完整数值计算复习纲要

南方学院数值计算复习纲要

一、卷面满分分，答题时间分钟

二、考试题型100120L填空题（15分）；

2.单选题（15分）；

3.简答题（2小题共10分）；

4.证明题（本大题分）.其余是计算题75

三、复习纲要第一章误差和范数效数字的定义（教材）和计算L P

7.矩阵的范数定义（教材）和计算2P26阶方阵的条件数的定义（教材）和计算

3.cond P

28.绝对误差和相对误差的定义（教材）和计算4P6,向量的范数的定义（教材）和计算5P24（教材例例习题例例习题）P

81.

2.1,

1.

2.4,P

121.2D4,P

251.

5.1,P

261.

5.2,P

301.5D3,D4第二章求方程的根（教材）迭代序列是阶收敛的定义

1.P

86.求方程的根的迭代法中的牛顿切线法（教材）和割线法的迭代公式及其收敛的阶数（教2P84-材）P

87.用牛顿切线法和割线法求方程在附近的一个近似根，使3x0（教材习题）P

1182.6D3,D8第三章解线性方程组的直接方法（教材）掌握线性方程组的高斯（）消元法和列主元消元法

1.P156Gauss.会用高斯（）消元法和列主元消元法解线性方程组2Gauss（教材例习题（））P158L

3.l,P

1633.3D11第四章解线性方程组的迭代法.掌握线性方程组的雅可比迭代（教材）和高斯赛德尔迭代法（教材）1P204P

2142.会写出线性方程组的高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）和雅可比迭代的具体格式.会用高斯（）消元法和列主元消元法解线性方程组3Gauss.会判别矩阵是否是严格对角占优矩阵4（教材例例习题（）（）习题（））第P

2054.

2.1,P

2144.

3.2,,P

2124.2D134,D4,P

2224.3D31六章函数的插值方法.掌握拉格朗日插值及其误差估计（教材）1P367-.会用线性插值（教材）和抛物插值（教材）计算具体问题和估计截断误差2P362P364（教材一例例例习题）P

3626.

2.1,

6.22P

3656.

2.3,P

3736.2D1,D6第七章拟合了解曲线拟合的最小二乘法（教材）L P484-.会用曲线拟合的最小二乘法解决具体问题3（教材一例）P497第八章数值微分.了解数值微分的前插、后插公式、中心插商公式（教材）1P538-.掌握三点公式及其误差估计（教材）2P

542.会用三点公式计算具体问题和估计误差3（教材一例例习题（））P

5438.

2.2,823,P

5648.2D123第九章数值积分.了解龙贝格算法和阶牛顿一科茨公式及其误差公式

18.掌握基本梯形公式、复合梯形公式（教材和）、基本辛普森公式、复合辛普森公式2P594596（教材和）和高斯公式（教材）及其误差P602603P645-

649.掌握代数精度的定义（教材）3P

645.会用基本梯形公式、复合梯形公式、复合辛普森公式及其误差公式和代数精度的定义解决具体2问题（教材一例例教材一例例一习题）第十P

5959.

3.1,

9.

3.3,P

6459.

6.1,

9.

6.2,P

6739.6D17章常微分方程（组）求解.掌握掌握欧拉方法（教材）、改进的欧拉方法（教材）和龙格—库塔方法及其精度1P746P773-.会列出初值问题的向前欧拉公式、改进的欧拉公式和常用的四阶龙格-库塔方法的具体形式

2.会用向前欧拉公式和改进的欧拉公式解决具体问题3（教材例一习题一习题一例）P774-

10.

4.3,P

76710.3D2,P

77910.4D6,D5,P790期末复习典型题

3、勺0-

3、S2-

3、A、410-5B、20-5C、21-5（D）、以上都不是b-3oj13-31J,3—39,

7.设为经过四舍五入得出的近似值，则的绝对误差约41_1_94（A）|x-x*|—xlO*■；（B）—xlO4；x x19（C）.|x-x*|-xio-2；（D）、以上都不对.求方程的根的迭代法中的割线法的迭代公式.......]5A、，；B、、，；C、以上都不对D

6.牛顿法=工攵—船1Z=0,12・・・在/=0的单根x*附近为【Cfx〃阶收敛；、线性收敛；、平方收敛；、以上都不对A BC D

二、填空题.将区间划分为等分，步长，分点为，则计算定积分的复合辛普森公式为:

1.向量的范数

2.

