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合情推理S演徐推理电大脑体量是作业完成情可，京教学目标
1.推理根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断,这种思维方式叫做推理.推理一般分为合情推理与演绎推理两类.
2.合情推理归纳推理类比推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出由两类对象具有某些类似特征和该类事物的全部对象都具有这些特征的推其中一类对象的某些已知特征，推定义理，或者由个别事实概括出一般结论的推理出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体、由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理1找出两类事物之间相似性或一1通过观察个别情况发现某些相同性质；致性；一般2从已知的相同性质中推出一个明确的一2用一类事物的性质去推测另一步骤般性命题猜想类事物的性质，得出一个明确的命题猜想〃〃+1九2+「+2个区域.〃+2*
4.数列｛斯｝的前〃项和记为S〃，已知01，斯+]=-7-5〃〃£^.证明q⑴数列｛由是等比数列;2S〃+i=4〃.、..〃+2证明1•斯+—S〃+Sn,斯+力Sn,11—1—，n+25,=nS+Sn，1—n（小前提）q（结论）故｛个｝是以2为公比，1为首项的等比数列.故』±1=
2.邑〜+12n⑵由⑴可知智=4碧（心2）,n—1+2・・$+产4伽+1肩（小前提）=4・.*-1=4斯〃=
2.（大前提是等比数列的定义，这里省略了）又・〃2=3S I=3,82=0+2=1+3=4=4（小前1,提）•••对于任意正整数〃,都有斯.S〃+i=
45.对于三次函数/（©MaR+bf+cx+dmWO）,给出定义设/（x）是函数y=/（x）的导数，/（x）是/（x）的导数，若方程/（%）=0有实数解为，则称点（沏，4⑹）为函数y=4r）的“拐点”.某同学经过探究发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心,若火幻=京一9+3%—荒，请你根据这一发现,JAJL
（1）求函数,/U）=9—京+3%一/的对称中心;13420122计算八213+八2013+》2013+013H卜#2013，1由/〃x=0,gP2x-l=0,解得无=2,解iyz x=f—x+3,fx=2x—1,=3X23-2X22+3X2-n=1-由题中给出的结论，可知函数/U）=*3—《2+3x一得的对称中心为J,］）.J乙JL乙乙⑵由
（1）,知函数於）=$一¥+3x一5的对称中心为1）,所以火T+x）+八3一幻=2，即火x）+y（l—x）=
2.人高）+/（2013=2,故12013+4201392013+火2013=2,12342012|x2X2012=
2012.所以夜而）+与而）+/（两R+/5而）+…+/（I而诲程顽同签李:教学主管签李:1定义从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理;⑵特点演绎推理是由一般到特殊的推理;⑶模式三段论,“三段论”是演绎推理的一般模式，包括:
①大前提——已知的一般原理;
②小前提——所研究的特殊情况；“三段论”的结构
③结论一根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
①大前提——M是P.
②小前提——S是M
③结论——S是P.“三段论”的表示叁典例讲筑通型一归纳推理二小例1设於=3，先分别求汽0+70，|-1+式2,/-2+/3,然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.跟踪训练11观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为⑵已知加=1+T+g+…+*£N*,经计算得旭2,火8|,川63,/32|,则有题型二类比推理rih—ma例2已知数列｛斯｝为等差数列，若a〃i=a,〃£N*,则斯什〃=.类比等差数列｛〃〃｝的上述结论，对于等比数列｛b〃｝S〃0,〃£N*,若%=c,b〃=dn-m22,m,N*,则可以得到狐+〃=.跟踪训练21给出下列三个类比结论
①〃=anbn与a+bn类比，则有a+bn=an+bn；
②logaxy=logd+logay与sina+Q类比，则有sina+£=sin asin4；
③a+b=/+2ab+序与a+b2类比，则有a+b2=/+2a仍+店.其中结论正确的个数是A.O B.l C.2D.32把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径一其中a,b为直角三角形两直角边长.类比此方法可得三条侧棱长分别为小，C且两两垂直的三棱锥的外接球半径R=.题型三演绎推理当已知函数/x=一且“Wl.1证明函数y=/x的图象关于点；，一；对称2求/—2+./—1+/0十大D+.A2+/3的值.跟踪训练3已知函数y=/九，满足对任意〃，b^R,*b,都有碇〃+/S＞碇力+勿⑷，试证明八x为R上的单调增函数.当堂检曲
1.则断下面结论是否正确请在括号中打“J”或“X”⑴归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.⑵由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.⑶在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.4“所有3的倍数都是9的倍数，某数根是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理,但其结论是错误的.5一个数列的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式是斯=〃〃£N+.6444+m=415数,则可以推测〃=35,b=6・.数歹ij2,5,11,20,%47,…中的x等于2A.28B.32C.33D.
