高中数学课件空间直角坐标系

高中数学课件空间直角坐标系空间直角坐标系是描述空间点位置的重要工具，它将空间中的点与三个坐标值一一对应，方便我们进行空间几何计算和分析什么是空间直角坐标系三条互相垂直的直线原点空间直角坐标系由三条互相垂直的直线构成，它们被称为坐标轴三条坐标轴的交点被称为原点，它表示空间中的一个特定位置空间中的点的位置表示空间中的点可以通过三个相互垂直的坐标轴来表示每个坐标轴都有一个正方向和一个负方向三个坐标轴相交于一点，称为原点空间中的任何一点都可以用三个坐标值来表示，分别对应于该点在三个坐标轴上的投影坐标轴和坐标面的定义坐标轴坐标面空间直角坐标系中的三个互相垂直的直线称为坐标轴，分别称为x由任意两个坐标轴决定的平面称为坐标面，分别称为xy平面、xz轴、y轴和z轴平面和yz平面三个坐标轴的正负方向123正方向负方向原点沿着坐标轴的箭头方向与正方向相反的方向三个坐标轴的交点空间中点的坐标表示坐标系原点坐标值坐标表示方法123空间直角坐标系中的三个坐标轴的交空间中任意一点P的坐标表示为x,P点的坐标可以用有序数组x,y,z点称为坐标系原点，通常用字母O y,z，其中x、y、z分别表示P点来表示，也可以用符号Px,y,z来表示在x轴、y轴、z轴上的投影长度表示点的三个坐标值X坐标表示点在X轴上的位置Y坐标表示点在Y轴上的位置Z坐标表示点在Z轴上的位置坐标的表示方法和读法点坐标坐标轴用一个有序的三元数组x,y,z表示用字母X,Y,Z表示空间直角坐标系的空间中一个点的坐标三个坐标轴方向坐标轴的正方向用箭头表示，负方向与正方向相反空间中直线的表示

3.方向向量点向式方程直线的方向由一个非零向量决定，直线上一点和方向向量可以唯一确称为方向向量定直线参数方程参数方程可以用一个参数来表示直线上所有点的坐标直线的方程式点向式参数式设直线过点Mx0,y0,z0，且方向向量为a=a1,a2,a3，则直线方程为设直线过点Mx0,y0,z0，且方向向量为a=a1,a2,a3，则直线方程为x-x0/a1=y-y0/a2=z-z0/a3x=x0+a1t,y=y0+a2t,z=z0+a3t点到直线的距离计算点到直线的距离公式1利用向量运算和几何关系推导出点到直线的距离公式公式推导过程2利用向量投影和勾股定理等数学工具进行推导应用实例解析3结合具体例题，演示点到直线距离的计算步骤空间中平面的表示平面方程平面方程的理解平面方程通常用一般式表示Ax+By+Cz+D=0，其中A、B平面方程实际上是描述了平面上的所有点都满足的一个方程式可、C不全为零，代表平面法向量的方向余弦，D为常数，代表平面以通过已知条件，如三点或一点和法向量，来确定平面的方程到原点的距离平面的方程式点法式一般式已知平面上一点和法向量，可得出平面方程式可表示为平面方程式ax+by+cz+d=0，其中a、b、c为法向量的坐标截距式当平面与坐标轴相交时，可使用截距式表示平面方程式点到平面的距离计算公式1点P到平面α的距离d=|AP·n|/|n|，其中A是平面α上任意一点，n是平面α的法向量步骤2•找到平面α的法向量n•在平面α上取一点A•计算向量AP•计算向量AP与法向量n的点积•计算法向量n的模长•将点积结果除以模长，得到点到平面的距离应用3点到平面的距离计算在几何、物理等学科中都有广泛的应用空间中向量的表示向量定义方向表示12向量具有大小和方向，用于表向量由有向线段表示，起点称示空间中的位移或力为起点，终点称为终点大小表示3向量的长度表示其大小，称为模长向量的定义方向长度向量有方向性，可以表示运动方向或力的方向向量有长度，可以表示位移大小或力的大小向量的各种表示方法符号表示坐标表示使用字母加箭头表示向量，例如:用一对坐标值表示向量，例如:a a=x,y,z⃗⃗几何表示使用有向线段表示向量，起点表示起点，终点表示方向和大小空间中向量的运算

6.向量的加减法向量的数乘向量的加减法遵循平行四边形法则，可以通过将向量平移到同一个向量的数乘是指将一个实数乘以一个向量，结果是一个新的向量，起点，然后连接起点和终点来得到结果向量其方向与原向量相同或相反，长度是原向量的倍数向量的加减法平行四边形法则两个向量相加，结果可以用平行四边形法则来表示将两个向量作为平行四边形的相邻边，它们的和就是平行四边形的对角线三角形法则将两个向量首尾相接，它们的和就是从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量向量减法两个向量相减，可以看作是将减向量反向后与被减向量相加向量的数乘定义1将向量长度乘以一个实数方向2与原向量相同或相反结果3新的向量空间中向量的内积和外积内积外积两个向量内积的结果是一个标量，它表示了两个向量的投影长度乘两个向量外积的结果是一个新的向量，它垂直于这两个向量所在的积.平面.向量的内积运算定义1两个向量a和b的内积，记作a·b，定义为a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角性质2内积满足交换律、分配律和结合律几何意义3内积表示两个向量的投影长度的乘积向量的外积运算定义两个向量的外积是一个新的向量，其方向垂直于这两个向量所在的平面，大小等于这两个向量的模的乘积再乘以这两个向量夹角的正弦公式设向量a=a1,a2,a3，向量b=b1,b2,b3，则a×b=a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1性质外积不满足交换律，但满足分配律和结合律应用外积在物理学和工程学中都有重要应用，例如计算力矩、磁场等空间中物体的几何变换平移旋转12将物体沿某个方向移动一定距绕某个轴线旋转一定角度离缩放3将物体按某个比例放大或缩小空间中物体的几何变换平移旋转将物体沿某个方向移动一定距离，不绕某个轴旋转一定角度，不改变物体改变物体的大小和形状的大小，但改变物体的朝向缩放以某个点为中心，按比例放大或缩小物体，改变物体的大小，但不改变物体的形状课堂练习与总结课堂练习题目知识要点总结通过练习巩固知识，加深理解例如求点1,2,3到直线x=1+t,回顾本节课的主要内容空间直角坐标系的建立、点的坐标表示、y=2t,z=3-t的距离直线和平面的方程、向量运算等课堂练习题目空间直角坐标系空间向量

11.

22.在空间直角坐标系中，点A的坐已知向量a=1,2,3，向量b=标为1,2,3，点B的坐标为2,2,3,4，求向量a+b和向量3,4，求直线AB的方程a·b的值空间几何体

33.求以点1,2,3为球心，半径为2的球的方程知识要点总结空间直角坐标系空间中直线的表示定义、坐标轴和坐标面的定义、点直线的方程式、点到直线的距离计的坐标表示算空间中平面的表示空间中向量的表示和运算平面的方程式、点到平面的距离计向量的定义、各种表示方法、加减算法、数乘、内积和外积。