7.求方程的根的迭代法中的牛顿切线法的迭代公式为，

3.求常微分方程初值问题的向前欧拉公式为4求常微分方程初值问题的改进的欧拉公式为

5.工矿〃，〃，工=先+〃,工+]+i=%+/x y+1hf x7用%+1=!9++

1.已知函数满足条件.则的线性插值多项式6x—3x—1—I或—1+2x+11-33-12

三、简答题写出下列线性方程组的高斯-赛德尔迭代的具体格式L Gauss-Seidel匹+2X+3X=14,1232X]+5X+2X=18,223工31+/+5%3=20,3答案线性方程组的高斯-赛德尔迭代的具体格式Gauss-Seidel无1—14—2X幻一•/v i■一八2人3，X U+1=i18-2x u+1-2x a,左=0,1,2,…213=120-3^^-x u+l,

2.试列出求解下列方程组2的雅可比迭代的具体格式答案（取）的向前欧拉公式的具体格式.列出初值问题.3答案:

四、计算题试用基本梯形公式计算积分的近似值，并估计截断误差（其中）L解用基本梯形公式计算，其中，得2-1--z7-U*2—5小上」=匚=_h

2.1835J12[J2由基本梯形公式的余项，得.用高斯（）消元法解该方程组2Gauss为+2X+3X=14,

（1）23耳+25X+2X=18,

（2）233x+x+5X=20,

（3）x23解用高斯（）消元法解该方程组Gauss将方程

（1）乘以-2加到方程

（2）,再将方程

（1）乘以-3加到方程

（3）,得将方程2乘以5加到方程3,得X]+2X+3X=14,123工2v%2_43=_]°,-24X=-72,33将方程

（3）除以-24,得将代入方程

（2），得，在将，代入方程

（2）,得

3.用雅可比迭代求解方程组（取迭代初值，）解将方程组改写为据此可建立迭代公式=

0.1^+02^4-

0.72婕+婢+=

0.

10.

20.83,k=0A岩+D=

0.2靖+

0.2x，+

0.84设取迭代初012值，迭代结果见下表k于

00.

720.

97100.

831.

0700.

841.15才）.已知函数表4%10121414_____________0_11~12/X=4x10试抛物插值计算的近似值，并估计截断误差（其中解）oX-121^-144x-1001-144…x-100x-121in•1U H----------------------11H-----------------------1Z100—⑵100—144121—100121—144---144-121144-121⑴5-⑵⑴5-U4]0+U5T00U5T44]]+H5T00U5T2l]2100-121100-144⑵-100121-144144-121144-121一项）一王（X）（%）（x-X3!放“2U5=

10.7228115-100-121-115144-115=

0.

00163.75x10—

6.试用改进欧拉公式求初值问题5（,步长的数值解，取四位小数计算解y〃+i=y〃+^［（K--）+（X,i=0，1，2,….+2%%+i也就是%=0,%=1,h=0A当时，，=1+O.lxl--2x0,1^

0.9182,l+

0.1xl必=、X

0.1=yxJp+hk u+k2«1+O.lxl+

0.9182«

1.9182,已给出的数据试用三点公式计算在处的一阶导数，，

60.2500,

0.1890,

0.1479,x=l,

1.3,

1.6的近似值，并分别写出这三个近似值的余项表达式解-

0.2365,-

0.1702,-

0.1038,计算得,其中

五、证明题应用牛顿切法证明，求次方根的迭代公式证明设，则，代入牛顿迭代公式川+1=Xk-^4（左=°,1,2…））f g得求〃次方根加（〉）的迭代公式0%火+-丛=（左=°,…）1=41,2。