图形与坐标复习课青岛版课件

图形与坐标复习课本节课将回顾平面直角坐标系、图形的坐标表示以及图形之间的关系考点回顾点的位置图形的坐标直线方程几何定理平面直角坐标系中的点可以用图形的坐标关系可以用来判断直线的方程可以描述直线的位通过坐标系，可以将几何问题两个实数表示位置，称为点的图形的位置、求图形的周长和置，并用来求直线与直线、直转化为代数问题，并运用代数坐标面积等线与图形的交点方法证明几何定理点的坐标表示法坐标系1两条相互垂直的数轴原点2两条数轴的交点横坐标3点在横轴上的投影纵坐标4点在纵轴上的投影平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成，它们分别叫做横轴和纵轴两条数轴的交点叫做原点，通常用字母表示O每个点在平面直角坐标系中都有唯一的坐标，可以用有序数对表示，其中代表横坐标，代表纵坐标x,y x y点的坐标计算横坐标1从原点向右移动的距离，用正数表示纵坐标2从原点向上移动的距离，用正数表示坐标对3点的坐标由横坐标和纵坐标组成，用括号括起来，横坐标在前，纵坐标在后图形的位置关系平行相交两条直线不相交，距离始终相两条直线有一个公共点，且只有等一个公共点垂直重合两条直线相交成直角两条直线的所有点都重合，即两条直线是同一条直线直线的方程一般式直线方程的一般式为，其中，不全为零一般式是直线方程最Ax+By+C=0A B常用的形式，适用于各种情况斜截式斜截式方程为，其中表示直线的斜率，表示直线在轴上的截距斜y=kx+b kb y截式适用于已知直线的斜率和截距的情况点斜式点斜式方程为，其中表示直线的斜率，表示直线上已知的y-y1=kx-x1k x1,y1点点斜式适用于已知直线的斜率和一个点的情况截距式截距式方程为，其中表示直线在轴上的截距，表示直线在轴上x/a+y/b=1a xb y的截距截距式适用于已知直线在轴和轴上的截距的情况xy求方程的一般式已知斜截式1将斜截式转化为一般式已知点斜式2将点斜式转化为一般式已知两点式3将两点式转化为一般式已知截距式4将截距式转化为一般式通过上述四种常见方程形式，可以将直线方程转换为一般式一般式是指将直线方程化为的形式，其中、、为常数，且和不能同Ax+By+C=0A BC AB时为0特殊直线方程水平直线垂直直线12水平直线与轴平行，方程为垂直直线与轴平行，方程为y x，其中为直线与轴的交，其中为直线与轴的交y=b by x=a ax点纵坐标点横坐标过原点的直线3过原点的直线方程可表示为，其中为直线的斜率y=kx k直线的交点坐标联立方程将两条直线的方程联立成方程组，求解方程组的解即可得到交点坐标解方程组可以使用代入法、消元法或其他方法解方程组坐标表示解得的方程组的解即为交点坐标，用x,y表示平行线和垂直线平行线垂直线两条直线永不相交，且保持相同的距离，称为平行线两条直线交于直角，称为垂直线平行线具有相同斜率，斜率相同的直线平行垂直线的斜率互为负倒数，斜率互为负倒数的直线垂直相交线段的公共点寻找交点方程联立几何证明确定两条线段的交点，即它们共有的点利用线段的方程，求解方程组，得到交点的根据几何定理，通过证明判断线段是否相坐标交，并确定交点线段长度的计算距离公式1使用坐标计算两点间的距离勾股定理2适用于直角坐标系中的线段特殊情况3水平或垂直线段的长度直接计算通过距离公式和勾股定理，我们可以方便地计算线段的长度在直角坐标系中，我们可以利用坐标直接计算线段长度对于水平或垂直线段，直接计算坐标差值即可中点和端点坐标中点坐标公式端点坐标公式

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2.12已知线段两端点坐标，可根据已知中点坐标和一个端点坐中点坐标公式求得中点坐标标，可根据端点坐标公式求得另一个端点坐标坐标运算

