概率论与数理统计_复旦大学出版社_总复习_课件

概率论与数理统计总复习本课件旨在帮助同学们快速掌握概率论与数理统计的核心概念和方法，为期末考试做好充分准备课程概述概率论基础数理统计基础统计推断随机事件、概率、概率的基本性质、条随机变量、概率分布、数字特征、大数参数估计、区间估计、假设检验、方差件概率、独立性、贝叶斯公式等定律、中心极限定理等分析、相关性分析、回归分析等随机事件及概率随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件概率是指随机事件发生的可能性大小概率用一个介于到之间的实数来表示01概率的基本性质非负性规范性12任何事件的概率都不小于样本空间中所有事件的概率

0.之和等于

1.可加性3互斥事件的概率等于它们各自概率的和.条件概率与独立性条件概率独立性事件发生的条件下，事件发生的概率称为条件概率，记为事件的发生不影响事件发生的概率，反之亦然，则称事件A BA BA与事件相互独立PB|A B贝叶斯公式公式应用贝叶斯公式用于更新事件发生PA|B=PB|APA/PB的概率，基于新的证据概念它将先验概率与后验概率联系起来，用于推理和预测随机变量与概率分布定义分类概率分布随机变量是将随机事件的结果用数值随机变量分为离散型和连续型两种，概率分布描述了随机变量取值的概率表示的变量分别对应离散和连续的随机事件规律离散型随机变量伯努利分布泊松分布二项分布单个事件的成功或失败概率在特定时间或空间内事件发生的次数在一定次数的试验中成功的次数连续型随机变量定义概率密度函数若随机变量的取值可以在某用来描述连续型随机变量取X个区间内任意取值，则称为值的概率分布X连续型随机变量分布函数表示随机变量取值小于等于某个值的概率多元随机变量联合分布描述多个随机变量取值的概率关系边缘分布从联合分布中推导出单个随机变量的分布协方差衡量两个随机变量之间线性关系的强度数字特征期望方差标准差协方差期望代表随机变量的平均值方差衡量随机变量与其期望标准差是方差的平方根，与协方差表示两个随机变量之，反映随机变量的集中趋势值的离散程度，反映随机变方差具有相同的单位，便于间线性相关程度，正值表示量的波动程度理解和比较正相关，负值表示负相关随机变量的数字特征期望值反映随机变量的平均水平方差和标准差衡量随机变量的离散程度偏度描述随机变量分布的倾斜程度峰度反映随机变量分布的尖锐程度大数定律独立同分布样本均值收敛应用广泛大数定律适用于独立同分布的随机变随着样本量增加，样本均值趋于收敛大数定律在统计推断、风险管理、机量序列于总体均值器学习等领域具有广泛应用中心极限定理样本均值的分布1当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布误差估计2中心极限定理使我们可以用正态分布来估计样本均值的误差假设检验3中心极限定理是许多假设检验方法的基础参数估计点估计区间估计利用样本统计量来估计总体参根据样本数据，构造一个区间数的值，并给出该区间包含总体参数真值的概率估计方法常用的估计方法包括矩估计法、最大似然估计法等点估计无偏估计有效估计一致估计在统计学中，无偏估计是指一个估计量有效估计是指在所有无偏估计量中，方一致估计是指随着样本量的增加，估计的期望值等于被估计参数的真实值差最小的估计量量收敛到真实值的估计量区间估计置信区间置信水平误差范围区间估计是利用样本信息对总体参数进置信水平表示的是样本统计量落在总体误差范围是指置信区间两端点之间的距行估计的一种方法，它是在一定置信度参数真实值所在的区间内的概率离，它反映了估计的精度下，由样本统计量确定的一个区间，该区间包含总体参数的真实值的概率检验假设定义假设收集样本数据12建立关于总体参数或分布的从总体中抽取样本，并计算假设，称为原假设和备择假样本统计量以检验假设设计算检验统计量确定拒绝域34根据样本数据和假设，计算根据显著性水平，确定拒绝检验统计量，例如统计量或域，如果检验统计量落在拒t统计量绝域内，则拒绝原假设z简单假设检验原假设1假设检验的目标是检验关于总体参数或分布的假设是否成立备择假设2原假设不成立时，备择假设成立检验统计量3用于检验假设的统计量，根据样本数据计算得到拒绝域4检验统计量的取值范围，当检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设参数检验检验统计量假设检验显著性水平参数检验依赖于检验统计量，以比较样参数检验用于验证关于总体参数的假设显著性水平是用来判断假设是否成立的本数据与假设值之间的差异，例如均值、方差等阈值，一般设定为或