27.观察下列各式55=3125,56=15625,57=78125,…，则52”的后四位数字为3A.3125B.5625C.0625D.
8125.（2013・陕西）观察下列等式412=112-22=-312-22+32=6I2—22+32—42=—10照此规律，第〃个等式可为..设等差数列｛斯｝的前〃项和为则成等差数列.类比以上结论有设5S4,58-S4,S16—S12等比数列｛九｝的前〃项积为〃，则，,，并成等比数列.答案71278解析对于Tn_五一7g9〃10〃11716_12,因此元=的不一678,■413040506,等比数列，通过类比，有等比数列｛与｝的前〃项积为6,则4=阕=2…8，71212…12,对’式的公比为,6,因此北，要窄,把成等比数歹（S.当堂总组）毒家庭作⑼基础巩固A组专项基础训练（时间:40分钟）
一、选择题
1.（2012•江西）观察下列各式:a+h=1,/+〃=3,a3+Z3=4,/+〃=7,6Z5+/5=11,••,则3°+〃°等于A.28B.76C.123D.199答案c解析观察规律，归纳推理.从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则〃°+〃°=
123.
2.定义一种运算“*”对于自然数〃满足以下运算性质⑴1*1=1,
（2）（〃+1）+则〃*1等于（）A JIB.n+1C.n~1D.〃2答案A解析由（〃+1）*1=〃*1+1,又1*1=1,
3.下列推理是归纳推理的是（）A.A,B为定点,动点尸满足IRM+IP剧=2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆B.由1,斯=3〃-1,求出舟,S,猜想出数列的前〃项和S〃的表达式70=S3,2C.由圆/十丁=户的面积兀己猜想出椭圆，+方=1的面积5=兀帅2D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案B解析从$,S2,S3猜想出数列的前〃项和斗，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.
4.已知△ABC中，ZA=30°,ZB=60°,求证ah.证明30,N3=60,・.,NA=JNAvNA.ah,其中，画线部分是演绎推理的（）A.大前提B.小前提C结论D.三段论答案B解析由三段论的组成可得画线部分为三段论的小前提.
5.若数列｛%｝是等差数列，则数列｛5｝（为=©+2+…也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列｛金｝是等比数列，且｛4｝也是等比数列，则4的表达式应为（）----------------------,ci+c2HB.d〃=A.dn~~万.f/d+gH---------------------------------Fd；D.d〃=%i・C2•…•金C3N--------------------H---------答案D九（〃一1）解析若｛斯｝是等差数列,则卜斯=〃2H1+-2~~d，「・b=a\+（/）=斗2+Qi—*即｛与｝为等差数列；n若｛，〃｝是等比数列，则口心•…心=叼+2+-3）=4型/,,2—]H/・d〃=ylcT・cv・Cn=CT,q~^~,即｛〃｝为等比数列，故选D.
