2024年谓词逻辑习题及答案

谓词逻辑习题将下列命题用谓词符号化

1.小王学过英语和法语不小于仅当不小于122324o不是偶数或是质数33423除非李键是东北人，否则他一定怕冷5解令？％学过英语，学过法语，小王，命题符号化为△1x Qx x cPc Qc令尸不小于命题符号化为分尸2x,y x y,P2,42,3令尸是偶数，命题符号化为「3x x P3令是质数，命题符号化为尸4Px x2v P3令是北方人；怕冷；李键；命题符号化为5Px x Qx xc c--P%1设个体域消去下列各式的量词

2.={m b,c},1Vx3^Px Qy2X/xVyPx v QyA，中3X/xPx-VyQy4VxPx y f Qy解中力尸⑺显然对是自由的,故可使用规则，得到1A%=Qy,Ax yUEA二小尸因此声尸⑴△方尸⑶△再用规则,寺Ay y Qy,V y Qy-Qy,ESA-因此为尸PyAQyiPzAQz,zeD,X/x x Pz/xQzA中尸它对不是自由的，故不能用规则，然而，对2Ax=Vy xvQy,y UI

①2Pa ES前提引入3X/yPyvQyf Ry尸

①③4Vy y v Qy f RyT〃

④5P v3T RaUS

②6Pa vQa T

⑤⑥7Ra T

⑦8BxRx EG将下列命题符号化，并用演绎推理法证明其结论是有效的

4.有理数、无理数都是实数；虚数不是实数因此，虚数既不是有理数，也不是无理数个体域1取全总个体域所有的舞蹈者都很有风度；万英是个学生并且是个舞蹈者因此，有些学生很有风度个体域2取人类全体组成的集合每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车；每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车；有的人不喜欢3乘汽车因此有的人不喜欢步行个体域取人类全体组成的集合每个旅客或者坐头等舱或者坐经济舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并4非所有的旅客都富裕因此有些旅客坐经济舱个体域取全体旅客组成的集合解⑵证明设是个舞蹈者；很有风度；是个学生；Px xQx xSx xa王华上述句子符号化为前提\/xPx fX、SaAPa结论AQ X1S AP PPQfQa US22VxPx-Qx P4Pa T1I⑷.5T34I6Sa T1I⑷△⑷7S T56I83x5xQxEG7A命题符号化为喜欢步行,喜欢骑自行车，喜欢坐汽车]3Fx xGx xHx x前提:尸九-*「V%[Gx,VxGx vx,Hx结论:证明⑴士「〃%p⑴2ES⑼3VxGx v”p4Gc vc US35Gc T24I⑼6VxFx T-G p17FCt Gc US6「8Fc T57I3x—iFx9EG8命题符号化为坐头等舱,坐经济舱，富裕4Fx xGx xHx x前提王「VxFxvG«,VxFx^Hx,Hxx,Hx结论3xGx.证明⑴3-HPX IX」3Hc ES14VxFx—Hx P5Fc HcUS3「尸6c T24I7VxFx vGx P8Fc vGcUS69Gc T571103xGx EG8令谓词、、和分别表示是婴儿”，表示的行为符合逻辑”、“％能管理鳄

5.Px Qx Rx Sx“x“X鱼”和“工被人轻视”，个体域为所有人的集合用工、、、、量词和逻辑联接词符Qx H%Sx号化下列语句婴儿行为不合逻辑1能管理鳄鱼的人不被人轻视2行为不合逻辑的人被人轻视3（）婴儿不能管理鳄鱼4请问,能从

（1）、

（2）和

（3）推出

（4）吗？若不能，请写出

（1）、

（2）和

（3）的一个有效结论,并用演绎推理法证明之解尸1V%2X/xRx——i5x「3Vx Qx-Sx4\/xPx——iRx能从推出1234o前提假设证明（）（）1P x前提引入2X/xPx-~iQx规则（）（）3-Qx T1,2规则4Vx-n2x—Sx p规则5Sx T3,4规则6\/xRx f-15xP拒取式7规则8X/x Px-»Tx UG中约束变元更名得到这时用规则，可得Ax y z,X/zPx vQz,UI尸Wy xvQy=VxVzPx vQz1VzPx vQz略3略4设谓词尸％,表示等于，个体变元和的个体域都是={求下列各式的真值

