二次函数知识点复习课件

二次函数知识点复习本课件旨在帮助学生回顾和巩固二次函数的基本概念和解题技巧，并为后续学习打下坚实基础二次函数的定义定义特点二次函数是指一个自变量的二二次函数的图形为抛物线，其开x次多项式函数，其表达式为口方向取决于系数的正负，开y=a，其中、、为口向上或向下，对称轴为直线ax2+bx+c a b cx常数，且a≠0=-b/2a应用二次函数在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用，例如描述抛射运动、物体自由落体等二次函数的一般表达式一般形式顶点式二次函数的一般表达式为顶点式表达式为，其中y=ax^2+bx+c y=ax-h^2+k，其中，，是常数，且此表达是抛物线的顶点坐标此表达式简a b c a≠0h,k式包含三个系数，分别决定着函数的形状化了对顶点坐标的理解，方便我们进行图、开口方向和位置形变换二次函数的图像特点对称轴开口方向顶点二次函数图像关于对称轴对称，对称轴与横二次函数图像开口向上或向下取决于二次项顶点是二次函数图像的最低点或最高点，取轴的交点为顶点坐标的横坐标，可以通过配系数的符号，正系数开口向上，负系数开口决于开口方向，可以通过配方求得顶点坐标方得到向下二次函数的平移性质左移右移上移下移将函数表达式中的替换为将函数表达式中的替换为将函数表达式中加上常数，图将函数表达式中减去常数，图x x x-c c，图像向左平移个单位，图像向右平移个单位像向上平移个单位像向下平移个单位x+a a a ac c二次函数的对称性质对称轴顶点12二次函数图像关于对称轴对称顶点是二次函数图像的最高点，对称轴是一条直线或最低点，位于对称轴上对称性3对称性是二次函数的重要性质，可帮助我们理解函数图像二次函数的极值二次函数的极值指的是二次函数图像上的最高点或最低点可以通过求导数，并令其为来找到极值点然后将极值点代入二次函数表达0式，就可以得到极值如果二次函数的开口向上，则极值点为最小值点；如果二次函数的开口向下，则极值点为最大值点二次函数的最大值和最小值二次函数的最大值和最小值是函数值在定义域内所能达到的最大值或最小值确定二次函数的最大值和最小值需要考虑二次函数的开口方向和对称轴的位置开口向上的二次函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增，最小值为顶点纵坐标开口向下的二次函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减，最大值为顶点纵坐标123顶点坐标开口方向定义域通过公式计算得到由二次项系数决定函数值域的限制二次函数的零点定义使二次函数值为零的自变量的值求解方法将二次函数表达式设为零，解一元二次方程意义二次函数图像与横轴交点的横坐标应用求解函数的零点可以帮助理解函数的图像、变化规律、实际应用等二次函数的定义域和值域定义域值域12二次函数的定义域通常为全体值域表示因变量的取值范围，实数，表示自变量可以取任何取决于函数系数和图像的开口实数方向开口向上开口向下34当二次函数开口向上时，值域当二次函数开口向下时，值域为大于等于函数顶点的纵坐标为小于等于函数顶点的纵坐标的实数集的实数集二次函数的应用现实生活中的应用数学解题中的应用二次函数在物理、工程、经济等领域都有广泛应用例如，抛物线运动、桥梁设计、利润计算等都涉及二次函数二次函数在解题中可以用于求函数的极值、零点、定义域和值域等二次函数的性质可以帮助我们更直观地理解一些数学问题一元二次方程的定义标准形式系数一元二次方程的标准形式是、、分别称为二次项系数、a bc其中、一次项系数和常数项ax^2+bx+c=0a≠0,a、为常数，为未知数bcx解求解一元二次方程，即求使方程成立的未知数的值，这些值称为方程的x根一元二次方程的解法公式法1直接使用求根公式求解配方法2将方程转化为完全平方形式求解因式分解法3将方程分解为两个一次因式之积一元二次方程的解法有很多种，每种方法都有其优缺点公式法适用性强，但计算量较大；配方法更灵活，但需要一定的技巧；因式分解法简洁易懂，但只适用于特定情况配方法求解一元二次方程移项1将常数项移到等式右边，使等式左边为完全平方项配方2在等式两边同时加上一个常数项，使等式左边成为一个完全平方开方3对等式两边同时开平方，求解方程公式法求解一元二次方程一元二次方程一般形式一元二次方程的标准形式为，其中ax²+bx+c=0a≠0公式法公式法是利用根的判别式和韦达定理直接得出方程的根求解步骤计算判别式根据的值确定方程的根

