浙大概率论与数理统计课件——数理统计

数理统计统计学概述数据收集数据分析结论推断从现实世界中收集数据，并将其转换为使用统计方法对收集到的数据进行分析基于数据分析的结果，对总体特征进行可分析的形式，以发现其中的模式和趋势推断和预测数据收集数据来源数据来源可以是各种各样的，例如调查问卷、实验记录、历史数据等数据类型数据类型可以是定量数据、定性数据、时间序列数据等数据质量数据质量对于统计分析至关重要，需要确保数据的准确性和可靠性数据整理与描述数据预处理数据汇总数据可视化清理错误数据，缺失值填充，数据转换计算均值、标准差、方差等统计量，用利用图表展示数据规律，直观展现数据等于描述数据特征特点抽样分布样本统计量的分布推断的基础常用抽样分布抽样分布描述了样本统计量在多次重了解抽样分布对于推断总体参数至关常见的抽样分布包括正态分布、分t复抽样时的概率分布重要布、卡方分布和分布F点估计目标使用样本数据估计总体参数方法最大似然估计、矩估计、贝叶斯估计评估无偏性、有效性、一致性区间估计9599置信水平置信水平90置信水平区间估计，又称置信区间估计，是利用样本统计量对总体参数进行估计的一种方法置信区间是指根据样本数据，以一定的置信水平，估计总体参数所在的范围置信水平是指总体参数落在该区间内的概率，通常用百分数表示，例如的置信水平意味着总体参数落在该95%区间内的概率为95%置信区间的宽度反映了估计的精确程度，区间越窄，估计越精确置信区间的宽度受样本大小、样本方差和置信水平的影响样本越大，样本方差越小，置信水平越低，置信区间越窄置信区间的计算方法根据总体参数的不同而有所不同，常用的方法包括分布、分布和t Z卡方分布假设检验原假设1关于总体参数的初始假设备择假设2与原假设相矛盾的假设检验统计量3用于检验假设的统计量拒绝域4拒绝原假设的区域假设检验是用来判断样本数据是否支持关于总体参数的某个假设的方法通过检验统计量和拒绝域，我们可以得出是否拒绝原假设的结论单样本检验假设检验1检验单样本的统计量是否符合预先设定的假设样本数据2来自单个总体检验方法3检验、检验等t Z两样本检验假设检验1检验两个总体均值是否相等样本数据2从两个总体中抽取独立样本检验统计量3计算两个样本均值之差的统计量拒绝域4根据显著性水平确定拒绝域结论5根据检验结果判断是否拒绝原假设方差分析比较多个样本1方差分析用于比较多个样本的均值，以确定是否存在显著差异检验组间差异2分析组内方差和组间方差，检验组间均值是否显著不同控制变量的影响3通过分析控制变量对结果的影响，排除无关变量的干扰回归分析线性回归1寻找变量之间线性关系多元回归2多个自变量影响一个因变量逻辑回归3预测分类变量总体回归模型模型概述参数估计12总体回归模型用于描述和预通过样本数据估计总体回归测两个或多个变量之间的关模型的参数系假设检验3检验模型假设，例如线性关系、误差项的独立性等参数估计12点估计区间估计使用样本统计量估计总体参数根据样本数据，构造一个区间，并以一定的置信度估计总体参数的值假设检验建立假设1设定待检验的假设，包括原假设和备择假设选择检验统计量2选择合适的检验统计量，例如检验、检验等t z计算检验统计量3根据样本数据计算检验统计量的值确定拒绝域4根据显著性水平确定拒绝域，即检验统计量值落入拒绝域则拒绝原假设得出结论5根据计算结果判断是否拒绝原假设相关分析相关系数相关矩阵相关分析图衡量两个变量之间线性关系的强弱程度展示多个变量之间两两相关系数的表格通过散点图直观地展示变量之间的关系非参数检验不需要对总体分布做假设适用于等级数据或非数值数据常用的方法包括符号检验、秩和检验等随机过程时间序列随机过程是指在时间上变化的随机现象随机变量随机过程可以用随机变量来描述其在不同时间点的状态概率分布随机过程的性质可以用概率分布来描述应用广泛随机过程在金融、工程、生物学等领域都有应用马尔可夫链状态空间1描述系统所有可能状态的集合转移概率2从一个状态转移到另一个状态的概率时间齐次性3转移概率不随时间变化时间序列分析数据预处理1平稳性检验、去趋势、季节性调整模型识别2自相关函数、偏自相关函数参数估计3最小二乘法、最大似然估计模型检验4残差分析、模型拟合度检验模型确定数据探索模型选择首先，需要对数据进行探索性根据数据的特征和分析目标，分析，以了解数据的基本特征选择合适的统计模型，例如线和潜在的规律性回归模型、逻辑回归模型、时间序列模型等模型评估使用不同的指标评估模型的拟合效果，例如、、R-squared RMSE等，并选择最优模型AUC参数估计点估计利用样本数据推断总体参数的具体数值区间估计基于样本数据，给出总体参数的可能取值范围预测与控制预测模型1基于历史数据和统计分析，预测未来趋势控制策略2根据预测结果，制定控制方案反馈机制3实时监控实际结果，调整预测模型和控制策略标准差控制图标准差控制图用于监测过程的变异性它显示了过程的标准差随时间的变化趋势，并通过控制限来判断过程是否处于统计控制状态标准差控制图通常用于监测过程的稳定性，识别过程的变化趋势，并确定过程的改进方向总体均值控制图总体均值控制图是一种用于监测和控制生产过程中的均值变化的工具它通过分析样本均值的变化来判断生产过程是否处于稳定状态如果样本均值落在控制限之外，则表明生产过程可能发生了异常变化总体均值与方差控制图控制图控制限结合均值和方差的控制图，可以更全面地监测过程的稳定性通过设定控制限，可以判断过程是否处于统计控制状态工艺性能指标Cp CpkCpl工艺能力指数，反映工艺过程的实际能工艺能力下限指数，反映工艺过程实际工艺能力上限指数，反映工艺过程实际力与产品规格要求的吻合程度能力与产品规格下限要求的吻合程度能力与产品规格上限要求的吻合程度工艺能力分析评估工艺通过分析过程数据，评估工艺是否能够满足产品质量要求识别问题分析过程数据，识别工艺中可能存在的问题，例如变异过大、不稳定等制定改进措施根据分析结果，制定有效的改进措施，提升工艺能力相关性分析变量关系线性相关12探索两个或多个变量之间的研究变量之间线性关系的强关系，揭示它们之间的关联弱，并判断正相关或负相关程度非线性相关相关系数34分析变量之间非线性关系，使用相关系数（如Pearson例如指数关系、幂函数关系相关系数）量化变量之间的等线性关系实际应用案例展示数理统计在现实生活中有着广泛的应用，例如质量控制利用控制图等方法监控生产过程，保证产品质•量市场调查通过抽样调查，分析市场需求，制定营销策略•金融风险管理利用统计模型评估金融风险，制定投资策•略。