夫兰克—赫兹实验报告

夫兰克一赫兹实验徐青青

（11180122）浙江师范大学数理与信息工程学院物理111班摘要本实验测量了汞原子的夫兰克-赫兹曲线，计算了其平均的第一激发电位，并比较了不同温度下的结果，进而解释温度对第一激发电位、夫兰克-赫兹曲线波峰的影响关键词夫兰克・赫兹实验；第一激发电位；1实验原理

1.1玻尔的原子理论玻尔从研究氢原子出发，提出关于原子的两个基本假设1）原子的量子化定态原子只能处在某一些不连续的稳定状态（定态），每一状态对应一定的能量，能量数值是彼此分隔的原子在这些状态时.，不发射也不吸收能量原子的能量不论通过什么方式改变，它只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态2）辐射的频率法则原子从一个定态跃迁另一个定态而发射或吸收辐射能量时，辐射的频率是一定的当原子与一定能量的电子发生碰撞可以使原子从低能级跃迁到高能级（激发）如果是基态和第一激发态之间的跃迁，则有1eV】=-m v2=E-Ee t2乙

1.2电子与原子碰撞时的能量转移初速为零的电子通过电位差为V的加速电场，则获得的能量为eV,与稀薄气体的原子（如汞或笳原子）发生碰撞时，会发生三种情况1）当电子运动速度很低时，与原子的碰撞是弹性碰撞，原子内部的能量不发生变化2）当电子所受的加速电位差加大，使它的动能增加到一定的临界值时，才能发生非弹性碰撞，电子的能量可以完全转移到原子内部，使原子内部的能量产生一个突然的跃变，原子的能量的增量等于电子损失的能量若以E代表原子基态的能量，以Ei代表原子第一激发态的能量，则eV】=E°-Ei即碰撞后原子会从基态跃迁到第一激发态，这时的VI称为该原子的第一激发电位3）当加速电位差继续加大，使eVi〉E-Ei，电子和原子仍发生弹性碰撞，但原子吸收的能量仍是Ei-E,碰撞后电子还具有部分动能E=e%-（E1-E）当加速电位差加o大到e%=2（Ei—E0）时，情况又和

（2）一样，电子在和原子的第二次碰撞中将能量全部交给原子，其余以此类推

1.3电子的平均自由程由气体分子运动论可知，电子在气体中的平均自由程为_1KT入e=O=irr2N nr2PAT其中，N为单位体积内的气体原子数，k为玻耳兹曼常数，r为气体原子的有效半径（标准状态下「明=

1.5乂10-1111）；P为气体压强，T为绝对温度在F—H管中一般充有过量的汞，在实验温度变化范围内，液态汞总是存在的，所以这里的P就是汞的饱和蒸汽压本实验的温度要适中，因为1）在过高的温度下，电子与汞原子的碰撞次数大大增加，虽然电子与汞原子弹性碰撞一次所损失的能量十分微弱，但在整个加速过程中弹性碰撞所损失的能量却是相当可观的；2）在过低温度下，电子的平均自由程较长，与汞原子发生碰撞的几率很小，在每个自由程间隔中电子从电场中所获取的能量较大，当电子所积聚的能量比

4.9eV大得多时，汞原子的第激发态的激发几率明显下降，且有可能将汞原子激发到更高能级,甚至电离上述两种情况都不利于汞原子第一激发电势的测量2实验方案设计F—H实验通常使用的碰撞管是充汞的因为汞是单原子分子，能级较简单汞是一种易操纵的物质，常温下是液体，饱和蒸汽压很低，加热就可以改变它的饱和蒸汽压汞的原子量较大，和电子碰撞时几乎不损失动能汞的第一激发能级较低一一

