《严蔚敏数据结构》课件

严蔚敏数据结构本课程将深入探讨数据结构的核心原理和实践,帮助学生掌握算法设计和分析的关键技能课程内容涵盖线性表、树、图等基本数据结构,以及多种常见的算法课程简介深入详细理论与实践并重本课程由著名计算机科学家严通过大量案例分析和编程实蔚敏教授亲自编写和授课，内践，帮助学生掌握数据结构的容深入浅出，全面系统地介绍设计和应用技巧数据结构的基础知识广泛应用数据结构是计算机科学的基础，涉及各种编程领域，是计算机专业学生必须掌握的核心知识学习目标掌握数据结构基础知识深入了解数据结构的定义、特点和分类,为后续学习打好基础学习算法分析方法掌握时间复杂度和空间复杂度分析,对算法的效率有深入认识培养解决问题能力通过实践各种数据结构和算法,增强分析问题和解决问题的能力课程大纲及安排模块一数据结构基础掌握数据结构的基本概念、特点及分类了解逻辑结构与物理结构的关系模块二线性数据结构学习线性表、栈和队列的定义、存储实现及基本操作掌握相关算法模块三非线性数据结构了解数组及其应用学习树的基本概念、二叉树的存储结构和遍历算法模块四算法分析学习算法的概念、特性和复杂度分析掌握时间复杂度和空间复杂度的计算方法什么是数据结构？数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合它定义了数据的组织方式、存取方法以及基本操作通过合理的数据结构设计，能够有效提高算法的执行效率，并降低存储开销数据结构是计算机程序设计的核心概念之一，是解决复杂问题的关键合理的数据结构设计能够简化算法的实现过程，提高程序的可读性和可维护性数据结构的基本概念定义本质特点重要性数据结构是指相互之间存在数据结构是为了高效存储和•逻辑结构合理的数据结构设计可以大一种或多种特定关系的数据快速访问数据而设计的数据大提高算法的效率,是计算机•物理结构元素的集合它描述了数据组织形式它关注如何有效科学的重要基础•基本操作的组织、存储和操作方式地管理数据的复杂性•性能分析数据结构分类线性结构树形结构12包括顺序表、链表、栈和队包括二叉树、二叉搜索树和列，其数据元素之间存在一堆等，其数据元素之间存在种一对一的线性关系一种一对多的层次关系图形结构集合34包括有向图、无向图和网络包括散列表等，其数据元素图等，其数据元素之间存在之间不存在任何特定关系，一种多对多的关系只有隶属关系逻辑结构与物理结构逻辑结构物理结构对应关系逻辑结构描述数据元素之间的逻辑关系,物理结构则是数据在计算机内存中的具逻辑结构与物理结构之间存在对应关系,独立于计算机的存储方式它反映了数体存储形式,体现了数据在计算机中的存物理结构应当能够支持逻辑结构的各种据的内在联系储方式操作抽象数据类型ADT概念定义接口定义应用实践ADT是一种数据模型,定义了数据对象的ADT定义了一组基本操作,如创建、删在算法设计中,通过定义合适的ADT,可以逻辑特性,而不涉及具体的实现细节它除、访问、搜索等,用于描述数据对象的将复杂的问题抽象化,从而更好地设计出描述了数据对象应该具有哪些操作和属行为这些接口构成了ADT的外部视高效的算法ADT为数据结构的设计提性图供了概念框架算法的概念与特性算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的逻辑序列它是实现计算机程序的基础算法的特性算法必须是有限的、明确的、有效的和可执行的它具有输入、输出、有限性、确定性和有效性等特点算法分析我们需要对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析和评估，以确保算法的高效性时间复杂度分析时间复杂度是评估算法效率的重要指标,它描述了算法在执行时的时间需求与输入规模之间的关系通过时间复杂度分析,可以预估算法在不同规模输入下的运行时间,从而选择最优算法空间复杂度分析空间复杂度分析评估算法在执行过程中所需的内存量它描述了算法所需的存储空间与输入数据大小之间的关系空间复杂度类型描述常数空间复杂度算法所需的存储空间与输入大小无关，是一个固定值线性空间复杂度算法所需的存储空间与输入大小呈线性关系对数空间复杂度算法所需的存储空间随输入大小的对数增长平方空间复杂度算法所需的存储空间与输入大小的平方成正比线性表的定义与特点线性表的定义线性表的特点线性表的操作线性表是由零个或多个数据元素组成线性表具有顺序性、有限性和同质性线性表的基本操作包括插入、删除、的有序集合，数据元素具有相同的数等特点，可以通过下标或指针访问任查找、遍历等，可以实现数据的增、据类型意元素删、改、查线性表的顺序存储连续内存空间1线性表的顺序存储采用一块连续的内存空间来存储各个元素这种存储方式简单直观，方便计算元素位置数组实现2线性表的顺序存储通常使用数组来实现数组可以提供快速的随机访问能力缺点3由于线性表长度固定,当需要插入或删除元素时,需要移动大量元素,效率低下线性表的链式存储节点结构1每个节点包含数据域和指针域存储方式2通过指针在内存中动态分配优点3便于插入删除，表长不受限制缺点4需要额外空间存储指针，查找效率较低线性表的链式存储采用动态分配内存的方式，每个节点包含数据域和指针域这种存储方式便于插入删除操作,表长不受限