整式的加减乘除复习

整式的加减乘除复习

一、知识梳理至数

（一）整式的相关概念

1.单项式数与字母的乘积单项式的系数单项式中的数字因数单项式的次数单项式中所有字母的指数之和项、项数、靠数项、最高次项

2.多项式几个单项式的和多项式的项每个单项式多项式的次数多项式中，次数最高的项的次数常数项多项式中，不含字母的项

（二）整式的加减法

1.同类项所含字母相同,并口相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项

（1）同类项与系数无关;

（2）与字母的顺序无关

2.合并同类项把多项式的同类项合并成一项

（1）同类项的系数相加作为新的系数；

（2）字母和指数不变；

（3）不是同类项不能合并

3.去括号、添括号

（1）括号前是“一”号，去括号时括号内各项要变号（正号不变，负号全变）;

（2）括号前是数字因数，先用乘法分配率将数与括号内各项分别相乘再去括号；

（3）多层括号应由里向外，逐层去括号

4.整式加减的一般步骤

（1）如果有括号，先去括号:

（2）如果有同类项，再合并同类项

（三）整式的乘除法

1.整式的乘除法单项式乘单项式

（1）系数相乘；

（2）相同字母的幕相乘；

（3）其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式单项式乘多项式m（a+b+c）=ma+mb+mc.根据分配率用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加单项式除以单项式

（1）系数、同底数累分别相除后，作为商的因式；

（2）只在被除式里出现的字母,连同指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式（a+b+c）+m=a+m+b+m+c+m.多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加

2.嘉的运算

（1）同底数幕的乘法屋・屋=；逆用:am+n=am^a\

（2）同底数塞的除法〃+〃二7〃一〃，（QWO）;逆用於一〃二〃〃〃，（4/0）♦

（3）幕的乘方:逆用amn=（am].4积的乘方逆用ambm=abm o5零指数塞Q°=1,QWOi yi6负指数塞Q—P二-二二，QWO\a Jap

3.整式乘法公式l平方差公式Q+/〃-6=Q一/结构特征左边是两个二项式相乘，其中一项相同,另一项互为相反数;右边是相同项的平方与相反项的平方之差2完全平方公式a±b2-a1+b2+2abo结构特征左边是二项式的完全平方；右边是二项平方之和，再加上或减去这两项乘积的二倍3特殊的变形公式1a2+h2=Q+/72-2ah=a-bf+lab=—a+h^+[a-Z2q+bf-a-bl=4ab

二、专项练习

1.在式子37noi-3a二”匕芸中，整式有（）2x7r a+bA.3个B.4个C.5个D.6个

2.已知单项式的次数是3,则a的值为（）D.5A.2B.3C.

43.已知%—工=1,则％2+当=（）x%4D.3A.0B.1C.

24.23-2近+J17-12位的值等于（）D.1A.5—4V2B.4V2-1C.

55.若2瓶-5〃+1与—3ab3f的和为单项式，则TH+几=

6.若5xn—（m—l）x+3为关于x的三次二项式，则租—九的值为.

7.化简3a2—［a2—（2a—5a2）—2（次-3a）］=.

8.若12+租九二-3,n2—3mn=—12,则+477m一层的值为.

9.已知2%=3,2y=5,则22+k1=.

10.若％+2y=2,则3%,9丫=.

11.已知2瓶+5几+3=0,则4m X3271的值为.

12.若5%—3y—2=0,则105/12丫=.

13.定义计算“/”，对于两个有理数46,有a/b=山一（a+b）,例如一3〃2=-3乂2-（-3+2）=-6+1=—5,则［（—1）/（瓶一1）］/4=.

14.已知ab,如果工+=:，ab=2,那么a—b的值为a b

215.1—2x2y3xy2z—2y2z；22砌2・次—扭一2a2b22+4b2+4a2b4；31232-124X122;4；-y2-[%2_y2；5[2a+b2-bb+4a-8a]

16.1%+lx-lx2+1%4+1；23%+22-3%—52；3%—2y+1%+2y—1；4-22_o,1258+20162-2015X

2017.

17.先化简，再求值一3%y2%2+町-y2-3%2y23%2+3%y+y2,其中％=-g y=-|.

18.1已知a—b=l,ab=—2,求a+lb—1的值；2已知a+b2=11,Q—b2=7,求zb；3已知％-y=2,y—z=2,%+z=4,求%2-z2的值.

19.计算舄）3X（由4x

3.

20.观察下列各式:1写出第2014个和2015个单项式;2写出第〃个单项式.

21.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如,由图1,可得等式a+2ba+b=a2+3ab+2b21如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为Q+b+C的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.2利用1中所得到的结论，解决下面的问题已知a+b+c=11,ab+be+ac=38,求小+b2+c的值.3如图3,将两个边长分别为a和6的正方形拼在一起，B,G G三点在同一直线上，连接劭和BE若这两个正方形的边长满足a+b=10,耐=20,请求出阴影部分的面积.b

二、提IWJ检测。