二次函数的符号的问题课件

二次函数的符号问题学习数学函数，符号是最基础的部分掌握了符号的意义，才能理解函数的性质和应用二次函数的一般形式标准形式顶点形式系数意义决定开口方向和大小，影响对称轴位y=ax²+bx+c y=ax-h²+k a b置，是常数项，代表图像与轴交点c y二次函数的判别式判别式的定义判别式大于零判别式等于零判别式小于零二次函数的判别式是一个重要当判别式大于零时，二次函数当判别式等于零时，二次函数当判别式小于零时，二次函数的数学工具，它可以帮助我们有两个不同的实数根有两个相同的实数根没有实数根，只有两个共轭复判断二次函数的根的情况数根判别式大于时的情况0两个根1方程有两个不同的实数根图像与轴x2图像与轴有两个交点x抛物线3抛物线开口向上或向下当二次函数的判别式大于时，意味着方程有两个不同的实数根，对应于图像与轴的两个交点此外，抛物线开口向上或向下，具体取0x决于二次项系数的符号判别式等于时的情况0只有一个根当判别式等于时，二次函数只有一个实数根，意味着函数图像与轴只有一个交点0x对称轴这个根就是函数的对称轴，它也是函数图像的顶点顶点坐标顶点坐标可以通过公式计算得到，它位于对称轴上判别式小于时的情况0无解1当判别式小于时，二次函数没有实数根这意味着二次函数0的图像与轴没有交点x虚数根2虽然二次函数没有实数根，但它仍然具有两个复数根，它们可以通过求解二次方程得到图像特征3二次函数的图像始终在轴上方或下方，没有与轴相交的部分x x二次函数的性质总结图像形状顶点坐标对称轴二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由顶点坐标可以由公式计算得出，是抛物线的对称轴是一条直线，将抛物线分成两部分，系数决定最高点或最低点两部分关于对称轴对称二次函数的知识要点二次函数的一般形式二次函数的判别式二次函数的图像二次函数的应用二次函数的一般形式为二次函数的判别式二次函数的图像是一个抛物线二次函数广泛应用于物理学、y=Δ=b²-，其中、、判别式可以帮助我们判，其形状由系数决定，顶经济学、工程学等领域，可以ax²+bx+c ab c4ac a是常数，且断二次函数的根的情况点坐标由系数、、决定用来解决最大值、最小值、最a≠0ab c佳值等问题练习题判断二次函数的性质1系数符号1判断开口方向，即系数的正负a常数项符号2判断函数图像与轴交点y判别式3判断函数图像与轴交点x本练习旨在帮助学生理解二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、图像与坐标轴的交点等通过观察系数符号、常数项符号和判别式，学生可以判断二次函数图像的具体形状，并将其与已学知识联系起来，加深理解练习题讲解通过解题过程，帮助学生理解二次函数的符号判断方法讲解过程中，应注意引导学生分析题意，找出关键信息，并运用知识点解决问题练习题解决实际问题2问题描述一个抛物线形状的拱桥，拱顶距离地面米，拱桥跨度为米，求拱桥的函1020数表达式分析问题确定抛物线的开口方向，确定顶点坐标，确定一个点的坐标建立方程将已知信息代入二次函数的一般形式，得到一个方程求解方程解方程得到二次函数的表达式练习题讲解本题主要考察二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等首先判断二次函数的开口方向，系数为正，则开口向上a然后利用对称轴公式求出对称轴x=-b/2a最后利用顶点坐标公式求出顶点坐标-b/2a,f-b/2a二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线抛物线是平面内到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的轨迹二次函数的图像可以根据其系数的符号和大小来确定其形状和位置二次函数图像的特点开口方向对称轴12二次函数图像的开口方向取决于二次项系数的符号正数开二次函数图像关于一条直线对称，这条直线称为对称轴，其口向上，负数开口向下方程为x=-b/2a顶点交点34二次函数图像的最高点或最低点称为顶点，其坐标为二次函数图像与轴的交点称为零点，与轴的交点称为常数-x