异面角-线面角-二面角

L如图，在长方体ABCD-AiBiCiDi中，BiC和GD与底面所成的角分别为60和45°,则异面直线BiC和QD所成角的余弦值为V6V62^1V3A.B.亍C.6D.T

2.如图，ABCD是正方形，PD_L平面ABCD,PD=AD,贝!|PA与BD所成的角的度数为A.30°B.45°C.60°D.9O

3.有一个三角尺ABC ZA=30°ZC=90\BCA//时,AB边与桌面所成角的正弦值是V6~4~是贴于桌面上，当三角尺与桌面成45角

4..如图在正方体AQ中，⑴求BQ与平面人331所成的角;302求AiBi与平面AiJB所成的角.30B1-如图，把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转，使C点移动的距离等于AC时停止，并记为点P.1求证面ABP_L面ABC；2求二面角C-BP-A的余弦值.C图1-

821、证明1由题设知AP=CP=BP.・・•点P在面ABC的射影D应是aABC的外心,即D£AB.VPD1AB,PDu面ABP,由面面垂直的判定定理知，面人1^，面ABC.2解法1取PB中点E,连结CE、DE、CD.丁z\BCP为正三角形，，CE，BD.△BOD为等腰直角三角形，・・.DE_LPB.，NCED为二面角C-BP-A的平面角.又由1知，面DC1AB,人8=面人1^0面ABC,由面面垂直性质定理，得3，面人1^・・・・DC_LDE.因此4CDE为直角三角形.设BC=1,则CE=走，DE=-,cosZCED==J^=^-.22CE

632.在四面体ABCD中，ZABC=90°,AE±CD,AF_LDB.求证EF±DC；2平面DBC_L平面AEF.13若AD=a,AB=a,AC=求二9面角B—DC—A的正弦值2,证明如图1一

83.1VAD±®ABC.AAD_LBC.又・.・NABC=

90.ABC±AB.•・.8_1面口

48.，DB是DC在面ABD内的射影.VAF±DB.A AFXCD三垂线定理.VAE±CD.AEF.ACD±EF.2VCD1AE,CD±EF.ACDlffiAEF.VCD C面BCD.・•・面AEF上面BCD.3^EF±CD,AE±CD/AEF为二面角B—DOA的平面XVAF1DB,AF1CD,BDACD=D DBC,AF J642角，在中ADB BD=75a，AF=a*3a V3在山△中8=ADC2a/.AE=ar又EF在平面DBC内二AF1EF在RtAAEF中，sinAEF=—・专-------------故二面角的正弦值为B-DC-A~9AE V

333.如图，在空间四边形ABC中，ABCD是正三角形，AABD是等腰直角三角形，且ZBAD=90,又二面角A—5一为直二求二面角A—CD—5的大小

4、设A在平面内的射影是直角三角形5C的斜边的中点===

6.AC BCLCD求

（1）AC与平面BCD所成角的大小;

（2）二面角A—5C—的大小;

（3）异面直线AB和CD所成角的大小

5、如图，正方体的棱长为1,BVQBr=O求9

（1）人与AC所成角；A与平面A5C所成角的正切值;

（2）

（3）平面AOB与平面AOC所成角.解1V AC//AC・•・AO与AC所成角就是NOAC・・・OC，氏平面BC/.OC.LOA三垂线定理在R/AAOC中，OC=显,AC=4i.ZOAC=3022作OE_LBC,平面BC_L平面A3CQ•••O£JL平面A8CQ,/4£为4与平面A3CD所成角OE_V5在心中，OE=^,AE=Jl2+^2=/.tan ZOAE2AE-V

（3）V平面AO6又•OC u平面AOC.平面AOB±平面AOC即平面AO3与平面AOC所成角为

90.。