3.y“1y”x y1,2,3}13xPx,32VyPL y3\/xVyPx,y4BxByPx,y53xVjPx,y6y解当初可使式子成立，因此为2x=3Ture当初就不成立，因此为3ywl False任意的使得显然有的情况出现，因此为4x,y x=y,xwy False存在使得％=显然当初％=是一个情况，因此为4x,y y,1,y=1Ture5存在任意的使得%=＞成立，显然不成立，因此为x,y False任意的存在,使得尤成立，显然不成立，因此为6y,x=y False.令谓词尸表示“％说德语”，表示“％了解计算机语言，个体域为杭电全体学生的集合4x C++”用、％、量词和逻辑联接词符号化下列语句Px杭电有个学生既会说德语又了解1C++杭电有个学生会说德语，但不了解2C++杭电所有学生或会说德语，或了解3C++杭电没有学生会说德语或了解4C++假设个体域为全总个体域，谓词表示“是杭电学生”用、、、量词和逻辑联Mx XPx QxMx接词再次符号化上面的条语句4解个体域为杭电全体学生的集合时i尸九1Hx QxA23xPx—iQxA3VxPx vQx4V^-.Px vQx假设个体域为全总个体域，谓词表示“％是杭电学生”时ii Mx13xA/x APx A2x23xM x Px—12xA A尸九⑼3VxMx vA4VxMx-.Pxv QxA令谓词尸表示“爱，其中和的个体域都是全世界所有人的集合用、量词和逻

5.x,y Xy”xy Px,y辑联接词符号化下列语句每个人都爱王平每个人都爱某个人12有个人人都爱的人没有人爱所有的人345有个张键不爱的人6有个人人都不爱的人7恰有一个人人都爱的人8成龙爱的人恰有两个9每个人都爱自己10有人除自己以外谁都不爱解王平人张键张龙c⑵\/xByPx,y1\/xPx,a\/石卜尸41,y33jVxPx,y6y53x—iPZ,x73xVyPy,x/\VzVvPv,z^z=x8BxByx wy Pc,xPV P,A AC AZ Cz—z=xv z=y9VxPx,x103xVyPx,y—x=y谓词公式及其解释10习题

2.2指出下列谓词公式的指引变元、量词辖域、约束变元和自由变元

1.1VxPx f Qx,y于2VxPx,y-x,y3Vx3yPx,yQy zvy,zA f解是指引变元，的辖域是尸对于的辖域而言，是约束变元，是自由变元lx Vx xf Qx,y,Vx xy都为指引变元，的辖域是寺小；的辖域是；对于2x,y VxPx,y—x,y,x,y X/x的辖域而言，都为约束变元，对于三丁的辖域而言，是自由变元，是约束变元x,y xy为指引变元，的辖域是,三》的辖域是3x,y DxyQy,z vBxRx,y,z Px,y2j,zvlxRx,A A的辖域是；对于的辖域而言，为约束变元，为自由变元，对于三》的辖域而言，y,z,Rx,y,z Vxx,y z为自由变元，为约束变元，即为约束变元也为自由变元，对于大的辖域而言，为约束变元，是z y xxy,z自由变元在整个公式中，即为约束变元又为自由变元，为自由变元x,yz判断下列谓词公式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可满足式，并阐明理由

