2023年分式知识点总结及复习详解

分式知识点总结及章末复习知识点一分式的J定义A一般地，假如A,B表达两个整数，并且B中具有字母，那么式子一叫做分式，A为分子，B为分母B知识点二与分式有关的条件

①分式故意义分母不为O（BwO）

②分式无意义分母为0（B=0）A=0

③分式值为

①分子为且分母不为0

（7）8[A0A0r

④分式值为正或不小于0分子分母同号（1或《）0[B0[AQ[A0

⑤分式值为负或不不小于

①分子分母异号（1或4）[BQ[B0

⑥分式值为1分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1分子分母值互为相反数（A+B=O）经典例题

1、代数式4-‘是（）A.单项式B.多项式C.分式D.整式x

2、在2,-（x+y）—,工，工上中，分式的个数为（）A.l B.2C.3x3万一3a-x49D.

43、总价9元日勺甲种糖果和总价是9元日勺乙种糖果混合，混合后所得的I糖果每公斤比甲种糖果廉价1元,贵

0.5元，设乙种糖果每公斤x元，因此，甲种糖果每公斤元，总价9元的甲种糖果H勺质量为比乙种糖果6Z+6Z a+1公斤.1D.—A.+1~一1/+

14、当a是a任何有理数时，下列式子中一定故意义日勺是（）Y4-y Y—1X—1I

5、当x=l时，分式

①土上，

②‘_二，

③」—，

④V—中，故意义的是（）x-12x-2r-1x3+lA.

①③④B.

③④C.

②④D.

④

6、当a=—1时，分式学1（）A.等于0a2-l B.等于1C.等于一1D.无意义Q143R

7、使分式------------的值为0,则X等于（）A.—1818x-38B.-----C.-D.一

23218、若分式I-------------日勺值为0,则X时值是（）+x—2A.1或一1B.1C.-1D.r+

19、当尤___________时，分式——日勺值为正数.r+1x—1—时，分式上一时值为负数.X-1设派X人挖土，其他运土，则可歹U方程为

①x+3x=73；

②72—x=2；

③卫匚=,；

④^^=3,其中所列3x372-犬方程对口勺的有（）A.1个B.2个C3个D.4个.甲、乙两个施工队共同完毕某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做天后，再由两队合作天就142104能完毕所有工程.已知乙队单独完毕此项工程所需天数是甲队单独完毕此项工程所需天数的也求5甲、乙两个施工队单独完毕此项工程各需多少天？.某超级市场销售一种计算器，每个售价元.后来，计算器的进价减少了但售价未变，从而使超15484%,市销售这种计算器的利润提高了这种计算器本来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=5%.黑*）100%进价X+]

11、当工=时，分式/二L时值为

1.3x-

212、分式二—故意义的条件是（）A.xwO B.xw—1且xwO C.xw—2且xwO D.xw—1且xw—21+^—x—3A.x0B.x3C.x〉O且xw3D.xw

313、假如分式——时值为1,则x的值为（%—31+X

14、下列命题中，对时时有（）A

①A、5为两个整式，则式子一叫分式;竺1L故意义;

②加为任何实数时，分式B m+3

③分式」一故意义的条件是x w4；2-16X

④整式和分式统称为有理数.A.1个B.2个C.3个D.4个2Y HY-I-该分式故意义？当x为何值时，该分式的值为

015、在分式一—”中为常数，当x为何值时,X2+X-2知识点三分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一种不等于的整式，分式时值不变字母表达公=仪/，A=其中A、B、C是整式，CWO BB・C BB+C拓展分式日勺符号法则分式的分子、分母与分式自身的符号，变化其中任何两个，分式时值不变，即A_—A_A一万一二I注意在应用分式的基本性质时，要注意CWO这个限制条件和隐含条件BWO经典例题把分式0H勺分子、

1、分母都扩大2倍，那么分式的值（）a+bA.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍

2、下列各式对的的是（a+x a+1n nan n-a

八、B.-A._____=_____C.—=—，awO m maD.一x X2m-ab+x b+1m

3、下列各式日勺变式不对的的是（-22-V3x3x-8x8xB.—A.——--------C.-----------------D.---------=--------6x6x3y3y—4y4y3y-3y

4、在括号内填上合适时数或式子:三_5a6Z+112m2n6nm+2

①——=----------------------；———；

③1---------------------=——；

④-------------------------=’--------------------/.4xy\2axy a-1〃一〃3m+2”

