高等数学教学课件模板

高等数学教学课件模板PPT精美模板，助您轻松制作高效课件！课程简介高等数学课程内容高等数学是一门重要的基础学科本课程涵盖函数、极限、导数、，是理工科专业学习的基础微分、积分等基本概念和理论学习目标掌握高等数学的基本理论和方法，培养数学思维能力，为后续专业学习奠定基础课程目标培养数学思维掌握基础知识提升应用能力锻炼学生逻辑推理、抽象思维和问题解决为后续课程学习打下坚实基础，例如微积将数学知识应用于实际问题，培养解决实能力分、线性代数和概率论际问题的能力先修知识要求高等数学基础线性代数对微积分基本概念和计算方法有掌握矩阵、向量、线性方程组等一定的了解基本概念和计算方法概率统计了解概率论、统计学基本概念和方法教学大纲第一章函数第二章极限函数的概念、函数的表示方法、基本极限的概念、极限的性质、极限的计初等函数、复合函数、反函数等算方法、无穷小与无穷大等第三章导数第四章微分导数的定义、导数的性质、导数的计微分的概念、微分的性质、中值定理算、高阶导数、隐函数导数等、洛必达法则、应用实例等第一章函数函数是高等数学的基础概念之一，也是解决实际问题的重要工具本章将介绍函数的基本概念、性质和表示方法，并重点讲解基本初等函数基本概念集合与元素实数与数轴函数的概念了解集合的概念，并能用集合符号表示集合理解实数的性质，掌握数轴上的表示方法掌握函数的定义、自变量、因变量、定义域和值域函数的表示方法123解析式图像表格用数学公式表达函数关系用图形直观地展示函数的变化趋势列出函数的自变量和因变量的值，以便于观察函数的变化规律基本初等函数指数函数对数函数幂函数且且为实数y=a^x a0a≠1y=log_a xa0a≠1y=x^a a复合函数定义1设且的定义域为的定义域为且的值域包含在中则称y=fu,u=gx,gx D,fu D1,gx D2D

1.y=f[gx]为复合函数.性质2复合函数的性质取决于构成它的两个函数的性质.求导3复合函数的求导法则设则:y=f[gx],dy/dx=dy/du*du/dx.反函数定义对于函数，如果存在一个函数，使得对于定义域内任fx gx意的，都有，则称为的反函数x gfx=x gxfx性质反函数是唯一的，且与的定义域和值域互换fx gx求解求解反函数需要交换自变量和因变量，然后解出新的因变量，该因变量即为反函数第二章极限本章将深入探讨极限的概念、性质和计算方法，为后续学习微积分奠定坚实基础极限的概念函数值趋近自变量变化趋势数学基础123当自变量无限接近某一值时，函数值极限反映了函数在自变量无限接近某极限是微积分中的一个基本概念，是无限接近某一常数，该常数称为函数一值时，函数值的变化趋势研究连续性、导数、积分等的重要基在该点的极限础极限的性质极限和的性质两个函数的极限存在，极限积的性质两个函数的极限存在，::则它们的和的极限等于它们的极限的则它们的积的极限等于它们的极限的和积极限商的性质两个函数的极限存在，:且分母的极限不为零，则它们的商的极限等于它们的极限的商极限的计算方法直接代入法1适用于极限存在且函数在极限点连续的情况等价无穷小替换法2适用于极限存在且函数的分子或分母是无穷小洛必达法则3适用于极限存在且函数的分子和分母都是无穷小或无穷大无穷小与无穷大无穷小无穷大当自变量趋于某个值时，函数的当自变量趋于某个值时，函数的值无限接近于零，这样的函数称值无限增大，这样的函数称为无为无穷小穷大..关系无穷小与无穷大之间存在密切的联系，它们互为倒数.第三章导数导数是微积分中的一个重要概念，它反映了函数在某一点的变化率导数的定义导数的性质导数是函数在某一点的瞬时变化率导数具有线性、乘积、商等性质导数的定义导数的概念导数的定义导数表示函数在某一点处的变化率，它描述了函数在该点附近的对于函数在点处的导数定义为fx x0lim h-0[fx0+h-趋势，如果该极限存在fx0]/h导数的性质单调性极值凹凸性拐点若函数在某区间上导数大于零若函数在某点处的导数为零，若函数在某区间上二阶导数大若函数在某点处的二阶导数为，则函数在该区间上单调递增则该点可能为函数的极值点于零，则函数在该区间上为凹零，则该点可能为函数的拐点若函数在某区间上导数小于但并非所有导数为零的点都是函数若函数在某区间上二阶但并非所有二阶导数为零的零，则函数在该区间上单调递极值点导数小于零，则函数在该区间点都是拐点减上为凸函数导数的计算基本公式1求导法则2复合函数求导3高阶导数定义表示高阶导数是指对函数的导数进行高阶导数用、、、fx fxfx多次求导得到的导数，例如，二等符号表示，其中阶导f4x n阶导数是函数导数的一阶导数，数用表示fnx三阶导数是函数导数的二阶导数，依此类推应用高阶导数在物理学、工程学、经济学等领域有广泛的应用，例如，在物理学中，二阶导数可以用来描述物体的加速度隐函数导数隐函数是指不能显式地用一个变量表隐函数导数是指求隐函数的导数，其示另一个变量的函数，例如，方程基本方法是利用链式法则和微分方程x2表示一个圆，其中不是+y2=1y的显式函数x具体步骤如下首先对隐函数两边同时求导，然后根据链式法则和微分方程求解出导数第四章微分微分是高等数学中重要的概念，它与导数密切相关，并为解决实际问题提供了强有力的工具微分的定义微分的应用微分是函数增量关于自变量增量的线微分广泛应用于物理、工程、经济等性主部领域，例如，在物理学中，微分可用于计算物体速度和加速度等微分的概念定义公式12微分是指函数在某一点附近的函数在点的微分y=fx x变化量，可以用来近似地表示，其中是函dy=fxdx fx函数在该点附近的变化率数在点的导数，是自变x dx量的增量意义3微分是函数的导数乘以自变量增量的乘积，它反映了函数在该点附近变化的近似值微分的性质线性性乘积法则商法则微分运算满足线性性，即对函数的线性组合两个函数乘积的微分等于第一个函数的微分两个函数商的微分等于分母的平方分之分子，其微分等于各个函数微分的线性组合乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个微分乘以分母减去分子乘以分母微分函数的微分中值定理罗尔定理如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，则在内至少存在一点，使得fx[a,b]a,b fa=fb a,bξfξ=

0.拉格朗日中值定理如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在内至少存在一点，使得fx[a,b]a,b a,bξfb-fa=fξb-a.柯西中值定理如果函数和在闭区间上连续，在开区间内可导，且，则在内至少存在一点，使得fx gx[a,b]a,b gx≠0a,bξfb-fa/gb-ga=fξ/gξ.洛必达法则定义1求导数后取极限应用场景2求不定式极限注意3前提条件洛必达法则是一种求不定式极限的常用方法，它通过求导数的方式简化极限计算法则的应用前提是函数满足特定的条件，例如可导、极限存在等应用实例高等数学在工程、物理、经济等领域有着广泛的应用通过学习高等数学，我们可以解决许多实际问题，例如计算物体运动轨迹•预测经济增长趋势•设计桥梁、建筑等工程•。