四川省眉山市2018-2019学年高一上学期期

川省眉山市学年高一上学期期末考试数学试

2018.2019题

一、选择题（本大题共小题，共分）

1260.0已知全集（集合则=（）

1.7={1,2,3,4,5},M={4,5},A.{5}B.{15}C.{U，3}D.{1,2,3,4,5}【答案】C【解析】解:全集集合U={1,2,3,4,5},M={4,5},・・・CuM={123}.故选C.根据补集的定义求出〃补集即可.此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键.计算（）

2.21g2+lg25=A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解21g2+lg25=lg4+lg25=IglOO=

2.故选B.利用对数的性质、运算法则直接求解.本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过

3.a x点（二包），则的值是（）P sina22遗A.1B.C.V3D.【答案】D【解析】解角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，a x终边经过点）Pf,则sina=—92故选D.由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值.sina又入—解得一入工1,1V

0.综上，满足条件的实数人的取值范围是-8,0].【解析】根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求/%和的解析式；19%根据以%=/%-入在区间[-上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，2g%1,1]即可求实数人的取值范围.本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键.已知函数/%=、一事，

22.2ae/.若函数一/为奇函数，求实数的值;1f%=242设函数g%=2-2X~2+号£R,且Hx=/%+gx,已知Hx2+3a对任意的％恒成立，求的取值范围.G1,+8a【答案】解1・・・函数/%=2%—卷为奇函数，定义域为凡关于原点对称，即台一股,•••/-X=-/%,2-%_=_2_化简得

2、+/-1=0,即a=l；2%=/%+g%=2%+郎+2,由H%2+3a,化简得，1-2x+^a,设则#—t=2%,t62,+oo,4at+4a0,•・,”%2+3a对任意的％E1,+8恒成立，••・对任意t e2,+oo,不等式产一4at+4a0恒成立.*注意到分离参数得力一对任意恒成立.t-ll,a te2,+84亡一121设血r即租t=rv te2,+8,a t—1-2itmt=-=a-l+-+2,可知？nt在2,+8上单调递增,•mtm2=

4.Aa^r4=1-故的取值范围为-8,1].【解析】1由函数/%=2—最为奇函数，利用/—%=—/%列式即可求得a=1；2Hx=/%+g[x}=・2%++2,由Wx2+3a,得;・2%+,a,设£=2+X41*乙则/一点+分离参数得到力匚对任意恒te2,+8,44a0,q,a te2,+8成立，再由函数的单调性求得小⑷在上的最小值得答案.2,+8本题考查函数奇偶性的判定及其应用，考查数学转化思想方法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题・本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.函数/（%）=也是（）

4.1-2$22%偶函数且最小正周期为奇函数且最小正周期为A.3B.5偶函数且最小正周期为兀奇函数且最小正周期为C.D.7T【答案】A【解析】解:由题意可得:/（%）=cos4x,所以该函数图象关于歹轴对称，属于偶函数，且周期为「==，4Z故选A.先将函数运用二倍角公式化简为y=Asin⑷％+0）的形式，再利用正弦函数的性质可得答案.本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法,一般都要把三角函数化简为y=Asin®%+8）的形式再解题.设｛｝则使函数的定义域为火且为奇函数的所有

5.QG-11,2,3,y=*Q的值有（）个个个个A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解当时，的定义域是｛%|%｝且为奇函数，不符合题意;a=—1y=T0,当时，函数=%的定义域是｝且为偶函数，不符合题意；a=0y W0当时，函数的定义域是｛%|%｝且为非奇非偶函数，不符合题意；a=T y=120当时，函数%的定义域是且为奇函数，满足题意；a=l y=R当时，函数的定义域是火且为偶函数，不符合题意；a=2y=/当时，函数的定义域是尺且为奇函数，满足题意；a=3y=%3・・・满足题意的a的值为1,

3.知当分别验证a=1或a=3时，函数y=汽的定义域是7且故选:B.为奇函数.本题考查幕函数的性质和应用，解题时要熟练掌握累函数的概念和性质，属于基础题.设集合若则实数的取值范围是

6.4={x[0Vx2019},B=[x\xa,AEB,a A.{a\a0}B.{a|0a2019]C.{a\a2019}D.{a|0a2019【答案】C2,3a【解析】集合Z={%|0VXV2019},B={x\xa],因为4U8,所以a22019；故选C.根据与的子集关系，借助数轴求得的范围.43a此题考查了子集及其运算，属于简单题.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的

7.y=3sin2x—“y=3sin2x向左平移个单位长度向左平移个单位长度A.2B.36向右平移[个单位长度向右平移个单位长度C.D.3O【答案】D【解析】解由一y=3sin2x—9=3sin2%5,D O即把函数的图象向右平移看个单位长度可得到函数的图象,故选y=3sin2x y=3sin2%-D.由三角函数图象的平移可得把函数的图象向右平移宗个单位长度可得到函y=3sin2x数弓的图象，得解.y=3sin2x—本题考查了三角函数图象的平移，属简单题.函数的部分图象如图，则3,g可以取的一