1.Δ=b²-4ac

2.Δ应用举例例如，求解方程x²+2x-3=0的根，则Δ=2²-4×1×-3=16，根据公式，可得x=-2±√16/2=1或-3配方法与公式法的关系公式法配方法联系公式法是直接使用一元二次方程的求根公式配方法是通过配方将一元二次方程转化为完公式法实质上是利用配方法推导出来的，即来求解方程全平方形式，从而求解方程公式法是配方法的推广一元二次方程的实际应用建筑设计物理学经济学抛物线是拱桥、屋顶等常见结构的重要形状描述物体抛射轨迹的方程，可以用一元二次企业在生产经营过程中，利用一元二次方程，利用一元二次方程可精确计算结构参数，方程来表示，帮助理解和预测物体的运动规模型分析成本、收益关系，找到利润最大化保证安全与美观律的产量二次不等式的定义不等式定义解集范围二次不等式是指含有未知数的二次多项式解二次不等式就是求出满足该不等式的未与零的大小关系的不等式二次不等式的知数的取值范围，即求出该不等式的解x形式一般为＞或集解集可以表示成集合的形式或在数轴ax²+bx+c0ax²+＜，其中、、为常数且上表示出来bx+c0abc a≠0二次不等式的解法求解相应的二次方程

1.1将不等式化为等式，求解对应的二次方程画数轴

2.2在数轴上标出二次方程的根，将数轴分成若干个区间取试点

3.3在每个区间内取一个点，代入不等式验证确定解集

4.4根据试点验证结果，确定满足不等式的区间有理函数的定义定义表达式12有理函数是指两个多项式函数有理函数的表达式通常可以写的比值，其中分母多项式不能成的形式fx=Px/Qx为零，其中和分别表Px Qx示分子和分母的多项式例子3例如，就是一个有理函数fx=x^2+1/x-2有理函数的图像特点有理函数的图像通常具有丰富的特征这些特征包括渐近线有理函数的图像可能具有水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线，这

1.些渐近线可以帮助我们理解函数的图像在趋于无穷大或无穷小时的行为对称性一些有理函数的图像可能具有对称性，例如奇函数的图像关于原点

2.对称，偶函数的图像关于轴对称y拐点有理函数的图像可能具有拐点，这些点表示图像曲率的变化

3.间断点有理函数的图像可能具有间断点，这些点表示函数在某些点上没有

4.定义极值点有理函数的图像可能具有极值点，这些点表示函数在某些点上取得

5.最大值或最小值有理函数的渐近线水平渐近线垂直渐近线当自变量趋于正无穷或负无穷时当自变量趋近于某个值时，函数，函数值趋于一个常数，则该常值趋于正无穷或负无穷，则该值数就是水平渐近线为垂直渐近线斜渐近线当自变量趋于正无穷或负无穷时，函数值减去一个一次函数后趋于零，则该一次函数的图像就是斜渐近线有理函数的应用桥梁设计电路设计卫星轨道有理函数可用于模拟桥梁的形状，确保结构有理函数可用于分析和预测电路中的电流和有理函数可用于描述卫星的运动轨迹，预测稳定和安全电压变化位置和速度指数函数的定义定义自变量图像指数函数是指形如的函数，其中指数函数的自变量可以取任何实数，而指数函数的图像是一个单调递增或单调递减y=a^x x为常数且，函数的值则是一个正数的曲线，其形状取决于的值aa0a≠1y a指数函数的性质单调性定义域和值域指数函数在定义域内是单调函数，当底数大于时是单调递增函数，当底数大于且小于时指数函数的定义域是全体实数，值域是正实数，函数图像始终位于轴上方，且与轴不相交101xx是单调递减函数指数函数的应用人口增长资金增长放射性衰变人口增长模型可以用指数函数来描述，可以银行存款利息、股票投资收益可以用指数函放射性物质的衰变过程可以用指数函数来描预测未来的人口数量数来计算，可以预测资金的增长速度述，可以预测放射性物质的剩余量对数函数的定义对数函数的概念定义表达式对数函数是指数函数的反函数，对数函数的表达式为y=logax它将一个正数映射到其以某个正且，其中为底a0a≠1a数为底的对数数，为真数，为对数值x y定义域和值域性质对数函数的定义域为所有正实数对数函数具有单调性、反函数、，值域为所有实数对称性等性质，用于解决各种数学问题和实际应用场景对数函数的性质单调性定义域12对数函数是单调函数，在定义对数函数的定义域为所有正数域内，底数大于时单调递增1，底数小于时单调递减1值域奇偶性34对数函数的值域为全体实数对数函数不是奇函数，也不是偶函数对数函数的应用对数刻度尺地震震级声音强度金融增长对数刻度尺是利用对数函数的地震震级使用对数函数表示，声音强度也使用对数函数来表对数函数可以用于描述金融增性质，将数值缩小至更小的范方便衡量不同地震的强度示，方便描述声音的响度长和收益，方便分析和预测围总结与展望回顾了二次函数、一元二次方程、二次不等式、有理函数、指数函数和对数函数等重要内容这些知识在数学领域中具有广泛的应用，并与其他数学分支相互联系，例如微积分、线性代数等。