二、填空题
6.仔细观察下面和•的排列规律O•OO•OOO•OOOO•OOOOO•OOOOOO•……若依此规律继续下去，得到一系列的0和,，那么在前120个和•中，•的个数是.答案14解析进行分组0・|00・00・|0000♦|00000・00000・|……，则前〃组两种圈的总数是八〃）=2+3+4+…+（〃+1）=~~~,易知其14）=119,15）=135,故〃=
14.Y X
7.若函数危尸不的0）,且力⑴=於）=后^,当〃金N*且〃22时/（%）=*-1（创，则力（幻=X x答案7x+8（2〃一l）x+2〃猜想方z（x）（〃£N，）的表达式为xx+2x••比（X户火去尸3x+
4.YE+2）解析•••/!（%）=—,加工）=用11（力5三2）,xx3x+4x力（X）=心（切/m尸了百=汇而由所求等式知，分子都是X,分母中常数项为2〃，无的系数比常数项少1,为2〃一1,_______X_______AE AC
8.在平面儿何中，△A3C的内角平分线CE分A3所成线段的比为把这个结论类比到空间:EB=BC9（2〃一l）x+2〃・在三棱锥A—3CD中（如图所示），平面QEC平分二面角A—CD—8且与A3相交于点£,则类比得到的结论是AEDBCBE SABCD答案EA SAACD解析易知点E到平面BCD与平面ACD的距离相等,V-BE S上E BCDABCDV-EA S^E ACDACD
三、解答题
9.已知等差数列｛〃〃｝的公差d=2,首项0=
5.1求数列｛斯｝的前〃项和工;2设〃=〃2即一5,求S1，52，S3，S4，§5；T1，及，13,乙，15,并归纳出S〃与7；的大小规律.解1由于0=5,d=2,,nn—
1.S=5n-\~-X2=/i/+
4.fJ9⑵■:T,产2〃一5=n[22n+3—5]=4/+机.Ti=5,2=4X22+2=18,73=4X32+3=39,0=4X42+4=68,7^=4X52+5=
105.5I=5,§2=2义2+4=12,%=3义3+4=21,S=4X4+4=32,5=5X5+4=
45.45由此可知$=r,当〃22时，SnT.n归纳猜想:当〃=1时，Sn=Tn；当〃N2,〃£N时，SnT.n
10.在RtZXABC中，AB±AC,AOLBC于，求证志=志+击，那么在四面体A3CO中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.解如图所示，由射影定理2=,2=,AD BDDC ABBD BCAC1=BCDC.・AD2—BDDCBC2BC2-LBDBCDCBARZ.CA2-\-AB AC2又5452+42=2,.-2=r\Ly22AB AC猜想，四面体ABC中，AB.AC.AD两两垂直，A£J_平面BCD,…则而=而+苑+访・证明如图，连接BE并延长交CO于冗连接AE.ABLAF.在Rt/XAB/中，AEA.BF,在RtAACZ中，A-CD,___,J L._L_L99AE1-AB-AC2+AD2B组专项能力提升（时间30分钟）
1.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）:
①“若〃，Z£R,则〃一/=0今〃=/”类比推出“若bUC,则4一人=0今a=b”；+b\[2d\[2与a=c,b=df；=c+
③若“a,则a-ab”类比推出“若m C,则Q—7»0今人”.其中类比结论正
②“若Q,b,c,R,则复数〃+bi=c+di今Q=C,Z=d类比推出“若a,b,c,dWQ,则A.0B.1C.2D.3确的个数是答案C解析
①②正确,
③错误.因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小.
2.设是R的一个运算，A是R的非空子集.若对于任意a,b^A,有a b^A,则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集答案C解析A错因为自然数集对减法、除法不封闭；B错因为整数集对除法不封闭；C对因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法（除数不等于零）四则运算都封闭；D错因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭.
3.平面内有〃条直线，最多可将平面分成八泊个区域，则八〃）的表达式为序+〃+2答案解析1条直线将平面分成1+1个区域；2条直线最多可将平面分成1+（1+2）=4个区域；3条直线最多可将平面分成1+（1+2+3）=7个区域；，〃条直线最多可将平面分成1+（1+2+3。
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