《正比例与反比例》课件

《正比例与反比例》课程目标理解正比例和反比例的概念掌握正比例和反比例的判断方法学会解决正比例和反比例的应用题正比例的定义在现实生活中，我们经常会遇到两种量之间的关系，其中一种是正比例关系正比例是指两个量之间存在着一种特殊的对应关系，即当一个量发生变化时，另一个量也随之按一定的比例发生变化更具体地说，如果两个量x和y，当x的值变化时，y的值也按相同的比例变化，那么x和y就称为成正比例例如，如果一个人跑步的速度保持不变，那么他跑的路程和时间就成正比例关系正比例的特点正比例关系比例系数12当两个量成正比例时，其中一正比例关系中的两个量之比是个量变化，另一个量也按相同一个常数，被称为比例系数的比例变化例如，购买的数比例系数表示两个量变化的倍量越多，总价越高数关系图像特点3正比例关系的图像是一条经过原点的直线，其斜率等于比例系数正比例问题的解决方法比例关系首先要理解正比例的定义，两个量成正比例关系，意味着一个量随着另一个量的变化而变化，并且变化的倍数相同已知条件从题目中找出已知条件，通常会给出两个量中其中一个量和相应的另一个量的值求解未知量利用正比例的性质，根据已知条件和比例关系，求解未知量正比例应用案例1小明骑自行车去上学，速度一定，路程和时间成正比例如果小明骑了10分钟，行进了1公里，那么他骑20分钟，可以行进多少公里？解题思路因为速度一定，路程和时间成正比例关系所以，小明骑20分钟可以行进2公里正比例应用案例2汽车行驶的路程和时间成正比例关系例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶2小时，则行驶的路程为120公里如果行驶3小时，则行驶的路程为180公里我们可以用公式路程=速度×时间来计算路程正比例应用案例3地图比例尺建筑模型地图上的距离与实际距离成正比例例如，地图比例尺为1:100000建筑模型的尺寸与实际建筑物尺寸成正比例例如，模型的比例尺，表示地图上1厘米代表实际距离1公里为1:100，表示模型的尺寸是实际建筑物尺寸的百分之一反比例的定义当两个变量之间的乘积是一个常数时，我们称这两个变量之间成反比例关系换句话说，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会以相同的比例减小，反之亦然反比例的特点乘积不变图像特点应用广泛在反比例关系中，两个变量的乘积始终反比例函数的图像是一条双曲线，位于反比例关系广泛应用于各种实际问题，保持不变第

一、三象限，且两个分支关于原点对例如速度与时间、工作量与工作效率等称反比例问题的解决方法分析题目求解未知量确定题目中涉及的两个变量，以及它们之间的关系利用比例式的性质，根据已知条件求解未知量123列出比例式根据题目中的关系，列出两个变量的乘积等于一个常数的比例式反比例应用案例1速度和时间效率和时间当汽车以恒定的速度行驶时，行驶的路程与行驶时间成正比例，而当工人的工作效率一定时，完成的工作量与工作时间成正比例，而行驶时间与速度成反比例工作时间与工作效率成反比例反比例应用案例2一辆汽车以一定的速度行驶，行驶的路程和时间成反比例关系如果汽车的速度为60公里/小时，行驶3小时，那么行驶的路程为180公里如果汽车的速度为90公里/小时，那么行驶2小时，行驶的路程仍然为180公里这个例子说明，当速度和时间成反比例关系时，它们的乘积是一个常数反比例应用案例3一辆汽车以80千米/小时的速度行驶，行驶了3小时，行驶了240千米如果这辆汽车以120千米/小时的速度行驶，行驶同样的距离，需要多少时间呢？时间和速度成反比，速度越快，时间越短时间=距离/速度=240/120=2小时正比例和反比例的区别正比例反比例两个量成正比例,当其中一个量增加时,另一个量也按相同的比例增两个量成反比例,当其中一个量增加时,另一个量按相同的比例减少加..正比例和反比例的联系互逆关系相互转化正比例和反比例是两种相反的关系，但它们存在着互逆的联系当在某些情况下，正比例和反比例可以相互转化例如，当两个量成两个量成正比例时，它们的变化趋势一致当两个量成反比例时，正比例时，如果其中一个量不变，另一个量与它们的乘积成反比例它们的变化趋势相反混合问题解决方法分析问题1识别正反比例关系列出方程2根据比例关系建立等式求解方程3运用解方程方法求出未知数验证答案4将答案代入原问题检查混合问题案例1苹果橙子假设一箱苹果的价格是10元，一箱橙子的价格是15元如果买3箱苹果和2箱橙子，一共需要多少钱呢？混合问题案例2一辆汽车从A地到B地，先以每小时80千米的速度行驶了3小时，然后以每小时60千米的速度行驶了2小时求汽车从A地到B地的平均速度混合问题案例3小明和小华一起做游戏，小明每分钟走60米，小华每分钟走40米他们同时从起点出发，沿同一条路线前进，经过多少分钟小明比小华多走了120米？解答小明比小华每分钟多走60-40=20米经过120/20=6分钟，小明比小华多走了120米答经过6分钟，小明比小华多走了120米课程小结正比例反比例两个量之间的关系，当一个量变化两个量之间的关系，当一个量变化时，另一个量也按相同的比例变化时，另一个量按反比例变化，这两，这两个量就叫做正比例正比例个量就叫做反比例反比例关系可关系可以用图像、表格和公式表示以用图像、表格和公式表示混合问题在实际应用中，经常会遇到正比例和反比例的混合问题，需要根据具体情况进行分析，选择合适的解题方法重点复习正比例定义反比例定义12两个量成正比例关系时，当其两个量成反比例关系时，当其中一个量变化时，另一个量也中一个量变化时，另一个量也随之按相同的倍数变化随之按相反的倍数变化应用场景解题技巧34在实际生活中，正比例和反比掌握正比例和反比例的定义和例关系广泛应用于各种问题，特点，并能灵活运用解题技巧如速度与时间、单价与数量等，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题思考题1在一个比例关系中，如果两个量成正比例，那么当一个量增加时，另一个量也随之增加反之，当一个量减少时，另一个量也随之减少思考题2如果一个圆的半径扩大2倍，圆的面积会扩大多少倍？思考题3如果一个正比例函数的图像经过点2,3，那么这个函数的解析式是什么？作业布置完成课本练习题独立完成课堂上没有完成的练习题思考并尝试解决一些生活中的正比例和反比例问题参考资料教科书网络资源《数学》（人教版）百度百科、搜狗百科。