《生活中的函数》课件

生活中的函数数学是生活中无处不在的学科，函数更是其中不可或缺的一部分，它是描述事物之间相互联系的重要工具什么是函数定义举例函数是将一个或多个输入值映射到唯一输例如，一个函数可以描述温度与时间的关出值的规则就像一个机器，输入不同的系，输入时间，输出对应的温度原材料，输出不同的产品函数的定义输入与输出对应关系规则与运算函数接收一个或多个输入值，并根据预函数建立了输入值和输出值之间唯一的函数由具体的数学表达式或算法定义，定义的规则进行运算，最终生成一个输对应关系，保证每个输入值对应唯一的描述了输入值如何转化为输出值的规则出值输出值函数的表示方式解析式图像表格函数的解析式是表示函数对应关系的最常用函数的图像可以用平面直角坐标系来表示，函数可以用表格形式列出一些自变量的值和方式，它用代数表达式来描述自变量和因变每个点的横坐标对应自变量的值，纵坐标对对应的因变量的值，方便观察函数的取值变量之间的关系应因变量的值，图形呈现了函数的变化趋势化规律函数的三种表示形式解析式图像12解析式是用数学表达式来描述函数图像通过坐标系上的点来函数关系，是最常见的函数表展示函数的变化趋势，直观地示形式展示了函数关系表格3表格可以列出函数在不同自变量值下的对应函数值，方便观察函数的对应关系从生活中的实例认识函数函数存在于我们生活的方方面面，比如手机流量费用的计算，根据使用时长来确定费用出租车计价也是一个函数的应用，它根据行驶距离来确定车费，是一个典型的线性函数还有银行存款的利息计算，根据存款金额和利率来确定利息，这也是一个函数身高和年龄的关系人均工资与经济发展水平人均工资反映一个国家或地区的经济发展水平，也是衡量居民生活水平的重要指标经济发展水平越高，人均工资往往也越高例如，发达国家的平均工资通常远高于发展中国家汽车行驶距离与油耗的关系汽车行驶距离与油耗密切相关行驶距离越长，消耗的燃油就越多行驶距离（公里）油耗（升）10052001030015这个关系可以用函数来表示，例如，油耗是行驶距离的线性函数薪资与工作经验的关系工作经验是影响薪资的重要因素之一随着工作经验的积累，个人能力和价值不断提升，因此薪资也会相应增长不同行业和岗位对工作经验的要求有所差异，也影响着薪资水平体重与指数的关系BMI体重指数BMI体重是指身体的质量指数是体重与身高之间的比例BMI体重会随着时间推移而改变指数反映了身体的肥胖程度BMI体重受饮食和运动影响指数是一个重要的健康指标BMI函数的基本性质单调性函数值随自变量变化而单调变化，可分为单调递增和单调递减奇偶性函数图像关于原点对称，满足为奇函数；关于轴对称，满足为偶函数f-x=-fx yf-x=fx周期性函数图像在一定范围内重复出现，满足，为函数的周期fx+T=fx T函数的单调性单调递增单调递减函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也随之增大，则函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也随之减小，则称函数在这个区间内是单调递增的称函数在这个区间内是单调递减的函数的奇偶性偶函数奇函数对于定义域内任意一个值，满足，图像关于轴对称对于定义域内任意一个值，满足，图像关于原点对称x f-x=fx y x f-x=-fx函数的周期性定义举例周期性函数是指其图像在一定长例如，正弦函数和余弦函数都是度的区间内重复出现的函数周周期函数，它们的周期为这2π期是指图像重复出现的最小长度意味着它们的图像每隔个单位2π长度就会重复出现应用周期性函数在现实生活中有很多应用，例如，描述周期性现象，如声波、光波和潮汐函数极值的应用最优化问题现实世界中，我们常常需要解决一些最优化问题，例如寻找最优解、最大化利润或最小化成本1函数极值2利用函数极值可以找到这些问题的最优解，从而帮助我们做出更好的决策应用场景3例如，在生产管理中，我们可以使用函数极值来确定最佳生产规模，从而最大化利润函数极值在经济学、物理学、工程学等领域都有广泛应用，例如，在经济学中，我们可以利用函数极值来分析供求关系，确定最佳定价策略最大利润问题成本函数生产成本会随着产量增加而变化.收入函数销售收入也与产量有关.利润函数利润等于收入减去成本.最短路径问题实际应用算法例如，导航软件计算最短路径、常用的算法包括算法、Dijkstra物流公司优化配送路线、城市规算法等A*划道路网络等优化目标找到起点到终点的最短距离或最短时间资源分配问题工厂生产投资组合工厂要将有限的资源（人力、物力、财力投资者需要根据不同的投资目标和风险偏等）分配到不同的生产线，以最大程度地好，将有限的资金分配到不同的投资项目提高生产效率和利润中利用函数模型可以分析不同资源分配方案通过函数模型可以分析不同投资组合的收下的生产效益，找到最优的资源配置方案益和风险，找到最优的投资组合方案函数的图像及其性质函数图像能够直观地反映函数的性质例如，单调性、奇偶性、周期性等都能从图像中清晰地观察出来函数的图像也能够帮助我们理解函数的定义域、值域、极值、拐点等重要性质函数图像还可以帮助我们理解函数的复合、反函数等概念，并方便地进行图像变换，如平移、伸缩、对称等函数图像的平移向上平移将函数图像向上平移a个单位，只需将函数解析式中加上a即可向下平移将函数图像向下平移a个单位，只需将函数解析式中减去a即可向右平移将函数图像向右平移a个单位，只需将函数解析式中的x替换为x-a即可向左平移将函数图像向左平移a个单位，只需将函数解析式中的x替换为x+a即可函数图像的伸缩123纵向伸缩横向伸缩伸缩的应用函数图像沿着轴方向的伸缩，对应函函数图像沿着轴方向的伸缩，对应函通过伸缩变换可以将函数图像变形，从y x数解析式中的系数的变化，当系数大数解析式中的系数的变化，当系数大而更好地理解函数的性质和变化规律yx于时图像向上拉伸，当系数小于大于于时图像向左压缩，当系数小于大于1111时图像向下压缩时图像向右拉伸00函数图像的对称函数图像的对称性是指函数图像关于某条直线或某一点对称的性质关于轴对称Y1当函数满足时，函数图像关于轴对称f-x=fx Y关于原点对称2当函数满足时，函数图像关于原点对称f-x=-fx关于直线对称3如果函数图像关于直线对称，则x=a fa+x=fa-x理解函数图像的对称性可以帮助我们更加直观地了解函数的性质，并在应用中更方便地进行分析和计算函数的复合复合函数的概念复合函数的表示复合函数的应用将一个函数的结果作为另一个函数的输入，复合函数通常用符号∘表示，例如∘复合函数可以用来描述生活中复杂的关系，f g形成新的函数，称为复合函数表示将函数的结果作为函数的输入例如，将速度与时间复合得到距离g f函数的反函数概念性质对于一个函数，如果存在另一个反函数的图像关于直线对称y=x函数，使得这两个函数互为反函，其定义域和值域与原函数的互数，那么它们的关系可以描述为换互逆关系求解求解反函数的关键步骤包括交换自变量和因变量，并解出关于新因变量的表达式反函数的应用逆向推理编码解码

