《概率论第讲》课件

《概率论第讲》概念介绍随机现象概率12在相同条件下，其结果不确随机现象在一定条件下，发定的现象生某一结果的可能性大小统计规律3大量重复试验中，随机现象的各种结果出现的频率会趋于稳定，这就是概率的统计规律随机事件定义例子随机事件是指在随机试验中可能发生的，也可能不发生的事件掷骰子，结果可能是点、点、、点，每个结果都是一个

12...6随机事件样本空间样本空间是所有可能结果的集合，用Ω表示每个结果称为一个样本点，用ω表示例如，抛一枚硬币，样本空间Ω={正面，反面}，样本点为正面或反面样本空间可以是有限的，例如抛一枚硬币的样本空间，也可以是无限的，例如测量温度的样本空间样本空间的定义是概率论的基础，它为我们提供了一个框架来描述随机现象事件运算并运算1∪，表示事件或事件发生A B A B交运算2，表示事件和事件同时发生A∩B A B差运算3，表示事件发生而事件不发生A-BA B事件概率

10.5概率定义抛硬币事件发生的可能性大小正面朝上的概率1/6掷骰子掷出点的概率6公理化概率概率论公理化是基于集合论的现代概率建立在三个基本公理上，确保概率定义公理化概率为概率计算提供了严格的数论基础的合理性和一致性学框架条件概率事件发生事件发生A B假设事件和事件存在某种联系，那么，在事件发生的条事件发生的概率可能会影响事件发生的概率AB BBA件下，事件发生的概率称为事件在事件发生的条件下的A AB概率全概率公式公式PA=PA|B1PB1+PA|B2PB2+...+PA|BnPBn解释事件的概率等于事件在事A A件、、、发生下的条B1B

2...Bn件概率乘以事件、、、B1B

2...的概率之和Bn应用计算复杂事件的概率，将复杂事件分解为多个简单事件，然后利用全概率公式求解贝叶斯公式基本概念公式贝叶斯公式是用来计算后验概率的公式它将先验概率和似然PA|B=PB|A*PA/PB度结合起来，计算在新的证据出现后，事件发生的概率独立事件定义公式如果两个事件的发生互相不影如果事件和事件独立，则AB响，则它们被称为独立事件PA∩B=PAPB例子抛一枚硬币两次，第一次的结果不会影响第二次的结果事件的统计频率事件发生频率随着实验次数的增加而趋于稳定，最终接近事件的概率随机变量定义类型随机变量是一个数值，其值取决于随机现象的结果随机变量可以是离散的，也可以是连续的离散随机变量可以取有限个值或可数无穷多个值连续随机变量可以在某个范围内取任何值随机变量的分布离散型随机变量离散型随机变量的值可以是有限个或可数个值连续型随机变量连续型随机变量的值可以是某个区间内的任意值离散型随机变量取值有限可枚举12离散型随机变量的取值可以每个取值都可以用一个整数是有限个，或者可以是无限来表示，并且可以按顺序排可数的列..常见例子3掷骰子，随机抽取样本等.连续型随机变量取值范围是连续的用概率密度函数描述概率为曲线下面积概率质量函数定义离散型随机变量取特定值的概率表示PX=x性质非负性，所有值的概率之和为1概率密度函数12定义性质连续随机变量在某个取值范围内的概率密度函数大于或等于零，且其概率由其概率密度函数积分得到积分等于13应用用于计算连续随机变量取值落在某个范围内的概率数学期望定义随机变量的期望值是该变量所有可能取值的概率加权平均值公式EX=Σxi*Pxi意义反映随机变量的平均取值方差和标准差方差标准差方差是用来衡量随机变量与其期望值之间的偏离程度标准差是方差的平方根，也表示了随机变量与其期望值之间的平均偏离程度常见分布正态分布泊松分布钟形曲线，广泛应用于自然科描述一定时间或空间内随机事学和社会科学件发生的次数二项分布描述次独立试验中成功的次数n正态分布对称性均值和标准差广泛应用正态分布曲线关于均值对称均值决定曲线的中心位置，标准差决定许多自然现象和社会现象可以用正态分曲线的形状和宽度布来描述，例如身高、血压等泊松分布描述在特定时间或空间内事件发生事件发生率是恒定的，且事件之间次数的概率分布相互独立应用于各种场景，如电话呼叫中心、网站访问量和自然灾害等二项分布定义公式在次独立试验中，每次试验只n PX=k=Cn,k*p^k*1-有两种可能的结果成功或失p^n-k败，成功的概率为，失败的概p率为，则次试验中成功次1-p nk的概率称为二项分布应用二项分布在各种领域都有广泛的应用，例如质量控制、市场调查、生物统计等随机过程定义应用随机过程是随时间变化的随机现象在金融市场、天气预报和生物学中有着广泛的应用马尔科夫链定义性质应用123马尔科夫链是一个随机过程，其马尔科夫链具有无记忆性，这意马尔科夫链广泛应用于金融、天中未来的状态只取决于当前的状味着每个状态的概率只取决于前气预报、图像处理等领域态，而与过去的状态无关一个状态布朗运动无规则运动随机性应用广泛粒子在液体或气体中无规则运动粒子运动方向和速度不可预测物理学、金融、生物学等领域均有应用泊松过程事件独立性平稳性12每个事件的发生与之前发生在相同的时间间隔内，事件的事件无关发生的概率相同稀疏性3在短时间间隔内，事件发生的概率很低统计推断样本推断总体假设检验基于样本数据对总体特征进行推断，并评估推断的可靠性对总体特征做出假设，并通过样本数据检验假设是否成立点估计123样本均值样本方差样本比例估计总体均值估计总体方差估计总体比例区间估计12置信水平样本量表示估计区间包含真实参数的概率样本量越大，置信区间越窄3置信区间样本均值加上减去误差假设检验检验假设显著性水平通过样本数据来检验关于总体参数设置一个阈值，用来判断拒绝原假的假设是否成立设的可能性统计检验利用统计量来计算检验统计量的值，并与临界值比较。