5、不变化分式的值，把分式°・°£一°・2）’叫分子与分母中的系数化为整数.x+

0.5y知识点四分式的I约分定义根据分式的基本性质，把一种分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分环节把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因注意

①分式日勺分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数日勺最大公约数，然后约去分子分母相似因式的最低次塞

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分知识点四最简分式的定义一种分式日勺分子与分母没有公因式时，叫做最简分式三lab1CX2-9c186/W八;

②~~-x2-6x+9

③-----------

1、约分

①-12ablc202b经典例题

2、下列化简成果对的日勺是（x2-y2y2a2-b2D.J=0人•二十B.am-]一〃+Z76Z—Z

3、下列各式与分式—日勺值相等日勺是（）a-ba aA.----------D.B.--------C.--------a-b a+b b-a7712—3/72mm化简」一一的成果是（

4、A、B、C--------9-m2D、---------m-33-m知识点五分式的通分

①分式时通分根据分式的基本性质,把几种异分母的分式分别化成与本来的分式相等的I同分母分式，叫做分式的通分

②分式的通分最重要H勺环节是最简公分母确实定最简公分母的定义取各分母所有因式日勺最高次幕的积作公分母，这样日勺公分母叫做最简公分母确定最简公分母的一般环节:I取各分母系数的最小公倍数；II单独出现日勺字母（或具有字母的式子）日勺幕的因式连同它的指数作为一种因式;III相似字母（或具有字母的式子）的幕时因式取指数最大的IIV保证凡出现的字母（或具有字母的式子）为底时累的因式都要取注意分式的分母为多项式时，一般应先因式分解2c a5b

1、分式二，二区I最简公分母是（3612b-4Z/c2ac2）B.-\2abc C.24a2b4c2D.12a2b4c2A.\2abc

2、通分

①」一J；6ab之9a之be-3abe1a-16CT+2〃+1a2—经典例题1知识点六分式的四则运算与分式的乘方

①分式四J乘除法法则:a ca・c•分式乘分式，用分子的I积作为积的分子，分母H勺积作为积的I分母式子表达为:--b dbed分式除以分式把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘式子表达为2+9=色・9=七9b db cb・c,、n n

②分式的乘方把分子、分母分别乘方式子3=—bj bn经典例题-x+y]

1、下列运算对的的是（）A.「=x B.±±f=OD.C.---------=-lx x+yx-y

2、下列各式的J计算成果错误的J是（）b n y bmxD.一・（—xb ny bnxh a.y_bmy bnybmx__.____z x上）=——A.—x—+—=------B.—x；——---------a mx any__a mx amya mx anx•~•~~•~——、cT—2ab+b-1-〜,3a9a2b

3、计算

①1+（一+—x-）=2b4/73a--------7+------------------（）b—aa b+ah ab、r x-x/2〃b、3c/b2/—a3/c、

24、计算

①（------------）3=；

②（一一r-（—）3x（-r=a cb3c

5、下列运算对附的J是（）A/2x.8x3v.X4X2X6「11c、3c//222/X2/…A.------—--------B.+一=——x——=——C.x-x—1D.------,x-1=x3y9y y x y yyx x-\

36、计算@-—―23]=_________；@——2•———2=___________.b a3x y

7、计算—W

2.3+_J孙=_____________________.

8、化简立

2.一二.一当3=_______________.3y4x4z yf

9、当x=2006,y=—2005,则代数式—7“一‘・-’一时值为A.1B.-1C.4011D.-4011x—2xy+yx+y~.八4/IA•k•/土x2—47—3x2+2x x.1z r10先化向，再求值--------------------—+[-------------；----------],--------,其中x=—.x2+x+l x—l，+x+l x+2322--t kx24八3厂—3xy+2y”也小

11、已知一=一,求分式———一小日勺值.y7x+2xy+y20082+4x2008+

412、计算:20082+2008x2-2008x4—

8113、已知二二）二三二0,那么2一）的值为（）1AB.2C.——D.-2345x+2y-3z22222已知2x—3y+z=0,3x—2y—6z=0,孙zwO,求2t的值.2x^+y2-z214V、

③分式的I加减法则同分母分式加减法分母不变，把分子相加减式子表达为a,b a±b一土一二-------C CC异分母分式加减法先通分，化为同分母H勺分式，然后再加减式子表达为a,c ad±bc—IJL-----------------------------------b dbd整式与分式加减法可以把整式当作一种整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分

