《信源及信源熵》课件

信源及信源熵信源是指产生消息的实体信源熵度量了信源的不确定性信源定义信息源信息载体信息接收者信息源是指产生信息的实体或系统，信息源通过不同的载体传递信息，例信息接收者是信息的最终目的地，可可以是人、设备或自然现象如声音、文字、图像、视频等以是人、设备或其他系统信源的常见类型离散信源连续信源混合信源离散信源输出的是离散的符号，连续信源输出的是连续的信号，混合信源既包含离散信号也包含例如字母、数字、标点符号等例如声音、图像等连续信号，例如数字音频离散信源有限个符号符号概率已知12离散信源发出有限个符号每个符号出现的概率是已这些符号可以是字母、数知的这些概率可以是相字、字符或其他类型的符等的，也可以是不相等的号符号独立3每个符号的出现与其他符号的出现无关换句话说，符号之间的关系是独立的连续信源连续取值无限可能性现实世界的模拟信号连续信源的输出信号可以取任何值，因为取值范围是连续的，所以信源可例如，声音、温度、压力等都是连续就像模拟信号一样，没有固定间隔以表达无数种可能的状态信源的典型例子信源描述概率分布符号集信息量熵信源输出符号的概率分布信源输出的符号集合称为每个符号的信息量与其出信源熵是信源输出符号的可以表示信源的统计特性信源字母表信源字母表现的概率相关，概率越低，平均信息量，反映了信源它描述了每个符号出现的可以是有限的或无限的，信息量越大信息量反映的平均信息量熵越高，概率，反映了信源的随机可以是离散的或连续的了信源输出符号所携带的信源的不确定性越大性信息量信源熵定义信息量信息量代表一个事件发生所带来的不确定性的减少概率事件发生的概率越低，信息量越大信源熵信源熵是信源平均信息量的度量信源熵的含义信息不确定性信息量大小信源熵衡量了信源输出信息的不确定性信源熵也反映了信源输出信息的平均信息量信源输出的符号越多，符号出现的概率越均匀，信息的不信源熵越大，表示信源输出的信息量越大，反之则越小确定性就越大，信源熵也越高信源熵的计算公式信源熵的计算公式用于量化信息源的不确定性它表示信源发出每个符号的平均信息量信源熵的计算公式为HX=-Σpxi log2pxi，其中pxi表示信源发出符号xi的概率信源熵的性质非负性单位12信源熵始终为非负值，表信源熵的单位通常为比特示信源的不确定性（）或奈特（）bit nat最大值最小值34当信源各个符号出现的概当信源只有一个符号出现率相等时，信源熵达到最时，信源熵为零大值等概率信源熵定义计算公式例子等概率信源是指信源输出的每个符号等概率信源熵的计算公式为例如，一个二进制信源输出和，每HX=01出现的概率相等等概率信源熵表示，其中为信源输出符号的总个符号出现的概率都是，则该信log2M M1/2信源输出符号的不确定性，也代表了数源的熵为比特HX=log22=1信源的平均信息量不等概率信源熵概率分布不均匀编码效率影响信息传递效率降低不同符号出现的概率不同，导致熵值不等概率信源熵影响编码效率，需要不等概率符号影响信息传递的效率，偏低，信息量减少采用更复杂的编码方案需要更复杂的传输机制信源熵的应用数据压缩信道容量信息论密码学信源熵可以用于评估信息信源熵与信道容量密切相信源熵是信息论中的一个在密码学中，信源熵可以量根据信源熵，我们可关我们可以使用信源熵重要概念，它为我们理解用来评估密钥的复杂度，以设计高效的压缩算法，来计算信道的最大传输速信息传递和处理提供了基并设计更安全的加密算法减少数据存储和传输的成率，从而优化通信系统的础本设计信源编码压缩数据提高效率信源编码旨在减少传输或存通过利用信源数据的统计特储数据所需的比特数性，减少冗余信息，提高传输效率减少噪声影响有效的编码可以提高信号的抗噪声能力，提高信息传输的可靠性前缀码唯一标识每个代码都对应唯一的符号，避免混淆无歧义解码任何代码序列都只能唯一地解码成符号序列高效编码前缀码可以实现高效编码，减少冗余前缀码的性质唯一可解码性易于解码可变长度编码每个代码字都是唯一的，不会出现任接收方可以根据代码字的长度和前缀不同符号可以分配不同长度的代码字，何两个代码字相互重叠的情况来确定相应的符号，解码过程简单高提高编码效率效香农编码编码原理编码效率香农编码是一种无损压缩编香农编码的编码效率较高，码，其原理是将信息源符号能够接近信源熵，这意味着的概率作为编码的依据，概它能够最大限度地压缩信息，率大的符号使用短编码，概减少存储空间和传输带宽率小的符号使用长编码应用场景编码实现香农编码广泛应用于各种数香农编码的实现需要先统计据压缩领域，例如文本压缩、信息源符号的概率，然后根图像压缩和音频压缩据概率构建二叉树，再根据二叉树生成编码香农编码原理概率统计1香农编码利用信源符号概率进行编码，概率高的符号使用较短的编码，概率低的符号使用较长的编码前缀码2香农编码使用前缀码，确保每个符号的编码不会是其他符号编码的前缀，从而避免解码时产生歧义平均码长3香农编码的目标是使平均码长最小，从而提高编码效率，减少传输信息所需的时间和带宽香农编码实例假设信源输出三个符号，概率分别为，和1/21/41/4香农编码将这三个符号分别编码为，和01011这种编码方案可以有效地压缩数据，因为概率较高的符号被分配了较短的代码信源编码效率编码效率衡量编码质量的重要指标定义编码后信息量与原始信息量之比公式编码效率冗余度=1-影响因素信源的统计特性，编码方法的选择差等编码利用信号变化进行编码简化数据传输提高编码效率差等编码仅编码信号的改变，而不是差等编码简化了数据传输，因为只需差等编码能够提高编码效率，因为不信号本身，从而减少冗余数据要编码信号的变化，而不需要编码整需要编码冗余数据个信号差等编码的优势提高编码效率简化编码过程利用数据之间的相关性，减少冗余信息，提高压缩比在通过对数据变化进行编码，减少了对原始数据本身进行编数据变化较小的情况下，差等编码可以有效减少编码长度，码的复杂度，简化了编码过程，降低了编码复杂度节省存储空间或传输带宽信道定义信息传输媒介信号转换与传播信道是连接信息源和信宿的信道将信息源的信号转换为物理媒介，负责传递信息信适合传输的信号，并通过物号理媒介传播到信宿噪声干扰带宽和容量信道可能受到各种噪声干扰，信道的带宽决定了其传输信影响信息传递的质量号频率范围，容量则代表其信息传输速率信道的类型无噪声信道有噪声信道

