24.4 课时1 弧长和扇形面积 教案1

课时弧长和扇形面积1弧长和扇形面积

24.4【教学目标】

1.理解弧长、扇形面积公式.

2.在探索弧长计算公式时，体验从特殊到一般的学习方法，在推导扇形面积公式的过程中,学会类比的数学思想方法.

3.会利用弧长及扇形的面积公式解决问题.

4.通过弧长及扇形面积解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣,提高学习的积极性,同时提高学生的运用能力.【教学重难点】【教学重点】应用弧长及扇形面积公式进行计算.【教学难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂的图形面积.【教学过程】

一、情境导入“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句.有人要问，如果真的要看千里之遥，要“站多高呢如图,地球上8,C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，它就是8C弧的长.假设3C弧的长为500km,如果地球的半径是6400km,你能算出视线AC的长度及高度A6即更上一层楼的高度吗？6400km

二、合作探究探究点弧长1\一典例11已知扇形的弧长为4兀,半径为8,则此扇形的圆心角为弧的长）为cm.（结果保留7i）⑵如图所示为一弯形管道淇中心线为一段圆弧AB已知半径OA=60cm,NAO3=108,则管道的长度（即m二4兀，解得〃=90,即所求的圆心［解析］⑴由弧长公式直接求，设这条弧所对的圆心角为废，由题意得口兀口角为90;

（2）直接利用弧长公式1=求得结果为36兀180［答案］⑴90

（2）36兀变式训练如图，有一长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）.木板上角，则点A翻滚到点4的位置时，共走过的路程为cm.（结果保留7i）的顶点A的位置变化为A-A］一A%其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿4C与桌面成30°［答案］

3.5K探究点2扇形的面积、一典例2一个扇形的圆心角为270,扇形的弧长等于半径为6厘米的圆周长，求这个扇形的面积.［解析］设扇形的半径为匕则有毛二12兀,解得片

8.1oU所以扇形的面积为S=；〉=；xl27rx8=487L方法总结扇形的面积公式有两个，在使用时要注意选择,在已知弧长的情况下，一般选用S扇形］仇弧长公式与扇形的面积公式容易混淆，使用时要注意区分.变式训练|一个扇形的弧长是10兀,面积是60兀，则此扇形的圆心角的度数是（）A.3000B.1500C.1200D.75°［答案］B

三、板书设计弧长和扇形面积

1.弧长如果弧长为/,圆心角为废，圆的半径为二则弧长计算公式:上行如片需.JOU1oU注意:

（1）在弧长计算公式中表示“1”圆心角的倍数，应用公式时和“180”都不应再带单位.⑵若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算弧长.⑶题目中若没有标明精确度，可以用兀表示弧长.

2.扇形的面积设扇形的圆心角为吸扇形的半径为匕则扇形的面积公式为5二*=需x5（其2中I为扇形的弧）3o0lot22长）总结:扇形的面积公式有两个，在使用时要注意选择,在已知弧长的情况下，一般选用S扇形=，r,弧长公式与扇形的面积公式容易混淆，使用时要注意.【教学反思】弧长和扇形面积的公式不难推导,关键是正确灵活运用.在教学中，重视学生的操作发现过程，注意对学生空间想象能力的培养.通过类比圆的周长和面积，结合前面学的圆的知识，得出弧长和面积的计算公式，再通过例题，加深对弧长和扇形面积计算公式的理解;最后通过变式练习进一步巩固弧长公式和扇形面积计算公式.在教学中要注意对于复杂图形面积的计算，题目不要太难.。