《行列式按行列展开》课件

行列式按行列展开本课件将介绍行列式的按行列展开方法，以及相关的定理和性质本节课概要行列式定义行列式展开介绍行列式的基本概念以及其在学习行列式按行或按列展开的规矩阵中的重要性则和步骤应用示例通过具体的实例讲解行列式展开在实际问题中的应用行列式的定义由阶方阵的元素按一定的规律排列成的是一个数值表示线性变换的缩放因子可用于计算矩阵的逆矩阵的秩求解线性n n,.,,阶方阵方程组..行列式的性质交换性质倍乘性质加法性质交换行列式中任意两行或两列的位置，行行列式中某一行或某一列的所有元素乘以行列式中某一行或某一列的元素可以写成列式改变符号同一个数，则行列式乘以两个数的和，则该行列式等于两个行列式k k的和行列式在二阶矩阵中的计算矩阵表示行列式计算一个二阶矩阵可以用以下形式表示二阶矩阵的行列式计算公式如下|a b||a b||c d||c d|=ad-bc按行展开法则定义1行列式按某一行展开，等于该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和公式2D=a11A11+a12A12+...+a1nA1n应用3可以用于计算高阶行列式，简化计算过程按行展开的步骤选择一行1计算代数余子式2乘以对应元素3求和4实例二阶行列式的计算1:二阶行列式计算公式:ad-bc.例如计算行列式:|23|.|14|根据公式可得,:2*4-3*1=

5.实例三阶行列式的计算2:三阶行列式可以按照行或列展开来计算例如，按第一行展开，得到detA=a11*detA11-a12*detA12+a13*detA13其中，、和分别是矩阵去掉第一行和第一列、第A11A12A13A一行和第二列、第一行和第三列后的二阶子矩阵按列展开法则定义1按列展开与按行展开类似，只是将行列式按照某一列展开公式2展开式与按行展开相似，只是将行列式按照某一列展开应用3对于包含大量零元素的行列式，可以选取包含最多零元素的列进行展开，简化计算按列展开的步骤选择一列1在行列式中选择任意一列作为展开列计算代数余子式2对于展开列中的每个元素，计算其代数余子式，即去掉该元素所在行和列后剩余子矩阵的行列式，并乘以该元素的行号和列号之和的奇偶性相乘求和3将每个元素与其对应的代数余子式相乘，并把所有乘积加起来，即为行列式按列展开的值实例三阶行列式的计算3:展开计算代数余子式求和选择一行或一列，将该行或列的元素分别乘代数余子式是由原行列式去掉该元素所在行将所有代数余子式乘以对应元素的结果相加以其对应的代数余子式，再将这些积相加和列的元素后所形成的二阶行列式，并带正，得到最终的三阶行列式的值负号如何选择行或列展开零元素多系数简单12选择包含更多零元素的行或列，可以简化计算选择系数更简单，更容易计算的行或列，可以提高效率重要结论行列式按行列展开是求选择含有元素最多的0行列式值的重要方法行或列展开可简化计算行列式按行展开与按列展开结果相同行列式在矩阵中的应用矩阵的逆矩阵的秩线性依赖与线性无关行列式与线性方程组矩阵的逆矩阵单位矩阵逆矩阵一个矩形的数字排列，可以用符号表示对角线元素为，其他元素为的矩阵，用对于矩阵，其逆矩阵满足A10A A-1A*A-1=I符号表示I矩阵的秩定义求秩方法矩阵的秩是指矩阵中线性无关的向量个数线性无关是指向量之矩阵的秩可以通过多种方法求得，包括初等行变换、行列式等方间不能用线性组合的方式表示出来法线性依赖与线性无关线性依赖线性无关12一组向量线性依赖意味着其中一组向量线性无关意味着它们一个向量可以表示为其他向量之间不存在线性关系，任何向的线性组合量都不能表示为其他向量的线性组合行列式与线性方程组行列式与线性方程组系数行列式非零12解的关系如果系数行列式不等于零，则线性方程组的解与系数行列式线性方程组有唯一解密切相关系数行列式为零3如果系数行列式等于零，则线性方程组可能无解或有无穷多解实例用行列式求解线性方4:程组线性方程组可以通过行列式求解例如，解二元一次方程组a11x+a12y=b1a21x+a22y=b2可利用克拉默法则，即用行列式计算未知数的值总结行列式按行列展开是求解行列式的常掌握按行或按列展开法则用方法熟练运用行列式求解线性方程组课后练习题1计算下列行列式:∣∣∣∣11234∣∣∣∣∣∣2123456789课后练习题2计算下列行列式课后练习题3计算行列式|123||456||789|课后练习题4请计算以下行列式的值|123||456||789|课后练习题5计算行列式∣∣∣∣∣∣123456789课后练习题6计算行列式|123||456||789|课后练习题7计算行列式|123||456||789|参考资料高等数学线性代数矩阵论同济大学数学系同济大学数学系张贤达。