1.

2.12无噪声信道是指传输过程中不会产生噪声的理想信道有噪声信道是实际通信中普遍存在的，传输过程中会受信息能够完整无误地从发送端传送到接收端到各种噪声的干扰，导致信息失真或丢失离散信道连续信道

3.

4.34离散信道是指信道输入和输出都只有有限个离散值，比连续信道是指信道输入和输出都是连续的，比如模拟信如二进制信道，输入和输出都只能是或号传输，信号幅度可以取任意值01信道噪声随机干扰信号叠加信道噪声通常表现为随机干扰，导致信号噪声可能与信号叠加，导致接收端无法完失真全识别原始信号信号衰减信号失真信道中的衰减会降低信号强度，导致信噪信道噪声会导致信号形状发生改变，造成比下降信息丢失信道容量信道容量是指在给定信道条件下，信道所能传输的最大信息量信道容量与信道带宽、信噪比以及信号类型有关信道容量越高，表示信道所能传输的信息量越大在实际应用中，信道容量是影响通信系统性能的重要指标香农哈特利定理-定义公式意义香农哈特利定理描述了信道容量，其中为信道该定理为通信系统设计提供了理-C=B log21+S/N C与带宽和信噪比的关系容量，为带宽，为信号功率，论依据，表明提高带宽或信噪比B SN为噪声功率可以提升信道容量实际系统容量香农哈特利定理理论上最大容量-实际系统受限于多种因素噪声影响干扰信号传输硬件限制带宽、功率等因素编码效率影响信息传输效率实际系统容量通常低于理论容量总结信源信道信源是信息的来源，信源熵衡量其信息量信道是信息传输的媒介，信道容量描述其传输能力信源编码应用压缩信息量，提高传输效率通信、数据压缩、图像处理等领域。