④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的I,也要注意灵活，提高解题质量注意在运算过程中，要明确每一步变形时目的和根据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因加减后得出的成果一定要化成最简分式（或整式）知识点六整数指数幕

①引入负整数、零指数幕后，指数日勺取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幕的法则对对负整数指数幕同样am+n★〃=a〃〃★=am-n awOfaYa11★a~n=—〃w0★a（QWO）（任何不等于零日勺数的零次幕都等于1）b7an其中m,n均为整数合用科学记数法若一种数X是0xl日勺数，则可以表达为axl（r（1a10,即a日勺整数部分只有一位，n为整数）日勺形式，n确实定『从左边第一种0起到第一种不为0的数为止所有的0的个数的相反数如

0.=L25x10々若一种数x是x10的数则可以表达为axlO（1a10,即a的整数部分只有一位,n=比整数部分的n为整数）的J形式，n确实定数位H勺个数少lo如120000000=

1.2xl08经典例题e x1211计算:

①----------\-x ab22a2b、x—13x-2]13x+22x

12、化简区I成果是（）A.B.--------C.——D.——x2-4x-2x+2x-2X2-4X2-4b2a-b b-ci化简,

3、B.--------C.-------a-b aa-ba a、、gx-3x+3122111H-------------1----------

4、计算

①-----------------------；——+-------------------------------x2-lX+1X—

125、计算（，----------仁卜土土的成果是（A.—4B.4C.2a D.2〃+4a-2a+2ax—

11116、化简——+（x——）的成果是（）X XA.-------B.1C.——D.-1x+1x-

1、I ZeA-

11、V—4z

7、计算

①（-------------------）----------;x+2x—1x—4x-2x+2x2---------------5-----------H——x—2x x—A-x+4xx+3x—3a—19a+33—a

③X—X-----；

④----------------1--------------11-X2；.A+5A—B.../

8、设24=1+75=1一丁则----------------------等于A-B A+B\-x x-1X+122X-V A.-求（合一2xy帆2xy

9、若2+2-1=0Z7b

10、已知/—6+9与b—1互为相反数，求（--------------）+（+与口勺值.b a

11、已知为实数，且〃=1,设〃=—仁+―也，N=-^—+-^—〃+1Z7+1〃+你能比较M,N的大小吗1Z7+1--------------1------------------------1---------------------x{x+1x+lx+2x+2x+3〃刀2111111解原式=----------------1---------------------1----------------------x x+1x+1x+2x+2x+

312、阅读命题计算:I23请仿照上题，计算---------------+----------------------+----------------------xx+l x+lx+3x+3x+63xx+3知识点七分式方程日勺解H勺环节⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根日勺过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解⑶检查，把所得的整式方程的解代入最简公分母中假如最简公分母为

①则原方程无解，这个未知数时值是原方程的增根；假如最简公分母不为0,则是原方程日勺解产生增根的条件是

①是得到的整式方程时解；

②代入最简公分母后值为0知识点八列分式方程基本环节

①审一仔细审题，找出等量关系

②设一合理设未知数

③列一根据等量关系列出方程（组）

④解一解出方程（组注意检查

⑤答一答题经典例题9-I-Y x1114X X

1、已知方程

①上^—1=匕；@-+—=0；

①②B.

②③C.

①③D.

①④2x

2、分式方程f一+——=1,去分母时两边同乘以___________________，可化整式方程____________x~—1x—\

3、假如一匚与一匚互为相反数，则x曰勺值为x-1X+

15、若有关x时方程竺之+1=有增根，则时值为x-\

6、假如分式方程」-=L无解，则〃2的值为x+i x+\X—CL

37、当〃为何值时，有关x区I方程-----------------=1无解？x-1X

38、若有关x的分式方程,=一一有正数解，则实数的取值范围是x—2x—ci

21710、解分式方程」-+上=3时小甲采用了如下的措施x+l x+\解设—L=y,则原方程可化为y+2y=3,解得y=lx+1即」一二1,去分母得工+1=1,因此x=0X+1检查当x=0时，X+1W0,因此x=是原方程的解x4x上面的措施叫换元法，请用换元法解方程--+-一7=

2.x-23x—6％

11、已知2-5X+1=0,求x+二的I值.X

12、某中学要购置一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完毕55件，设甲每天完毕x件，则下列方程不对时时是（565xS SS-rA.—=----------B.一二---------x55-x□D.6x=555—x655—x C=6x

13、某工地调来72人参与挖土与运土，已知3人挖出口勺土1人能恰好运走，怎样分派才能使挖出来的土能及时运走。