0.

050.01方差分析比较多个样本均值分析方差来源12方差分析是一种用于比较多通过分析数据总方差的来源个样本均值之间差异的统计，判断各组均值之间的差异方法是否显著广泛应用于多个领域3方差分析在医学、生物学、工程学等领域都有广泛的应用相关性分析协方差相关系数散点图衡量两个变量线性关系的强度和方向将协方差标准化，取值范围为到可视化两个变量之间的关系-11回归分析预测模型解释关系应用广泛回归分析通过建立变量之间的关系模可以揭示变量之间的关系，分析其相回归分析在经济学、金融学、社会学型，可以对未来数据进行预测互影响的程度和方向等多个领域都有着广泛的应用非参数检验数据分布假设排名和顺序显著性检验不需要对总体分布进行假设，适用于各通常基于数据排名或顺序进行分析，而使用非参数检验来评估样本之间的差异种数据类型，包括连续型、离散型和分不是原始数据的值或相关性，并确定观察到的差异是否具类型数据有统计学意义抽样调查随机抽样确保每个样本都有相同的被选概率分层抽样将总体分成不同的层，再从每层中随机抽取样本系统抽样按照一定的规则，从总体中抽取样本随机抽样定义特点方法从总体中随机选取一部分个体作为样本样本的代表性，避免人为因素的影响，简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、，每个个体被选中的概率相等保证样本数据更接近总体整群抽样分层抽样分层抽样适用场景优点将总体分成若干个子总体，每个子总体总体由若干个差异较大的子总体组成能更好地反映总体的结构，提高样本的•称为一个层，然后从每个层中独立地抽代表性取样本，最后将各层抽取的样本合并起需要保证样本在各层中具有代表性•来，构成总体的样本总结概率论数理统计概率论是研究随机现象规律性数理统计是利用概率论方法收的学科它为我们提供了分析集、整理和分析数据，以推断和理解不确定事件的方法和工总体特征的学科它为我们提具供了从样本数据中获得可靠结论的方法应用概率论与数理统计在自然科学、社会科学、经济学、工程学等领域都有广泛的应用复习提纲概率论基础随机变量与概率分布12随机事件，概率，概率的基离散型随机变量，连续型随本性质，条件概率，独立性机变量，多元随机变量，贝叶斯公式数字特征与统计推断统计应用34随机变量的数字特征，大数方差分析，相关性分析，回定律，中心极限定理，参数归分析，非参数检验，抽样估计，假设检验调查考试复习重点概率论基础数字特征12随机事件、概率、条件概率期望、方差、协方差、矩、、独立性、贝叶斯公式、随特征函数、大数定律、中心机变量、概率分布极限定理统计推断抽样调查34参数估计、点估计、区间估随机抽样、分层抽样计、假设检验、简单假设检验、参数检验、方差分析、相关性分析、回归分析常见问题解答考试内容考试形式考试内容涵盖本学期所有课程考试形式为闭卷笔试，时长为内容，包括概率论和数理统计小时，试卷内容包括选择题2的基本概念、理论、方法和应、填空题、计算题和应用题用复习建议建议同学们认真复习课本内容，掌握基本概念和公式，并多做练习题，以巩固学习成果。