8.y=sin3%+0组值是A n7T，A.3=50=IB.3=-P=fn7T57rC.3=-p=—f44717r D.3=/=i【答案】D【解析】解・.4=3-1=2,4EC兀・•・T=8,a=了，4又由gxl+0=31,乙得0=故选D.由图象可知可求出3,再由最大值求出T/4=3-1=2,w.本题考查函数的部分图象求解析式，由最值与平衡位置确定周期求必由最y=sin3%+值点求8的方法.已知定义在上的函数/%的图象是连续不断的，且有如下对应值表

9.RX123一fx

6.

12.

93.5那么函数/%一定存在零点的区间是A.-8,1B,1,2C.2,3D.3,+8c【答案】【解析】解由于/20,/30,根据函数零点的存在定理可知故函数/%在区间内一定有零点，其他区间不好判断.2,3故选C.利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点.木题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号.

10.设函数/%={1_蔗黄；〉1，则满足;工3的工的取值范围是A.[0,+8B.3]C.[0,3]D.+8【答案】A【解析】解♦.・函数/%={1_蓝；版1，则由/%3可得}]3

①，或

②，1—log x33解

①可得解

②可得％〉01,综合可得的取值范围是故选X[0,+8,A.由题意可得biTZ3

①，或{1_1/W3

②，分别求得

①、

②的解集，再取并集，即得所求.本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的性质，指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题.同时具有性质“周期为图象关于直线》=寸称，在会上是增函数”的函

11.m DO D数是Y yrTT TTTTA.y=sin-+-B.y=cos2x+-C.y=cos2x--D,y=sin2%--Z o3oo【答案】D27r【解析】解函数的周期丁=丁不满足条件.4=

42.函数的周期当％=.时，则函数关于％=.不对5T=y=sin^-+-=sin-=/=+13z v2673-3称，不满足条件.函数的周期兀，当％=寸，则函数关于对称，C7=y=cosv-z=cosj=0,90J3625不满足条件.函数的周期当％=轲,一该函数关于关于直线％=日D T=7T,y=sin g=si*=1,对称，在［―会上是增函数，满足条件.3o J故选D.根据函数周期性，对称性和单调性的性质进行判断即可.本题主要考查三角函数的性质，根据三角函数的周期性对称性和单调性的性质是解决本题的关键.

12.已知奇函数/%的定义域为{%|%H0},当％0时，/%=x2+3x+a,若函数gx=/x-％的零点恰有两个，则实数的取值范围是或A.a0B,a0C,a1D.a0Q=1【答案】A【解析】解,・,/%是奇函数，.・.g%=/%-％是奇函数，恰好有两个零点，g%・・・%在0,+8上只有1个零点.当%0时，gx=x2+2x+a,・•・gx在0,+8上单调递增，・•・g0=a

0.故选A.利用奇偶性可知在上只有个零点，根据在上的单调性即可列出不g%0,+81gx0,+8等式，求出的范围.本题考查了函数零点与函数单调性的关系，属于中档题.

二、填空题本大题共小题，共分

420.0函数/%=斤不+恒第—的定义域为.

13.1【答案】川1【解析】解要使函数有意义，则｛%上；卫即｛用0,71%

4.即函数/%的定义域为1,4].故答案为1,4].根据函数的解析式，列出不等式组｛%；彳卫求出解集即可.0,本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题.若则把学的值等于.

14.tana=3,乙cos a--------【答案】6【解析】解•・・tana=3,sin2a2sinacosa〜/—六=----------——=2tana=6,乙cos acos4a故答案为

6.由于将呼化简为问题解决了.tana=3,2tana,cos^a本题考查同角三角函数间的基本关系，将华化简为是关键，属于基础题.2tana cosa a.设定义在上的函数/%的周期为手，当工兀时，则15H04%/%=COSX,/-由=・【答案】-:【解析】解定义在上的函数/%的周期为手，R则/%+m=/%，当04%工兀时，/%=cos%,、〃、53TT5TT、”22n1故/r z—7=/RZ彳-7=/三=cos工=一于OZ O33，故答案为直接利用函数的性质求出结果.本题考查的知识要点函数的性质的应用.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，，秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线丫=、

16.a假设过秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过加秒甲桶中的水只有升，则的值为.53m【答案】5【解析】解秒后甲桶和乙桶的水量相等,5・,•函数y=f（t）=ae吟荫足f

（5）=aeSt=乙即得5t=In-,n=-In-,252当％秒后甲桶中的水只有:升，即/£=%即工InL k=In-=21n-,5242即k=10,经过了秒，即k—5=10—5=5m=5,故答案为

5.根据秒后甲桶和乙桶的水量相等，得到〃的值，由/£=建立关于人的方程，结合对5数恒等式进行求解即可.本题主要考查函数的应用问题，结合指数幕和对数的运算法则是解决本题的关键,本题的难点在于正确读懂题意.

