《古典概型（一）》教学设计07

《古典概型

（一）》教学设计课题摘要学科数学学段高中年级高一必修三第三章单元教材版本人教版课程名称古典概型

（一）

一、学习内容分析L教材分析根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来

2.学情分析学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神

3.教学目标（含重难点）【知识与技能⑴理解古典概型及其概率计算公式，

（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【过程与方法】，根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型.的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题【情感态度与价值观】概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神【教学重点】理解古典概型的概念及利用.古典概型求解随机事件的概率【教学难点】如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件，包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数

二、教学环境选择回简易多媒体教室口交互式电子白板□网络教室口移动学习环境

三、教学过程设计项目内容师生活动理论依据或意图例3同时掷两个骰子，计算

（1）一共有多少种不同的结果？教

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？四

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解

（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰利用列表数形结合和分学子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的结果先给出问类讨论，既能形象直观地例都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一题，再让学列出基本事件的总”来表示组成同时掷两个骰子的一生完成，然个“有序实数对数，又能做到列举的不重题个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结后引导学不漏深化巩固对古过果，第二个数表示2号骰子的结果O（可由列表法生分析问典概型及其概率计算公分得到）题，发现解式的理解，和用列举法答中存在来计算一些随机事件所123456析1（1,1）b21,3b41»51,6的问题含基本事件的个数及事22,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,6引导岸生件发生的概率44,14,24,34,44,54,6推55,15,25,35,45,55,6程用列表来培养学生运用数形结合66,16,26,36,46,56,6列举试验的思想，提高发现问题、广由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种中的基本分析问题、解决问题的

（2）在上面的结果中,向上的点数之和为5的结事件的总能力，增强学生数学思应果有4种,分别为分数维情趣，形成学习数学1,4,2,3,3,2,4,1知识的积极态度用3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得析P（A）=人所包含的基本事件的个数一二基本事件的总数36-9问题思考为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于1,2和2,1的结果将没有区别这时，所有可能的结果将是五1,11,2」，31,41,51,6通过观察对比，发现两种2,22,32,42,52,63,3探结果不同的根本原因是要求学生观3,43,53,64,44,54,6究一一研究的问题是否满察对比两种5,55,66,6共有21种，和是5的结思足古典概型，从而再次突结果，找出考果有2个，它们是1,42,3,所求的概率为口八A出了古典概型这一教学问题产生的巩所包含的基本事件的个数2重点，体现了学生的主体基本事件的总数21原因固地位，逐渐养成自主探究这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要深能力求了化可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件，另外还可以利用Excel展示第二种方法中构造的21个基本事件不是等可能事件从而加深印象，巩固知识教

1.我们将具有六1试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；使学生对本节课的有限性知识有一个系统全面的总学2每个基本事件出现的可能性相等等可能性这学生小结归认识，并把学过的相关知结样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典纳，不足的识有机地串联起来，便于概概型地方老师补记忆和应用，也进一步升括过

2.古典概型计算任何事件的概率计算公式充说明华了这节课所要表达的加“八A所包含的基本事件的个数A=______________________________本质思想，让学生的认知深基本事件的总数更上一层理

3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验程解中基本事件的总数的常用方法是列举法画树状图和列表，应做到不重不漏进一步让学生掌握古典分七布学生课后自概型及其概率公式，并能P135练习

1、2题置作主完成够学以致用，加深对本节析业课的理解

四、教学评价设计

1.评价方式与工具口课堂提问回书面练习口制作作品口测验口其它__________

2.评价量表内容（测试题、作业描述、评价表等）浙教版作业本

六、备注备注本模板仅供参考，参训教师可根据实际情况，自行修改创新教师提出问题，学生进行思考讨论问题L储蓄卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以是0,1,……,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机学生展示模上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？拟试验的操问题2某彩民随机的买一注双色球彩票，中一等奖提通过课前的模拟实验的作方法和试的概率是多少？出展示，让学生感受与他人验结果，并同学们知道答案吗？能组织试验得出答案问合作的重要性，培养学生教学与同学交流吗？题运用数学语言的能力随过程活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？引.着新问题的提出，激发了分析教师最后汇用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好入学生的求知欲望，通过观总方法、结不好？为什么？新察对比，培养了学生发现果和感受，不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大课问题的能力并提出问量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率题试验一抛掷•枚质地均匀的硬币一次，随机事件只有两个，即“止面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率I41,111学生观察都是一;2思对比得.出让学生从问题的相同点试验二抛掷一枚质地均匀的骰子一次，随机两个模拟和不同点中找出研究对考事件有六个，即1点”、2点”、“3点”、“4点”、试验的相象的对立统一面，这能“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰同点和不培养学生分析问题的能交子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性同点，教师力，同时也教会学生运1相等，即它们的概率都是一6给出基本用对立统一的辩证唯物流我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，事件的概主义观点来分析问题的它是试验的每一个可能结果念，并对相一种方法形基本事件有如下的两个特点关特点加教师的注解可以使学生

（1）任何两个基本事件是互斥的；以说明，加更好的把握问题的关成

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示深新概念键成基本事件的和的理解概特点

（2）的理解在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试念验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成教例1从字母中任意取出两个不同字母的将数形结合和分类讨论先让学生尝的思想渗透到具体问题试验中，有哪些基本事件？试着列出所中来由于没有学习排列分析为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺有的基本事组合，因此用列举法列举序，把所有可能的结果都列出来利用树状图可以将件，教师再学思它们之间的关系列出来C基本事件的个数，不仅能讲解用树状让学生直观的感受到对我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画图列举问题象的总数,，而且还能使树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果的优点（两步以上）可以用树状图进行冽举学生在列举的时考候作到不重不漏解决过交/b c了求古典概型中基本事a^—c bc——dd d件总数这一难点（树状图）解所求的基本事件共有6个程流2A={〃,/},B={a,c},（J—{a,d},）D={b,c},E={b,d,F={c,d}形分观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点试验一中所后可能出现的基本事件有“正面朝成上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的培养运用从具体到抽象、让学生先观可能性相等，都是,；从特殊到一般的辩证唯察对比，找2析物主义观点分析问题的试验二中所启可能出现的基本事件有“1点”、出两个模拟概能力，充分体现了数学的“2点”、“3点”、“4点”、点点”和“6点”6个,并试验和例1化归思想启发诱导的同的共同特且每个基本事件出现的可能性相等，都是工；时，训练了学生观察和概6点，再概括念例1中所有，可能出现的基本事件有“A”、“B”、括归纳的能力通过用表总结得到的格列出相同和不同点，能“C，，、“D”、E”和“F”6个，并且每个基本事件出结论，教师让学生很好的理解古典现.的可能性相等，都是1；最后补充说6概型从而突出了古典概明经概括总结后得到型这一重点

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型思考交流

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗为什么？学生互相两个问题的设计是为了交流，回答让学生更加准确的把握补充，教师古典概型的两个特点归纳突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点答不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限思的，虽然每一个试验结果出现的“可.能性相同”，考但这个试验不满足古典概型的第一个条件交

4.个件A包含的基本事件的有注意到的分析选择A、选择B、选择C、选择D,即基本事件共有4个数和试验中基本事件关键点加以个，考生随机地选择一个答案是选择A,B,C,D的可的总数说明推广能性是相等的从而由古典概型的概率计算公式得.巩固学生对已学知识的pz-—“答对”所包含的基本事件的个数_l_c二△口对掌握基本事件的总数4025应用课后思考1在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项.中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么.？2假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？。