2.1VxPx2x VxPxVyQyA A2VxPx v2x fVxPx vDyQy「中中3WxPxf30yA尸4VxPy-Qx-y-\/xQx尸5Vxx-Qx fPx-VxQx」尸吁⑼6Vyax,yf尸7Px,yf Qx,yf x,y解易知公式是〃/\夕f〃八夕的代换实例，而1△「△〃△p q—p q=P/v/=1A是永真式，因此公式是永真式易知公式是▽的代换实例，而2*V49「p v9-p v q=p V7V pv^=1是永真式，因此公式是永真式易知公式是「的代换实例，而3p—99A—夕f G/\q=vqq=p—ig7=0A A A是永假式，因此公式是永假式易知公式是的代换实例，而4p-q-q「幻=p f q―p-9=p fq v p—1是永真式，因此公式是永真式易知公式是—夕的代换实例，而5fq—p Tq T p Tq=-1p-9vp-/=1是永真式，因此公式是永真式易知公式是「的代换实例，而6p•9-p「v〃△—1P T9Tp=1P V―=P g~^p=0A是永假式，因此公式是永假式易知公式是〃〃的代换实例，而7fq—〃P fqT P=1—V VP=A—\q vp是可满足式，因此公式是可满足式谓词公式的等价演算与范式§

2.3习题

2.3将下列命题符号化，要求用两种不一样的等价形式

1.没有小于负数的正数相等的两个角未必都是对顶角12解为负数，是正数，小于命题可符号化为:1Px X2%X Rx,y Xy,\/x\/yRPx,Qy或上方「「尺幻丁略

2.设尸％、和都是谓词，证明下列各等价式2QxRx,y尸幻「°幻1-dx AQx=VxPx T尸2—iVxPx TQx=*x A—2x尸△△3—iVxX/yx Qy-Rx,y=0xQy—yA4-Hx3yPxAQyAR X,y=VxVy尸龙AQy-Y X,y证明左边1=X/P/\Q AX X=Vx-iPx v-iQx右边=VxP%t-iQx=左边=2-QCO=3x—1—iPx vQx右边=3xPx—iQx=A左边=大方―△3Px Qy-y=mxRTTPx AQy VRx,y右边=3x3^Px2y—iRx,y=AA左边=△△4x/xVy—iPx QyR%y「=VxVy-Px Qy v Rx,yA尸右边=VxVy xQy-:,y=A求下列谓词公式的前束析取范式和前束合取范式

3.1VxPx f3yQx,y力工，，2VxPx,y—yz33x—3yP{x,yfBzQz—/%尸％于4VxfQx,y-Ryf±Sy,z解原式0m妇寺「前束析取范式1yPx-Qz,y=Hx PxvQz,y「「前束合取范式=±3yPxQz,yA原式引子前束析取范式2Px,y-Qx,t,z=3x3r^Px,y vQx,t,z=玉子」」前束合取范式Px,y AQx,t,z原式寺「尸羽3o VxVz yT Qzf RQ前束析取范式^VxByVzPx,y v-iQz vRt妇」「「前束合取范式o XXyVz Px,y QzRtA A原式尸%—4o VxQx,y—3zSt,z羽o3xVSzPx TyfRt TS«,z「o3xVr3z^—iPx vQx,y vJRQ vSt zo BxVtBzPxQx,y vRQ vPx9A AQ,yvSQ,zX「「⑺o3xVflzPx vRQ vSt,z Qx,yvR vSt,zA谓词公式的推理演算§

2.4习题

2.4证明告

1.VxAx TBx=3x AxBx证明左边=—1i—iVxAx TBx o—i3x—iAx-Bx=Hx—TABx=3xAx IBxI XF指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程

2.

①1VxPx TQx规则P

②尸yf Qy规则

①US

①2VxPx TQx规则p

②⑷P fQb规则

①US

①3Px-BxQx规则p

②Pa tQa规则

①ES

①4Ga规则P

②VxPxf Gx规则

①UG5规则P

②法尸X AGXEG规则

①①尸6yf Qy规则P

②★Pc-Qx解

②错，使用规则应对前束范式，而

①中公式不是前束范式，因此不能用1US,UG,ES,EG US规贝人⑵

②错，

①中公式为这时，,因而使用规则时，应得或VxAx,Ax=Px vQx USA a故应有，而不能为Ay,Pa vQa Pav Qb.用演绎法证明下列推理式33xPx—X/yPy vQy-Ry,3xPx nmxRx证明

①前提引入IxPx。