2018年北京文数高考试题含答案

绝密★启封并使用完毕前年普通高等学校招生全国统一考试2018数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

（1）已知集合4={（||%|2）}]={-2,0,1,2},则=（）（）A{0,1}B{-1,0,1}（）（）C{—2,0,1,2}D{T,0,l,2}

（2）在复平面内，复数的共辄复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为又，代入

①式可得，所以，所以，同理可得.故，，因为三点共线，所以，将点的坐标代入化简可得，即.A一2B

（4）设a,b,c,d是非零实数，则ad=bc”是7ciD12（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件“a,b,c,d成等比数列”的（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为（A）^2/（B）V/（C）而于（D）1疗/

（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为H------2--------H正（主〉视图侧（左）视图A1B2C3D4

（7）在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以□为始边,0P为终边，若，则P所在的圆弧是AABB CDCEF DGH8设集合A={x,y|x-yNl,ox+y4,x—ay2},则A对任意实数a,B对任意实数a,2,1C当且仅当〃0时，2,1g A3D当且仅当时，2,12第二部分非选择题共110分

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9设向量a=1,0,b=T,m,若，则m=.10已知直线1过点1,0且垂直于□轴，若1被抛物线截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为.11能说明“若ab,则“为假命题的一组a,b的值依次为.12若双曲线的离心率为，则/.13若口,y满足，则2yf的最小值是_____________.14若的面积为，且NC为钝角，贝IJNB=;的取值范围是.

三、解答题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15本小题13分设是等差数列，且.I求{〃〃}的通项公式；II求e，+e2H----卜ea,t.16本小题13分已知函数/x=sin2x+y/3sinxcosx.I求/x的最小正周期；II若在区间上的最大值为，求的最小值.17本小题13分第一类第二类第三类第四类第五类弟八夫电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表电影类型电影部数14050300200800510好评率

0.

40.

20.

150.

250.

20.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.I从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；II随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科*网III电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加

0.1,哪类电影的好评率减少

0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？只需写出结论18本小题14分如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD,平面ABCD,PA_LPD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.I求证:PELBC；II求证平面PABJ_平面PCD；III求证:EF〃平面PCD.19本小题13分设函数/x=[ax2-3a+Ix+3a+2]ex.I若曲线在点处的切线斜率为0,求a；H若在处取得极小值，求a的取值范围.20本小题14分已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线1与椭圆M有两个不同的交点A,B.I求椭圆M的方程；学.科网II若，求的最大值；III设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.参考答案

1.A

2.D

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.D

9.

10.

11.（答案不唯一）

12.

413.

314.

15.（共13分）解（I）设等差数列的公差为，//=5In2,.二2q+3d=5In2,又，•二.，a—+（n-l）d=nln

2.n（II）由（I）知，.e〃=e=e=2,J是以2为首项,2为公比的等比数列.,+e+・・・+e〃=ehl2+ehl22+・・・+e2二2i・・・e^+e^+...+e^=2〃”—

2.

16.共13分【解析】I,2兀所以/x的最小正周期为r=」二兀.兀1II由I知fx=sin2x——+-.62因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为

1.所以，即.所以加的最小值为百.

317.共13分I由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=

2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200X

0.25=50,故所求概率为自一二

0.

025.2000II方法一由题意知，样本中获得好评的电影部数是140x

0.4+50x

0.2+300x

0.15+200x

0.25+800x

0.2+510x

0.1=56+10+45+50+160+51=

372.372故所求概率估计为1—--=

0.

814.2000方法二设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B.没有获彳导好评的电景乡共有140x

0.6+50x

0.8+300x

0.85+200x

0.75+800x

0.8+510x

0.9=1628部.由古典概型概率公式得P8=生=

0.

814.2000III增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.

18.共14分【解析】I•••，且为的中点，J.:底面为矩形，，,.PELBC.11:底面为矩形，，.・••平面平面，•二平面.・••AB_L PD.又BA J_PD,学科网;平面，，平面平面.III如图，取中点，连接.・••分别为和的中点，，，且.・••四边形为矩形，且为的中点，ED//BC,DE=^BC,・•・，且，，四边形为平行四边形,・•・EF//GD.又平面，平面，・•・斯〃平面PC.・

9.13分解I因为，所以,fx=[以2—+lx+l]ev./\2=2«-le2,由题设知，即，解得.II方法一由I得.若al,则当时，；当时，.所以fx在x=l处取得极小值.若，则当时，，所以fM

0.所以1不是/x的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二.1当a=0D寸，令得x=L随X的变化情况如下表-00,11l,+°oX/%+0—/%极大值X・•・在x=l处取得极大值，不合题意.2当a0时，令得.

①当,即a=l时，,...在上单调递增，・•・无极值，不合题意.

②当，即

1、1a一，+8a0al时，随X的变化情况1,-a-00,11如下表X++/%00—/极大值极小值//-X・•・在x=l处取得极大值，不合题意.

③当，即al1L+℃时，随x的变3a ad,i a化情况如下表X/%++00—/㈤/极大值极小值/・•・在x=l处取得极小值，即al满足题意.

（3）当a0时，令得.1随X的变化情况1,+00/

1、a-,1a如下表一00,一aX+/%00——/（X）极小值/极大值・•・在x=l处取得极大值，不合题意.综上所述,a的取值范围为.・

0.（共14分）【解析】（I）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.（II）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，，则，，则I AB|=+I21=+k2-+%21一4$%2=x--——易得当时，，故的最大值为.（III）设，，，，则

①，

②，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，。