高等数学复习课件CH

高等数学复习课件课程简介和学习目标高等数学课程学习目标本课程为高等数学入门课程，旨掌握高等数学基本概念、理论和在培养学生对数学的兴趣和理解方法，并能运用这些知识解决实，为后续专业课程学习打下坚实际问题基础课程内容包括微积分、线性代数、概率统计等内容，涵盖多个数学分支，旨在为学生提供全面的数学知识体系复数及其运算定义加减法乘法除法复数是形如a+bi的数，其中复数的加减法遵循实数的加减复数的乘法遵循分配律和i²=-复数的除法通过将分子和分母a和b是实数，i是虚数单位法规则，将实部和虚部分别加1的规则，将两个复数相乘，同时乘以分母的共轭复数来进，满足i²=-

1.减.然后化简.行.复数平面及其几何意义复数平面复数加法复数乘法复数平面是一个二维平面，其中横轴表示实在复数平面上，复数的加法可以看作是向量复数的乘法可以看作是旋转和平移部，纵轴表示虚部加法复数的极坐标形式模长辐角极坐标形式复数的模长表示复数在复数平面上的复数的辐角表示复数与实轴之间的夹使用模长和辐角来表示复数长度角指数函数和对数函数指数函数y=a^x a0,a≠1函数对数函数y=log_a xa0,a≠1函数性质与应用了解指数函数和对数函数的性质和应用，并掌握常见函数的求导和积分三角函数及其性质定义性质三角函数是定义在直角三角形中三角函数有许多重要的性质，例，边角之间的关系的函数它包如周期性、奇偶性、单调性、有括正弦、余弦、正切、余切、正界性等等割和余割公式三角函数之间存在一些基本公式，例如和角公式、差角公式、倍角公式等等反三角函数及其性质定义性质12反三角函数是三角函数的逆函反三角函数具有周期性、单调数，用于求已知三角函数值的性、奇偶性等性质，与对应的对应角度三角函数密切相关应用3反三角函数在几何学、物理学等领域有着广泛的应用，例如求解三角形的边角关系、分析周期性现象等导数概念及性质切线斜率导数表示函数在某一点的瞬时变化率，即切线的斜率单调性导数的正负性可以判断函数的单调递增或递减极值导数为零或不存在的点可能是函数的极值点导数的计算规则和差法则1两个可导函数之和或差的导数等于这两个函数导数的和或差常数倍法则2一个可导函数乘以一个常数的导数等于这个常数乘以函数的导数积法则3两个可导函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数商法则4两个可导函数的商的导数等于分子函数的导数乘以分母函数减去分子函数乘以分母函数的导数，再除以分母函数的平方复合函数的求导链式法则设u=ux可导，y=fu可导，则y=fux也可导，且y=fuux求导步骤