制,但需要额外空间存储指针,查找效率较低线性表的基本运算插入和删除查找和访问遍历和遍历合并和拆分线性表支持在指定位置插入可以按照元素的存储位置或可以顺序地访问线性表中的可以将两个线性表合并成一新元素，或从指定位置删除值来查找和访问线性表中的所有元素这对于分析和处个表，或者将一个表拆分成元素，通过修改元素位置来特定元素这些操作能够获理整个表的数据非常有用两个或多个表这些操作能调整表的结构这些基本操取所需的数据信息够灵活组织和管理数据作为线性表的应用提供了基础栈的定义与特点定义基本操作12栈是一种后进先出LIFO的栈的基本操作包括压栈线性表数据结构,元素的插入push、出栈pop、获取栈和删除只能在一个表尾进顶元素top等行应用场景特点34栈广泛应用于表达式求值、栈具有先进后出、存取方函数调用、深度优先搜索等便、元素可重复利用等特点,场景是一种非常重要的数据结构栈的顺序存储实现顺序栈1使用数组存储栈元素栈顶指针2指向栈顶元素进栈操作3将元素添加到栈顶出栈操作4从栈顶删除元素栈满溢出5当栈满时无法添加新元素顺序栈使用一个一维数组存储栈元素栈顶指针top指向栈顶元素入栈操作将元素添加到栈顶，出栈操作从栈顶删除元素当栈满时将无法继续添加新元素，需要进行扩容或其他处理栈的链式存储实现节点定义1使用链表结构，每个节点包含数据域和指针域压栈操作2新节点插入链表头部，链表头指针指向新节点弹栈操作3删除链表头部节点，链表头指针指向下一节点使用链表存储栈元素可以动态分配内存，没有容量限制链式存储通过头部插入和删除实现压栈和弹栈操作相比顺序存储更灵活，但需要额外的空间存储指针栈的基本运算入栈出栈访问栈顶元素判断栈是否为空将元素压入栈顶,增加栈的元从栈顶取出元素,减少栈的元查看栈顶元素而不移除它,保检查栈是否没有任何元素,通素数量栈顶指针往上移动,素数量栈顶指针往下移动,持栈的元素数量不变栈顶过检查栈顶指针是否指向初元素被添加到栈内栈顶元素被移除指针不变始位置来实现队列的定义与特点队列的定义队列的特点队列是一种特殊的线性表，它是一种先进先出FIFO的数据结队列具有顺序性、动态性和线性性等特点它提供了有序的数构元素只能从队列的一端队尾插入，从另一端队头删据存取方式,适用于各种场景,如任务调度、资源分配等除队列的顺序存储实现队列定义队列是一种先进先出FIFO的线性数据结构,它只允许在队尾插入元素,在队头删除元素顺序存储使用数组实现队列的顺序存储结构,需要维护队头和队尾指针入队操作将新元素插入到队列的队尾,并移动队尾指针出队操作删除队列队头的元素,并移动队头指针队列的链式存储实现节点定义1利用链表的方式存储队列队头指针2指向队列的头节点队尾指针3指向队列的尾节点链式队列的实现采用单链表的结构队头指针指向队列的头结点，队尾指针指向队列的尾结点入队时在队尾添加新节点，出队时从队头删除节点这种存储结构相比顺序队列更灵活，可以动态扩展队列的基本运算入队Enqueue出队Dequeue12将新的元素添加到队列的末从队列的前端移除并返回队尾，增加队列的大小列的第一个元素，减少队列的大小读取队首Peek判断队列为空34IsEmpty返回队列的第一个元素而不将其移除检查队列是否为空，返回布尔值数组的定义与特点有序线性结构存储连续空间数组是一种由相同类型的元素数组元素在内存中占据一块连按照一定顺序排列而成的有序续的存储空间，通过下标可以集合快速访问任意元素长度固定元素同质数组长度在创建时被确定，不数组中的所有元素必须是相同能动态增加或减少可以通过数据类型的不同类型的元素动态分配内存来缓解这一限需要使用异构容器制数组的常见应用搜索数组可作为查找表,快速定位元素比如通过索引访问数组中的元素排序数组提供内置的排序功能,通过内置方法轻松对数组元素进行排序统计数组可用于存储和汇总各种统计数据,如得分、销量等,分析数据趋势字符串处理算法字符串匹配字符串排序字符串压缩字符串匹配算法能够快速查找目标字符字符串排序算法可以对一组字符串进行字符串压缩算法能够减小文本数据的存串在大文本中的位置，广泛应用于搜索排序，常用于词典、通讯录等系统中储空间，在网络传输和存储中提高效引擎、文本编辑器等率树的基本概念层级结构节点关系树是一种具有分层组织结构的树中的每个节点都有一个父节数据类型,由一个根节点和多个点和零个或多个子节点,除了根层级子节点组成节点外,所有节点都有且仅有一个父节点遍历方式应用场景常见的树的遍历方式包括前序树结构广泛应用于文件系统、遍历、中序遍历和后序遍历,可组织结构、家族树等领域,以高依次访问每个节点效管理层级数据二叉树的存储结构顺序存储链式存储树形存储利用数组来存储二叉树的节点，通过下每个节点都包含左右子树的指针，通过利用树型数据结构来存储二叉树，每个标访问节点适合完全二叉树指针来访问节点适合一般二叉树节点包含数据和左右子树指针二叉树的遍历算法前序遍历中序遍历12按顺序访问根节点、左子树先访问左子树、再访问根节和右子树这种方式可以用点、最后访问右子树这种于构建表达式树方式可以用于排序和打印表达式树后序遍历层序遍历34先访问左子树、再访问右子按层依次访问每个节点,从上树、最后访问根节点这种到下、从左到右这种方式方式可以用于计算表达式树可以用于打印二叉树的结的值构。