《概率论总复习》课件

概率论总复习欢迎来到概率论总复习！课程介绍课程目标课程内容12帮助学生系统掌握概率论涵盖概率论的基本概念、的基本概念、理论和方法随机变量、概率分布、统计推断等内容课程要求3预习教材，认真听课，积极思考，完成作业，并参加期末考试复习目标理解概率论基本概念应用概率论方法解决问题提高解题能力掌握概率、随机变量、分布等基本概能够运用概率论知识分析数据，解决熟练掌握概率论的计算方法，提高解念和理论实际问题题速度和准确率概率论基本概念随机现象样本空间事件在相同条件下，结果不确定的现象，随机现象所有可能结果的集合，如抛样本空间的子集，如抛硬币正面朝上如抛硬币的结果硬币的样本空间为正面，反面的事件{}概率公理非负性规范性任何事件发生的概率均为非样本空间中所有事件发生的负实数概率之和为1可加性互斥事件发生的概率等于它们各自概率之和条件概率事件关系事件是指随机实验中可能发生的条件概率是指在事件发生的条A某个结果例如，掷一枚硬币，件下，事件发生的概率，用B结果可能是正面或反面，这两个表示PB|A结果都是事件公式条件概率的公式为PB|A=PA∩B/PA独立事件定义公式例子如果事件的发生不影响事件发当和独立时，抛硬币两次，第一次正面朝上不影响A BA BPA∩B=PA*生的概率，则称和是独立事件第二次正面朝上的概率A BPB全概率公式全概率公式用于计算一个事件发它将事件的概率分解成多个条件生的概率，该事件可以通过多种概率之和，每个条件概率对应于互斥事件发生一个互斥事件该公式常用于解决涉及多个事件的概率问题，例如计算一个随机变量的概率分布贝叶斯公式条件概率公式推导12基于事件发生的先验概率贝叶斯公式基于条件概率，更新事件发生的概率和全概率公式推导而来应用场景3广泛应用于机器学习、人工智能、医学诊断等领域离散随机变量定义示例应用随机变量的值只能取有限个或可数个抛硬币实验中，正面出现的次数，可离散随机变量广泛应用于各种领域，值的随机变量以取或，是一个离散随机变量例如统计学、概率论和数据分析01期望和方差期望方差随机变量的期望值代表了该随机变量的方差衡量了该变变量的平均值或中心位置，量取值的离散程度，即随机反映了随机变量的长期平均变量与其期望值的偏离程度水平泊松分布定义公式特点泊松分布描述了在特定时间或空间内，其中表泊松分布是离散的，这意味着随机变PX=k=λ^k/k!*e^-λλ，事件发生的概率例如，在一个小示事件发生的平均次数量只能取整数值它适用于事件独立时内，电话呼叫的数量且发生的概率在一段时间或空间内保持不变的情况二项分布定义概率在次独立重复试验中，每次每次试验成功的概率为，失n p试验只有两种可能的结果，败的概率为表示次试1-p Xn称为成功和失败验中成功的次数，则服从二“”“”X项分布公式其中表示从次试验中PX=k=Cn,k*p^k*1-p^n-k,Cn,k n选出次成功的组合数k正态分布概率密度函数中心极限定理广泛应用正态分布的概率密度函数呈钟形当样本量足够大时，大量独立同正态分布在自然科学、社会科学曲线，对称分布，并且由均值和分布随机变量的平均值近似服从和工程领域被广泛应用，用于模标准差两个参数决定正态分布拟和分析各种随机现象正态分布的性质对称性正态分布的曲线呈钟形，平均值、中位数和众数都相等正态分布的概率密度函数曲线关于平均值对称正态分布的曲线延伸到无穷大，但概率值逐渐减小正态分布的标准化标准化1将任意正态分布转化为标准正态分布公式2Z=X-μ/σ意义3简化计算，便于比较不同正态分布正态概率密度函数公式图形钟形曲线，对称分布，以均值为中心fx=1/σ√2π*e^-x-μ^2/2σ^2样本及其性质样本定义样本统计量样本性质从总体中随机抽取的一部分个体称为样本的特征值，如样本均值、样本方样本统计量具有随机性，其分布称为样本差等，用于估计总体参数样本分布点估计样本均值样本方差样本均值是总体均值的无偏估计样本方差是总体方差的无偏估计区间估计估计区间置信水平置信区间123基于样本数据，计算出一个包表示估计区间包含总体参数的在给定置信水平下，计算出的含总体参数的范围概率，通常用百分比表示包含总体参数的范围假设检验原假设1对总体参数的初始假设备择假设2与原假设相反的假设检验统计量3基于样本数据的统计量拒绝域4检验统计量取值范围卡方检验数据分析统计推断卡方检验用于分析分类数据的独它可以检验样本数据是否支持或立性或拟合度否定原假设假设检验卡方检验是一种假设检验方法，用于比较观察频率与预期频率检验t单样本检验双样本检验t t检验单个样本的均值是否与比较两个独立样本的均值是已知总体均值存在显著差异否存在显著差异配对样本检验t比较同一组样本在两种不同条件下的均值是否存在显著差异方差分析比较均值方差分解方差分析用于比较多个样本通过分析总方差，将总方差的均值，以确定它们是否来分解为不同来源的方差，以自同一个总体确定哪些因素对总体方差的影响最大假设检验利用检验统计量进行假设检验，判断不同样本的均值是否显著不F同相关分析相关性是指两个或多个变量之间散点图、相关系数等方法用于分相互影响的程度析变量之间的关系相关性分析可以帮助建立预测模型，例如线性回归模型回归分析线性回归多元回归逻辑回归用于分析两个变量之间的线性关系，用于分析多个自变量和一个因变量之用于预测二元分类结果，例如，预测预测一个变量的值间的关系，预测因变量的值客户是否会购买某个产品随机过程导论随机游走马尔可夫链泊松过程模拟随机事件随时间的演变，例如股描述系统状态随时间的推移，满足无模拟随机事件在时间轴上的发生，例“票价格波动记忆性条件如顾客到达商店”马尔可夫链状态转移概率矩阵12下一个状态仅取决于当前描述状态之间转移概率的状态，与历史状态无关矩阵平稳分布3长时间后，系统达到稳定的状态概率分布应用案例分析概率论广泛应用于各个领域，例如金融、保险、医疗、工程等本节将分析一些典型案例，展示概率论在实际问题中的应用风险评估金融机构使用概率论评估投资组合的风险，•并制定投资策略产品质量控制制造商使用概率论分析产品缺陷率，优•化生产流程医疗诊断医生使用概率论分析疾病诊断结果，提高诊•断准确率数据挖掘数据科学家使用概率论分析数据模式，发现•潜在规律复习要点总结概率论基本概念随机变量12概率空间、随机事件、概离散随机变量、连续随机率公理、条件概率、独立变量、期望、方差、分布事件函数常见分布统计推断34伯努利分布、二项分布、样本、抽样分布、点估计泊松分布、正态分布、区间估计、假设检验考试指导考试时间考试范围考试时间为月日请提前做好考试内容涵盖整个学期课程内容X X,,准备包括课堂笔记、教材、练习题考试形式考试形式为闭卷笔试具体题型和,分值比例会在考试前公布。