三、解答题本大题共小题，共・分

670017.已知cos=206（7r27T）,求sin（6一£）以及tan（6+彳）的值.,13o4【答案】解,•*（）cos0=0e7T,27T,A sin0=——,tan0=——,.八n.n5V31215g+12n・•・sin（8-7）sinycos——cosysin-=6-------1-3x---2------1-3x-=2266131312tan0+tan--y^+17（tan0+“IT r=~~l-tan0tan-17【解析】利用同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式即可得出.熟练掌握同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式是解题的关键.

18.已知函数/%=2sinxcosx+cos2%-sin2%.求函数/%的最小正周期和单调递减区间；1求函数/%的最大值及取得最大值时的取值集合.2x【答案】解1/%=2sinxcosx+cos2%—sin2%=sin2x+cos2x=V2sin2x+£,4则函数的周期=笥=兀，7由忆兀+三+三至，242%42/OT+kEZ,242即+三%兀+也，/CTT kk£Z,88即函数的单调递减区间为他兀+兀+],£k kEZ.O O当时，函数/%取得最大值2sin2%+=1VL第页，共页711此时2%+g=2/OT+E g|J%=/CTT+J,k EZ,4Z o即函数八%）取得最大值是的取值范围是｛）x%l%=kTT+jk eZ.【解析】

（1）（用三角函数的倍角公式斤先化简，结合三角函数的辅助角公式进行化简进行求解（）根据三角函数最值性质进行求解即可2本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为/（%）=Asin（a）x+g）是解决本题的关键.科学研究表明人类对声音有不的感觉，这与声音的强度（单位瓦/平方米）有关.

19./在实际测量时，常用（单位分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度/满足L关系式（（是常数），其中/=瓦/平方米如风吹落叶沙沙声的强度L=a-lg a1x IO-”瓦/平方米，它的强弱等级分贝.I=lx IO-L=10（）已知生活中几种声音的强度如表:声音来源1声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度/（瓦/平方米）1x10-111x10-101X10-3强弱等级（分贝）L10m90求和加的值Q（）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过分贝，求此时声音强250度/的最大值.【答案】解

（1）将=lxICT瓦/平方米，/=1x10-11瓦/平方米代入乙=・恒得1°==alglO=a一rr1V101°；；*1即a=10,m=IO=lOlglOO=

20.（）由题意得得丁250,101g3£50,X X1u得即丁—4105，01x101Z1x101Z即7105X10T2=10-7,答此时声音强度/的最大值为瓦/平方米.IO【解析】

（1）根据条件代入关系式，即可求出Q和m的值；（）解不等式即可.2L450本题主要考查函数的应用问题，解对数的运算法则是解决本题的关键.已知函数

20.fx=sinx-^.若.，求的值;I/a=sina-cosa3口设函数0%=2[/x]2+COS2%+£,求函数g%的值域.【答案】北军彳=亨子,Iv/a=sina—sinacos^—cosasin^=sina-cosa=.2・•・sina—cosa=3口g%=2[—sina—cosa]2+cos2xcos--sin2xsin-V31=1—sin2x+--cos2x——sin2x223V3=——sin2x+--cos2x+122［］=—V3sin2x——+1E—V3+1,V3+1,6所以的值域为［—g%B+【解析】利用两角差的正弦公式可得；I利用二倍角、两角和的余弦公式、辅助角公式可得.II本题考查了三角函数的恒等变换应用,属中档题.已知二次函数/%有两个零点和-且/%最小值是-函数与/%的图象关于原

21.02,1,gx点对称.求/%和的解析式；1gx若-入在区间［-］上是增函数，求实数人的取值范围.2/i%=/%g%1,1【答案】解:⑴・・•二次函数f%有两个零点0和-2,二设/%=axx+2=ax2+2axa＞0/%图象的对称轴是x=-1,・e*f-1=—1，即a—2a=-1y・•・a=1,・・・/%=x2+2x.・・•函数g%的图象与/%的图象关于原点对称，・•・gx=—/—%=—%2+2x.2由1得hx=A2+2%—入—d+2%=入+I%2+21—入》.

①当人=-时,满足在区间［—］上是增函数；1hx=4x1,1

②当入＜—时:图象对称轴是％=W1hxA+1则宗21,A+1又入V—1,解得入v—1；

③当人＞一时，同理需空工一11,A+1。