有理数及其运算（复习课）--教学课件

有理数及其运算（复习课）有理数的定义与特点定义特点可以用两个整数之比（即分数的形式）表示的数称为有理数有理数包括整数和分数，它们可以用小数形式表示，包括有限小数和无限循环小数正数和负数正数负数大于零的数称为正数，用号表小于零的数称为负数，用号“+”“—”示，通常省略号，例如，表示，例如，，“+”1-1-

2.5-100，

2.5100零零既不是正数，也不是负数绝对值定义符号性质一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫用两个竖线表示例如表示的绝任何数的绝对值都是非负数即且“||”,:|3|3,:|a|≥0,做这个数的绝对值对值表示的绝对值.,|-3|-

3.|0|=

0.有理数的大小比较数轴在数轴上，右边的数大于左边的数正负数正数大于负数，0大于所有负数同号比较同号的数，绝对值大的数大异号比较异号的数，正数大于负数有理数的四则运算加法1同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零减法2减去一个数，等于加上这个数的相反数乘法3两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与零相乘都得零除法4除以一个数，等于乘以这个数的倒数；零除以任何非零数都得零；任何非零数除以零没有意义加法运算性质交换律结合律a+b=b+a a+b+c=a+b+c加法单位元a+0=a减法运算定义1减法是加法的逆运算性质2a-b=a+-b法则3同号相减，取相同的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的异号相减取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去4绝对值小的减法运算的关键在于理解其定义和性质，以及掌握不同的减法法则，灵活运用不同的方法进行计算乘法运算性质交换律结合律12两个有理数相乘，交换因数的三个有理数相乘，先把前两个位置，积不变数相乘，或先把后两个数相乘，积不变分配律3两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加除法运算除数不为01除法运算中，除数不能为0商的定义2被除数除以除数等于商除法的性质3除法是乘法的逆运算分数的定义表示部分与整体的关系由分子和分母组成分数的意义123分数表示一个整体被分成若干等份，分子表示所占的份数，分母表示把整分数可以表示数量、比例、除法等，其中的一部分所占的份数体分成的份数是数学中重要的概念之一分数的化简123分子分母同除以公因数简化至最简分数化简的应用将分数的分子和分母同时除以它们的公当分数的分子和分母互质（没有公因数）化简分数可以简化计算，使结果更易于因数，得到一个与原分数相等的新分数时，分数被认为是最简分数理解它也用于比较分数的大小例如，将分数化简为，因为6/83/46和的公因数是82分数的约分最大公因数除以简化分数GCD找到分子和分母的最大公因数将分子和分母都除以它们的结果是约简后的分数，它与原始分数等GCD（）价GCD分数的扩大分子分母同时乘以同一个数1分数的值不变例如21/2=2/4=3/6扩大后的分数3与原分数相等分数的四则运算加减法1同分母分数相加减，分子相加减，分母不变乘法2分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母除法3除以一个分数等于乘以这个分数的倒数分数的加减法同分母分数的加减法1将分子相加减，分母不变异分母分数的加减法2先通分，再按同分母分数的加减法进行计算分数的加减混合运算3按照运算顺序进行计算，先算乘除法，再算加减法分数的乘除法分数乘法1分子相乘，分母相乘分数除法2除以一个数等于乘以这个数的倒数约分3计算结果化简，得到最简分数小数与分数的转换小数化为分数1将小数点后的数字作为分子，将小数点后的位数作为分母分数化为小数2将分数分子除以分母，得到小数循环小数3循环小数可以化为分数循环小数无限循环小数循环节分数与循环小数的转换小数部分由一个或多个数字依次不断重复出重复出现的数字部分称为循环节有些分数可以化成有限小数，而有些分数可现的无限小数以化成无限循环小数有理数的性质封闭性交换律结合律分配律两个有理数的加、减、乘、除加法和乘法满足交换律，即加法和乘法满足结合律，即乘法对加法满足分配律，即a a运算（除数不为）的结果仍，，0+b=b+a a*b=b*a a+b+c=a+b+c a*b+c=a*b+a*c然是有理数*b*c=a*b*c有理数集的特点无限性任何两个有理数之间都存在无数个有理数有理数可以按照大小顺序排列有理数集包含无数个有理数有理数的应用温度海拔生活中常见的温度，例如零下海拔高度可以是正数或负数，例10度，可以用负数来表示如珠穆朗玛峰海拔米，而死8848海海拔米-430财务银行账户的余额，例如存款可以用正数表示，而欠款可以用负数表示有理数在生活中的体现有理数在生活中随处可见，比如温度计上的温度、海拔高度、商品的价格、股票的涨跌等等例如，温度计上的温度可以表示为正负有理数，正数表示气温高于零度，负数表示气温低于零度海拔高度也可以用有理数来表示，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面数线上的有理数数轴可以直观地表示有理数原点表示零，正数在原点的右边，负数在原点的左边每个有理数在数轴上对应一个点，反之，数轴上的每个点都对应一个有理数有理数的大小比较数轴利用数轴比较大小，数轴上右边的数大于左边的数绝对值若两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数，它们的大小相等同号比较同号数比较大小，绝对值大的数就大异号比较异号数比较大小，正数大于负数有理数的四则运算应用生活中的应用1温度、海拔、收入、支出等科学计算2物理、化学、工程等数据分析3统计、预测、决策等综合练习巩固知识提升能力通过练习巩固对有理数及其运算的理解和掌握练习不同类型的题目，提高解决问题的能力小结知识回顾巩固练习拓展思考今天我们复习了有理数的概念和运算，包通过练习题，我们巩固了对知识点的理解，我们还探讨了有理数在生活中的应用，并对括有理数的定义、分类、比较大小、四则并提升了解题能力一些更深入的数学概念进行了思考运算以及分数和小数的相互转换拓展思考有理数的学习还有哪些内容可以进一你能举出生活中运用有理数的例子步探索？吗？有理数在其他学科领域有哪些应用？。