4.9eV,实验中只需几十伏电压就能观察到多个峰值实验采用四极式F—H碰撞管，实验线路如图1所示图1夫兰克一赫兹实验原理图其中，V为灯丝加热电压；FV K为正向小电压，可以克服电子在K-Gi之间的堆积现象；GIV2K为加速电压，使电子与汞原子的碰撞机会大大增加，故Gi-Gz为加速区、碰撞区;GV2P为反向电压，使发生非弹性碰撞的电子无法克服V2P的作用穿过G2到达P极G GF-H管中的电位分布如图2所示，电子由热阴极发射，经电场V2K加速趋向阳极，只要电子G能量达到可以克服减速电场V2P就能穿越栅极G2到达P极形成电子流IpGA图2夫兰克一赫兹实验管中的电位分布图电子在前进途中要与原子发生碰撞1）若电子能量小于第一激发能eV「碰撞是弹性的，电子损失的能量小，能到达阳极；2）若果电子能量达到或超过eV「电子与原子发生非弹性碰撞，电子把能量eV】传给气体原子若该碰撞发生在G2栅附近，损失了能量的电子将无法克服V2P到达P极因此，穿过栅极的G电子所形成的电子流％与V2K有如下关系G1）最初，穿过栅极的电子所形成的电子流1将随V2K的增大而增大，如果加速到G2栅极的G电子获得等于或大于e%的能量出现非弹性碰撞，则发生Ip的第一次下降2）随着V2K的增加，电子与原子发生非弹性碰撞的区域向阴极方向移动，经碰撞损失能量的G电子在趋向阳极途中又得到加速，开始有足够的能量克服V2P减速电压到达P极，Ip又G开始增加3）而如果V2K的增加使那些经过非弹性碰撞的电子能量又达到e%,则电子又将与原子发生非G弹性碰撞，造成Ip又一次下降4）在V2K较高的情况下，电子在趋向阳极途中将与原子发生多次非弹性碰撞每当V2K造G G成的最后一次非弹性碰撞区落在G2栅附近，就会使I-V2K曲线出现下降如此反复P G将出现如图3的曲线，且每隔波峰间距都等于汞原子的第一激发电位Vi01020304050^图3夫兰克一赫兹实验得到的Ip-V2K曲线G从实验曲线可见，阳极电流Ip到达峰值以后的下降并不是完全突变的，波峰部会有一定的宽度，这主要是由于从阴极发出的电子其能量服从一定的统计分布规律同时，即使在的条件下，波谷底的Ip也不会等于零，这是由于电子与原子碰撞有一定的几率,当大部分电子恰好在栅极前使汞原子激发而损失能量时，总会有一些电子未经碰撞而穿过栅极到达阳极而且曲线第一峰位位置值与第一激发电位有偏差这是因为F-H管阴极和栅极往往是用不同金属材料制作，会产生接触电势差真正加在电子上的加速电压不等于V2，而是V2K与接触电势差G KG的代数和，这将影响实验曲线第一峰的位置3实验内容

（1）在180C炉温下，测定夫兰克一赫兹实验管的Ip-V2K曲线，观察原子能量量子化情况，并G求出充气管中原子的第一激发电位1）按图4连接电路，首先将实验管预热至180C（约20分钟）；2）打开电源，调节各个电压，进行自动快速扫描，观察％达到第10次峰值时对应的电压V2KG是否超过30V,且在量程以内（观察过程中，若有超过量程的趋势，要及时将自动快速调节改为手动调节），否则，调节V，重新判断是否满足上述条件，直至满足上述条件；G K】3）调节好电压满足条件后，进行手动扫描，观察、记录并绘制％-V2K曲线；G扫描中浙「里巾流计Vf图4F-H实验电路示意图2在低温条件下150℃,测定一条夫兰克一赫兹实验管的Ip-V2K曲线，步骤同上，比较两条G曲线，找出其规律性的变化，并分析讨论4数据处理本实验中，经调节后，V=

1.3V,V=

1.22V,V2P=

1.2V,最终绘制的曲线如下F GG1K计算得到180C炉温下Ip-V2K曲线每个峰值的平均间隔电压值，即第一激发电位为

4.89VoG但是实验发现1800c炉温下的Ip-V2K曲线中的第10个峰值比第9个峰值低，这可能是由G于实验管的温度不稳定导致的150℃炉温下的I—V2K曲P G线

0.

50.

40.

30.

20.11020304050计算得到150℃炉温下Ip-V2K曲线每个峰值的平均间隔电压值，即第一激发电位为

5.08VoG1）150C炉温下的测得的第一激发电位（峰值间距）要大于180℃时测得的第一激发电位电子因为发生碰撞后能量损失，而温度越低，电子本身在碰撞前的能量就越低，发生碰撞后没有足够的能量达到极板的电子数也越多，因此，要想再次积聚eV1的能量，所需的初始能量会越高，故实验测得150c炉温下的第一激发电位（峰值间距）要大于180C时测得的第一激发电位，在曲线中表现为第10个波峰的位置2）150℃炉温下的峰值总体要低于1800c炉温下的峰值因为180C下，出射电子的数目比150C下的电子数目多，即使1800c下的碰撞几率更大，总的来看，高温下到达极板的电子数较多，因此，高温下形成的电流峰值总体要比低温下的电流峰值大5实验总结本实验有较多数据需要采集、处理，在记录过程中不免会发生错误，因此，在数据处理时要对数据进行选取，去掉明显是由于记录错误而产生的数据，并解释一些异常数据。