1.确定ux和fu

2.分别求出ux和fu

3.将结果代入链式法则公式即可常见应用例如，求y=sinx^2的导数，其中u=x^2，fu=sinu隐函数的求导定义1无法直接表示为y=fx的函数关系求导方法2对等式两边同时求导应用3求导数、切线方程等高阶导数及其应用二阶导数高阶导数泰勒公式表示函数的凹凸性，拐点用于研究函数的更精细性质，例如函数的极利用高阶导数将函数在某一点展开成一个多值、凹凸性、拐点等等项式形式的逼近微分中值定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理如果函数在闭区间上连续，在开区间上可如果函数在闭区间上连续，在开区间上可如果两个函数在闭区间上连续，在开区间导，且在区间端点处取值相等，那么在开导，那么在开区间内至少存在一点，使得上可导，那么在开区间内至少存在一点，区间内至少存在一点，使得函数的导数为函数在该点的导数等于函数在区间端点处使得两个函数在该点的导数之比等于两个零的增量与区间长度之比函数在区间端点处的增量之比基本微分公式常数幂函数c=0x^n=nx^n-1指数函数对数函数a^x=a^x*lna log_ax=1/x*lna变限积分及其性质定义性质变限积分是积分上限或下限为变变限积分具有可导性、积分上限量的积分函数可微等性质应用变限积分在微积分、概率论、统计学等领域都有广泛应用换元积分法积分变量替换1将原积分式中的积分变量用另一个变量替换积分限变换2将原积分限也用新变量表示积分表达式化简3使积分式更容易求解分部积分法公式1∫u dv=uv-∫v du应用2适用于两个函数乘积的积分，其中一个函数易于积分，另一个函数的导数易于计算技巧3选择适当的u和dv，使得∫v du比∫u dv更容易计算定积分的应用计算面积计算体积计算弧长计算物理量定积分可以用来计算曲线与坐定积分可以用来计算旋转体或定积分可以用来计算曲线的弧定积分可以用来计算物体的质标轴围成的图形面积平面图形绕轴旋转产生的体积长量、重心、功等物理量无穷级数的收敛性收敛当级数的部分和趋于一个有限值时，该级数收敛发散当级数的部分和不趋于一个有限值时，该级数发散常见无穷级数的和等比级数调和级数12当公比的绝对值小于1时，等调和级数是发散的，其部分和比级数收敛，其和为首项除以趋向于无穷大1减去公比幂级数3当自变量的值在收敛半径内时，幂级数收敛，其和为一个函数幂级数及其性质定义收敛域性质幂级数是关于自变量的无穷级数，其通项为每个幂级数都有一个收敛域，该域内的所有•幂级数在其收敛域内是连续的xn的系数为常数点都使得级数收敛•幂级数在其收敛域内可以逐项求导和积分•幂级数可以用来表示许多常见函数泰勒级数及其应用泰勒级数展开式逼近函数解决微分方程将函数展开成无穷级数的形式，可以用泰勒可以将函数近似地用多项式函数来表示，在通过泰勒级数可以将微分方程的解近似地用级数公式表示数值计算和工程应用中非常有用多项式函数来表示偏导数概念及其计算定义计算偏导数表示多元函数在某一点沿某个坐标轴方向的变化率.求偏导数时,将其他变量视为常数,对目标变量求导.全微分概念及其应用函数变化全微分描述了多元函数在一点附近的变化量，它是由自变量的微小变化引起的计算方法全微分可以通过偏导数来计算，它是各个自变量变化量乘以对应的偏导数之和应用场景全微分在误差估计、近似计算、最优化问题等领域都有着广泛的应用多元函数的极值问题驻点二阶偏导数检验一阶偏导数都为零的点称为驻点利用二阶偏导数来判断驻点是否驻点可能是极值点，也可能不为极值点，以及是极大值点还是是极值点极小值点极值条件多元函数在某点取得极值的必要条件和充分条件必要条件是驻点，充分条件需要满足二阶偏导数检验重积分及其应用二重积分三重积分12计算平面区域上的面积和体积计算空间区域上的体积和质量应用领域3物理学、工程学、经济学等领域曲线积分及其应用概念定义应用场景计算方法曲线积分是在曲线上的积分，用来计算沿曲线积分在物理学、工程学等领域都有广曲线积分的计算方法包括参数方程法、格曲线方向的函数值之和泛应用，例如计算功、流量、热量等林公式等场论基础及其应用向量场梯度研究空间中各点的向量值函数，描述描述函数在某点方向上的变化率最大物理量如速度、力等值，应用于最速下降法等散度旋度描述向量场在某点处的“膨胀”或“收缩”描述向量场在某点处的“旋转”程度，应程度，应用于流体力学等用于电磁学等复习考试重点与攻略重点章节考试题型12导数，积分，无穷级数，多元选择题，填空题，解答题，证函数微积分明题复习策略3梳理知识体系，练习典型例题，模拟考试问题与讨论课程结束后，有任何问题或疑问，都可以自由提问和讨论欢迎大家积极参与，互相学习，共同提高。