3.3利用坐标公式，可以进行线段长度、中点、端点等计算，并求解相关几何问题线段的坐标运算中点坐标公式1中点坐标公式可用于快速确定线段的中点位置，简化计算过程线段长度公式2线段长度公式用于计算两点之间距离，是几何图形计算中常用的公式向量运算3线段的坐标运算与向量运算密切相关，向量运算可以简化线段的计算图形的面积公式三角形平行四边形三角形的面积等于底乘以高的一平行四边形的面积等于底乘以半高梯形圆形梯形的面积等于上底加下底的和圆形的面积等于圆周率乘以半径乘以高的一半的平方简单图形的面积计算三角形1底高×÷2平行四边形2底高×梯形3上底下底高+×÷2圆形4πr²简单图形的面积计算是图形与坐标的重要考点，需要熟练掌握各种图形的面积公式复合图形的面积计算分解图形将复合图形分解成若干个简单图形，例如三角形、矩形、圆形等计算每个图形的面积根据每个简单图形的形状和尺寸，利用公式计算其面积求和将所有简单图形的面积加起来，得到复合图形的总面积平行四边形的面积公式1S=bh底2任意一边高3对应底边平行四边形的面积公式是，其中是底边长，是对应底边的高S=bh bh平行四边形的高是指从一个顶点向对边作垂线，垂线的长度就是平行四边形的高三角形的面积公式1三角形面积等于底乘以高的一半海伦公式2当已知三边长时，可以使用海伦公式计算三角形的面积坐标法3利用三角形的三个顶点坐标，可以计算三角形的面积梯形的面积面积公式1上底下底乘以高除以+2公式应用2代入数值计算单位转换3将所有单位统一梯形面积公式是上底加下底乘以高除以应用公式时，先代入梯形的上底、下底和高，然后进行计算计算时要注意单位的统一，确保2所有单位一致圆的周长和面积圆的周长1圆周长是指圆的周界长度，可以用公式计算，其中C=2πrπ≈，表示圆的半径

3.14r圆的面积2圆的面积是指圆所占平面的大小，可以用公式计算，其S=πr²中，表示圆的半径π≈

3.14r应用举例3例如，计算一个半径为厘米的圆的周长和面积，可以得到周5长为厘米，面积为平方厘米

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478.5球体的表面积和体积表面积公式1S=4πr²体积公式2V=4/3πr³计算步骤3先求出球体的半径，再代入公式计算球体的表面积和体积是重要的几何概念，在日常生活中有着广泛的应用例如，计算球形容器的容积，或者计算球形建筑物的表面积圆柱的表面积和体积侧面积1圆柱侧面展开图是矩形上下底面积2上下底面都是圆形表面积3侧面积上下底面积之和+圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成侧面积等于圆柱底面周长乘以圆柱高圆柱的体积等于底面积乘以高扇形的弧长和扇区面积弧长公式扇形弧长等于圆心角所对圆周长的几分之几，计算公式为，其中为弧长，为圆心l=n/360°×2πR ln角，为圆的半径R扇区面积公式扇形面积等于圆心角所对圆面积的几分之几，计算公式为，其中为扇形面积，为S=n/360°×πR²S n圆心角，为圆的半径R计算方法利用公式计算扇形的弧长和扇区面积，需要注意的是圆心角的单位必须是度，半径的单位必须与弧长和面积的单位一致实例演示举一个例子，一个圆心角为，半径为的扇形，其弧长为，扇形面60°5cm l=60/360°×2π×5=5π/3cm积为S=60/360°×π×5²=25π/6cm²正边形的面积n公式正边形的面积公式为n S=1/2*a*n*ra是正边形的边长，是正边形的半径a nr nr是正边形的外接圆半径，可以由边长和中心角求得r nan是正边形的边数，决定了正边形的形状n nn用坐标证明几何定理建立坐标系1首先，需要在平面或空间中建立合适的直角坐标系，以便将几何图形的点用坐标表示坐标表示2将几何图形中的点用坐标表示，并将几何图形的性质转化为坐标之间的关系代数运算3利用代数运算，证明坐标之间的关系，从而证明几何定理用坐标计算几何量利用坐标系可以方便地计算几何图形的长度、面积、体积等几何量线段长度

1.1利用两点间距离公式三角形面积

2.2利用坐标计算三角形底和高平行四边形面积

3.3利用向量叉积圆形面积

4.4利用圆心坐标和半径综合练习巩固练习互动讨论老师指导通过练习巩固所学知识点，加深理解和掌与同学交流解题思路，互相学习，提高解题老师讲解错题和疑难问题，帮助学生更好地握能力理解和掌握常见易错点总结坐标系理解公式混淆特殊情况逻辑推理坐标系是图形与坐标学习的基图形与坐标涉及大量的公式，注意特殊情况，例如斜率不存图形与坐标的应用往往需要逻石坐标系的选择和理解影响包括点坐标计算、直线方程、在的直线、平行线和垂直线的辑推理，例如证明几何定理、着计算结果注意坐标系的原面积计算等熟悉公式并区分判别、特殊图形的面积计算判断图形的位置关系等掌握点、单位长度、正方向等要应用场景，避免混淆等逻辑思维，避免出现错误素复习要点小结坐标系直线方程掌握直角坐标系，会用坐标表示点的位置，并熟练掌握点斜式、斜截式、一般式等直线方程进行坐标计算形式，并能进行转换图形面积几何证明掌握常见的图形面积计算公式，并能运用坐标学会用坐标方法证明几何定理，并利用坐标计方法计算面积算几何量课堂测试通过课堂测试，可以检验学生对本节课内容的掌握情况测试题型1选择题、填空题、解答题测试范围2本节课所有知识点测试目的3查漏补缺，巩固知识测试结束后，教师会对学生的答卷进行批改，并根据学生的答题情况进行讲解，帮助学生更好地理解知识点。