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文本内容:
命题、定理、定义
2.1【题型归纳】题型一命题的概念
1.（2023•全国•高一课堂例题）下列语句中，为真命题的是（）直角的补角是直角同旁内角互补A.B.过直线外一点作直线于点两个锐角的和是钝角C.I A48_LI8D.
2.（2023秋•高一课时练习）有下列语句，其中是命题的个数为（）.
（1）这道数学题有趣吗？
（2）0不可能不是自然数；
（3）次+i0缶£R）；
（4）%3；
（5）91不是素数；
（6）上海的空气质量越来越好.A.3B.4C.5D.
63.（2023•全国•高一专题练习）下列语句中
①一12；
②%1；
③%2-1=0有一个根为0；
④高二年级的学生;
⑤今天天气好热！
⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（）A.
①②③B.
①④⑤C.
②③⑥D.
①③题型二命题的否命题、逆命题，逆否命题及其真假（秋•高一单元测试）下列命题为真命题的是（）
4.2022命题“若％,则%『的逆命题A.y,|y命题“若%则％「的否命题B.1,2命题“若％则/+（的否命题C.=1,3%—4=F命题“若％则X的逆否命题D.21,1”
5.（2021•高一课时练习）在下列命题中，真命题是（）人.％=时，的否命题2/-3%+2=0“若％则/=的逆命题；B.=1,1若％W则％C.R,2+30“相似三角形的对应角相等”的逆否命题D.
6.（2020•全国•高一期末）原命题“设〃、b、c《R,若ab,则”儿叫以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A.0个B.1个C・2个D.4个题型三原命题和逆否命题的等价性
7.（2021・江苏•高一专题练习）有下列四个命题
①“若xy=l则xy互为倒数”的逆命题；9f
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若血1,则％2・2%+瓶=0有实数解”的逆否命题；
④“若AHB=B,则夕’的逆否命题.4其中真命题为（）A.
①②B.
②③C.
④D.
①②③
8.（2019秋・上海青浦•高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）下列命题中为真命题的是.A.“若％=1,则％2+%-2=0”的否命题B.“若%y,则%〉的逆命题.“若%则％厂的否命题“若则%的逆否命题C.1,2D.1”
9.（2022秋・上海虹口•高一上海市复兴高级中学校考阶段练习）若“不积他圭步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（）积品圭步一定可以至千里不积度步也可能至千里A.B.要想至千里一定要积度步不想至千里就不用积足圭步C.D.题型四已知命题的真假求参数
10.（2023・江苏•高一假期作业）若命题“方程办2+云+1=0有实数解，，为真命题，则b满足的条件是.
11.（2021秋・福建泉州•高一校考阶段练习）若入e/,m-x2+2x-3”是真命题，则实数m的取值范围是；（•江苏•高一专题练习）若“方程/-有两个不相等的实数根”是真命题，则的取值范围
12.20223%+2=0a是.题型五与命题有关的综合性问题
13.（2023・江苏•高一假期作业）把下列命题改写成“若p,则”，的形式，并判断命题的真假.（）奇数不能被整除；12
（2）当（a—I）2+（b—l）2=0时，a=b=1；⑶两个相似三角形是全等三角形.
14.（2022秋•新疆喀什・高一新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考阶段练习）已知p:-q关于x的方程%2一%+Q2VQ2,有实数根.=0（）若为真命题，求实数的取值范围；1q a
（2）若夕为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围.
15.（2021・高一课时练习）设命题p:实数%满足％2-4ax+3a20,其中（）；命题q实数%满足|2%+7|
5.
（1）当二一1时，若p/\q为真，求实数支的取值范围；（）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.2p qa【双基达标】
一、单选题
16.（2023•全国•高一专题练习）以下语句
①{O}WN；
②%2+y2=；
③%2%；@{%|%2+1=0},其中命题的个数是（）A.0B.1C.2D.
317.（2023秋•高一课前预习）下列命题是真命题的是（）若盯则互为倒数A.=1,x,平面内，四条边相等的四边形是正方形B.平行四边形是梯形C.若a（be3,则D.ab
18.（2021秋•高一课时练习）在下列语句中，命题的个数是（）
①空集是任何集合的子集；
②若％GR,则％2一%+1=0；
③若ab,则ac2be.A.1B.2C.3D.
019.（2023•全国•高一专题练习）设Q6R,关于％y的方程组二:.对于命题
①存在，使得该方程组有无数组解；
②对任意该方程组均有一组解，下列判断正确的是（）a,
①和
②均为真命题
①和
②均为假命题A.B.
①为真命题，
②为假命题
①为假命题，
②为真命题C.D.
