《动态规划步骤》课件

动态规划步骤动态规划是一种常用的算法设计技巧，可以用来解决许多问题，包括最短路径问题、背包问题等什么是动态规划最优子结构重叠子问题问题的最优解包含其子问题的最优解在求解过程中，一些子问题被反复计算动态规划的应用领域最优路径规划资源分配优化例如，寻找最短路径，最省时间例如，分配人力、物力、资金，路径，最省油路径等以获得最佳效益背包问题序列比对例如，选择哪些物品装入背包，例如，比较两个DNA序列，找出以最大化价值它们的最大公共子序列动态规划基本思想将问题分解解决子问题12将大问题分解成若干个相互重从最小的子问题开始，逐步解叠的子问题决每个子问题存储结果自底向上34将每个子问题的解存储起来，利用存储的子问题解，自底向避免重复计算上地求解原问题动态规划解决问题步骤

1.定义子问题1将原问题分解为更小的、相互关联的子问题

2.确定状态转移方程2描述子问题之间的关系，如何由子问题的解得到原问题的解

3.初始化边界条件3确定最小的子问题的解，作为递归的起点

4.自底向上求解4根据状态转移方程，从边界条件开始，逐步计算所有子问题的解

5.输出最终结果5将最后计算出的子问题解组合起来，得到原问题的最终解定义子问题

1.子问题关联性动态规划的精髓在于将复杂问题拆解为多个相互关联的子问题，这些子问题的解是相互关联的，解决较小的子问题可以帮助解决并逐个解决这些子问题更大的子问题子问题需满足的条件重叠独立性子问题之间可以有重叠部分，但不能每个子问题都可以独立解决，不需要有相互依赖关系依赖其他子问题的答案最优性子问题的最优解可以用来构建原问题的最优解如何定义子问题分解问题重叠子问题将原问题分解成更小的子问题，确保确保子问题之间存在重叠，这样可以子问题之间相互独立，且解决所有子利用子问题的解来加速解决其他子问问题即可解决原问题题，提高效率最优子结构原问题的最优解可以由子问题的最优解组合而成，这是动态规划的核心思想之一确定状态转移方程

2.状态转移方程的作用建立状态转移方程状态转移方程是动态规划的核心，它描述了不同状态之间的关系，建立状态转移方程需要仔细分析问题的递归结构，并找出状态之间以及如何从较小子问题的解推导出较大子问题的解递推关系状态转移方程作用连接子问题递推求解状态转移方程将问题分解成多个子问题，并定义子问题之间的关状态转移方程使得我们可以通过已知的子问题结果，递推地计算系它就像一个桥梁，将子问题连接起来，最终得出问题的完整出更大的子问题结果，直到最终求解出整个问题的答案解如何建立状态转移方程识别子问题关系定义状态变量分析子问题之间的依赖关系，找用状态变量来表示子问题的解，出当前子问题的解如何由前一个并定义状态变量之间的关系子问题的解推导出来表达推导关系用数学公式或逻辑表达式来描述状态变量之间的推导关系，即状态转移方程初始化边界条件

3.基准可靠12边界条件是动态规划算法的起正确定义边界条件，是确保算点，如同山峰的顶端，为后续法正确性和有效性的关键如的求解提供初始值同坚实的岩石，为算法提供坚固的基石简化3通过边界条件，我们可以将复杂问题转化为易于处理的子问题如同将复杂的路线分解为一个个清晰的路标边界条件的重要性边界条件为动态规划算法提供了初始正确定义边界条件是保证动态规划算值，避免了循环依赖法正确性的关键边界条件可以作为动态规划算法的起点，引导算法逐步推导出最终解如何定义边界条件起始状态特殊情况明确问题最基础的初始状态，例如，最短路径问题的起点，或背考虑子问题可能存在的特殊情况，例如，空字符串、空数组等，包问题空的背包并定义其边界条件自底向上求解

4.构建基础1从最小的子问题开始，逐步解决，并记录结果累积结果2利用已解决的子问题，构建更大问题的解最终目标3最终获得整个问题的最佳解动态规划算法思路自底向上存储中间结果12从最小的子问题开始逐步求解将每个子问题的解存储起来，，最终得到最终问题的解避免重复计算，提高效率状态转移方程3利用状态转移方程，将当前问题的解与之前的子问题解联系起来如何实现自底向上求解确定初始条件递推过程先求解最小的子问题，即边界条根据状态转移方程，逐步求解更件大规模的子问题存储中间结果将每个子问题的解存储起来，避免重复计算输出最终结果

5.结果表达1最终结果可能需要根据问题进行转化子问题推导2从子问题的结果推导出最终答案输出结果3输出最终结果，例如最大值、最小值等最终结果的表达形式最优解数据图表算法输出找到的最佳解决方案，可能是一个值、一个通过图表、表格或可视化工具呈现结果，以根据问题需求，将算法输出转换为特定格式路径或一个策略清晰直观的方式展示信息，例如文本、图像或音频如何从子问题推导最终结果子问题求解最终结果动态规划通过自底向上求解，逐步解决子问题将所有子问题的解组合起来，得出最终结果动态规划工程实践代码实现结果可视化团队协作将动态规划思路转化为代码，需要熟练掌握通过图表和数据可视化工具，将动态规划结在实际项目中，动态规划问题通常需要多个编程语言和算法实现技巧，确保代码逻辑清果清晰呈现，方便理解和分析成员协作，共同完成问题分析、算法设计、晰，高效执行代码实现和结果验证等工作动态规划常见问题状态定义错误状态转移方程错误边界条件设置错误确保状态定义完整，涵盖所有必要信息，并仔细检查状态转移方程，确保其逻辑正确，正确设置边界条件，确保初始状态和特殊情能准确反映问题要求能够正确描述状态之间的关系况能够被正确处理动态规划核心要点总结分解问题状态定义将问题分解成多个子问题，每个用状态表示子问题的解，通常使子问题都是原问题的简化版本用一个或多个变量来描述状态转移边界条件通过状态转移方程来推导出较大定义最小子问题的解，作为整个子问题的解，利用已解决的较小问题求解的初始值子问题的解动态规划问题示例分析动态规划算法在实际应用中非常广泛，例如-最短路径问题寻找两个点之间最短路径-背包问题将尽可能多的物品装入背包，在重量限制下最大化物品价值-字符串匹配问题寻找两个字符串之间的最长公共子序列-最优策略问题寻找最优策略来完成某个任务下一步学习建议实战演练深入研究分享学习123尝试解决更多动态规划问题，积累经深入学习动态规划的不同变体和优化与其他学习者交流经验，共同进步验和技巧方法。