y项b/2a,f-b/2a二次函数与抛物线二次函数的图像是一个对称的曲线，叫做抛物线抛物线形状取决于二次项系数的符号系数为正，抛物线开口向上；系数为负，抛物线开口向下二次函数与顶点顶点坐标顶点性质对称轴二次函数的顶点坐标可以通过公式计算得出顶点是抛物线的对称中心，它也是抛物线上顶点所在的直线称为对称轴，它将抛物线分，表示抛物线最高点或最低点的位置离轴最远或最近的点成左右对称的两部分x二次函数与轴对称二次函数图像关于一条直线对称这条直线叫做对称轴，它垂直于轴，且通过x抛物线的顶点对称轴的方程可以通过顶点坐标求得，也可以用公式计算得出x=-b/2a对称轴的性质函数图像关于对称轴对称，顶点位于对称轴上，对称轴是函数图像的中心线练习题分析二次函数图像3开口方向1观察图像的开口方向，确定二次函数系数的正负性a对称轴2找到图像的对称轴，确定二次函数的对称轴方程x=-b/2a顶点坐标3找出图像的顶点坐标，确定顶点坐标-b/2a,f-b/2a与轴交点x4观察图像与轴的交点，确定二次函数的根x通过分析图像，可以找到二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和与轴的交点，从而进一步理解二次函数的性质x练习题讲解老师详细讲解练习题的解题思路和方法学生可以跟着老师的讲解，一步步地理解解题过程老师还会强调一些解题的技巧和注意事项，帮助学生更好地掌握二次函数的知识老师还会引导学生思考一些拓展问题，例如如何将二次函数应用到实际问题中通过讲解和讨论，学生能够更加深入地理解二次函数的知识，并能够运用这些知识解决实际问题二次函数在生活中的应用抛物线轨迹火箭发射的轨迹可以用二次函数来描述，通过分析二次函数的图像，我们可以预测火箭的飞行高度和时间拱形桥梁拱形桥梁的结构可以用二次函数来模拟，通过分析二次函数的性质，我们可以设计更稳固、安全的桥梁利润最大化企业生产经营过程中，可以通过二次函数来分析成本和利润的关系，找到利润最大化的生产规模应用实例最大利润问题1最大利润1目标销售价格2影响因素生产成本3影响因素销售数量4影响因素假设一家公司生产并销售某种产品公司希望通过调整产品的销售价格，来获得最大的利润我们可以用二次函数来表示利润与销售价格之间的关系通过分析二次函数的性质，找到利润最大的销售价格应用实例讲解利润问题可以转化为二次函数的模型，求解最大利润可以通过求二次函数的顶点坐标例如，某工厂生产某种产品，已知每件产品的成本为元，售价为元，每天1020能销售件为了增加利润，工厂决定采取降价策略，每降价元，每天就能1001多销售件问降价多少元时利润最大？10设降价元，则销售价格为元，销售数量为件，利润为x20-x100+10xy=20-x100+10x-10100+10x化简后得到，这是一个开口向下的二次函数，其y=-10x²+100x+1000顶点坐标为求得时，利润最大-b/2a,c-b²/4a x=5应用实例最高点问题2抛物线模型1假设一个物体被向上抛出，其运动轨迹可以用一个二次函数来描述，该函数的图像是一个抛物线最高点坐标2抛物线的顶点代表物体运动轨迹的最高点，其横坐标表示时间，纵坐标表示高度求解最高点3通过求解二次函数的顶点坐标，就可以确定物体运动轨迹的最高点，包括最高点的高度和达到最高点的时间应用实例讲解这道题的解题关键在于建立数学模型，将实际问题转化为二次函数问题利用抛物线的性质，我们可以求出物体运动的最高点时间和高度通过分析二次函数图像，我们可以确定物体上升和下降的运动轨迹，并计算出最高点的高度总结回顾回顾要点应用领域二次函数的符号问题是关键判别式用于判断函数的性质二次二次函数应用广泛，例如解决最大利润、最高点等实际问题函数图像与抛物线有关，具有对称性知识要点复习二次函数的定义判别式

1.

2.12二次函数的一般形式，系数判别式的意义，与二次函aΔΔ、、的意义数图像的关系bc图像性质应用

3.

4.34对称轴、顶点坐标、开口方向二次函数解决实际问题，例如求最大值、最小值课后思考思考与应用深入研究拓展学习你能用二次函数解决哪些实际问题？尝试探索二次函数与其他数学概念之间研究二次函数的图像变换，以及它与生的联系活中的应用。