20.（2023•全国•高一专题练习）下列命题中，是真命题的是（）如果〉那么小房如果那么A.a b,ab,ac2beB.如果〉那么士如果那么〉d cC.a b,cd,D.ab,cd,a—c b—d
21.（2023・江苏•高一假期作业）将下列命题改写成“若p,则夕”的形式，并判断命题的真假.（）是和的公约数；161218（）当时，方程ax2+2x-l=0有两个不等实根；21Q⑶平行四边形的对角线互相平分；（）已知％为非零自然数，当时，y=4x=4y y-%=
22.f
22.（2023秋•江苏扬州•高一期末）在
①船64XEB,
②3九（M）=8这两句话中任选一个，补充到本题中第
（2）问横线处，求解下列问题.设全集是实数集（）（）B={x\x）R,X=[%|x-1%-3=0},-a0,
（1）当a=2时、求ZU
8、4八8；
（2）已知命题p且P为真命题，求实数的取值范围.注如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分.【高分突破】
一、单选题
23.（2023・全国•高一专题练习）下列命题
①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形；
②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形；
③方程%的判别式大于2-3%-4=00;
④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;
⑤集合是集合/的子集，且是的子集.4nB4UBA.1B.2C.3D.4其中真命题的个数是（）
24.（2022秋•甘肃兰州•高一校考阶段练习）写出命题p若小+川=0,则a=0且b=0的否定，并判断真假（）A.p若次+人2=0,则存0且原0,真命题B.p若次+炉,则=0且b=0,真命题C.p若次+反,则a或人0,假命题D.p若小+房二，则存0或原0,假命题
25.（2021秋•广西贺州•高一校考阶段练习）下列命题中假命题的个数是（）
（1）|%|2+|%|-2=0有四个实数解（）设b,是实数，若二次方程无实根，则2a/+b%+c=0Q,QCNO若%,贝！x^232—3%+2H0JA.3B.2C.1D.0（秋•河南濮阳•高一范县第一中学校考阶段练习）已知集合B=（x\2x-10],
26.20214=+2%—3=0},则下列命题中是真命题的是（）若％则％若％则工与A.e/,65B.eanB,2若第则％若％€贝汽C.€8,ea D.A U8,lj42（秋•江苏•高一专题练习）甲、乙、丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有题，每人都至少正确解答其中题，
27.202153则下列说法一定正确的是（）至少有题有多于一人正确解答至少有题三人都正确解答A.2B.1至少有题三人都无法正确解答至多有题无人正确解答C.1D.1
二、多选题
28.（2023•全国•高一专题练习）下列命题是假命题的是（）形如的数是无理数A.Q+bV^函数ax2是二次函数B.y=+%+1若则方程/-无实数根C.ml,2%+m=0若%+为有理数，则阳都是有理数D.y y（秋•陕西西安•高一校考阶段练习）若命题“若尤则为真命题，则下列命题中可能为假命题的是（）
29.2022M,若aM,则若则旺”A.bM B.bM,若则为若则C.aM,M D.beM,aM（•江苏•高一专题练习）给出以下四个命题，其中真命题是（）
30.2022命题“若匕互为相反数，则％+A.y y=0”命题“两个全等三角形的面积比等于周长比的平方”B.命题“若则/+%+有实根，，C.q4—l,q=o命题“若是正整数，则力都是正整数”D.ab a
31.（2022・江苏•高一专题练习）下列命题为真命题的是（）集合｛｝有两个子集A.%|%2+2%+1=0若ae N,则一B.aN集合｛工？｝里面有个元素C.xQ|N6平面直角坐标系中第
二、四象限的点的集合可以表示为｛（）〈｝D.%y|xy0（•江苏•高一假期作业）给定下列命题，其中真命题为（）
32.2023A.若％y=0,则|%|+|y|=0；B.若ab,则a+cb+c；矩形的对角线互相垂直；YxRR,不等式恒成立；C.D./+2%4%—3
三、填空题
33.（2022秋・上海静安•高一上海市回民中学校考期中）命题“如果%—2W0,那么％W2”是命题（填“真”或假”）.
34.（2021秋・上海普陀・高一校考期中）已知％yeR,命题“若，则｛；:卜，是—命题.（填“真或假”）
35.（2022・高一课时练习）若a、b、c、d是实数，则下列是真命题的是.（填所有真命题的序号）
①如果a=b,且那么a—c=b—d；c=d,
②若果ac=bd,那么=b或c=d；Q
③如果£=p那么a=b W0；a b
④如果那么匹其中力是正整数.a=b,
36.（2021•高一课时练习）下列命题
①如果实系数一元二次方程ax2+bx+c=0满足那么这个方程有实根;ac=0,
②如果aeZ,那么“2除以4的余数是0或1；
③设abc N*,如果ab是c的倍数，那么ab中至少有一个是c的倍数；ef ff
④已知b ER,若则次+川a,a+b=l,
1.其中是假命题的序号为.
37.（2021秋・北京•高一北京市十一学校校考期中）下列命题正确的有
②已知居ywR,若1%+y|=1X1+|y|，则孙之
③用反证法证明“已知,y eR,且％2+y2=0,求证％=y=o丁时，应假设“X0且y0”；
④命题“若%2-3%+2=0,则％=的逆否命题是“若％H则％一1”1,23%+20”.
四、解答题
38.（2022秋•江苏苏州•高一校考阶段练习）已知命题p关于％的方程%2+4%+血=0（血0）有两个不相等的实数根.（）若是真命题，求实数小的取值集合1P4
（2）在
（1）的条件下，集合8={血|2一1m V+1},若=求实数a的取值范围.Q
39.（2022秋•全国•高一专题练习）给定两个命题，p对于任意实数%都有/+X+1（）恒成立；q关于％的方程好一%+有实数根；Q=0
（1）若夕为真命题，求实数Q的取值范围；
（2）如果P与夕中至少有一个为真命题，求实数Q的取值范围；
（3）如果P与夕中有且仅有一个为真命题，求实数Q的取值范围.
40.（2021•江苏•高一专题练习）设命题p对任意x7[0l],不等式2x-3=m2-4m恒成立,命题q存在%[-1,1],使得不t等式工成立.2-2%+m-10
（1）若p为真命题，求实数机的取值范围；
（2）若p/\q为假命题，pvq为真命题，求实数6的取值范围.。
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