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22.反函数可以帮助我们进行逆向加密和解密的过程可以用函数推理，从结果推导出初始状态和反函数来表示通过对信息例如，知道汽车行驶距离和进行加密，可以防止未经授权油耗，可以计算出汽车的油耗的人访问信息，反函数则用于率解密数据转换优化问题

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44.反函数可以帮助我们进行数据反函数可以帮助我们解决一些转换，例如将摄氏温度转换为优化问题，例如求解最大利润华氏温度，反函数则用于将华问题，通过反函数可以找到最氏温度转换为摄氏温度佳的生产量或价格常见函数的图像及性质函数的图像可以直观地展现函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等例如，线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线，指数函数的图像是一条曲线，等等了解常见函数的图像及性质，可以帮助我们更好地理解函数的定义和应用线性函数线性函数是数学中的一种基本函数类型，其图像为一条直线线性函数的表达式为，其中和分别为斜率和截距y=kx+b kb线性函数在现实生活中有着广泛的应用，例如描述物体运动的距离与时间的关系，以及商品的价格与数量的关系二次函数二次函数是一种常见的函数类型，其图像为抛物线二次函数在生活中有着广泛的应用，例如投掷物体运动轨迹、桥梁设计、信号处理等指数函数和对数函数指数函数和对数函数是重要的数学工具，应用广泛它们在描述增长、衰减、以及自然现象中发挥着关键作用例如，细菌繁殖速度、投资收益、以及放射性物质的衰减，都可以用指数函数来描述而对数函数则可以帮助我们计算声音的响度、地震的震级以及溶液的酸碱度等小结与拓展思考函数图像函数图像直观地展现了函数性质，帮助理解函数的变化趋势现实应用函数模型广泛应用于经济、物理、工程等领域，解决实际问题深入学习函数是数学的重要基础，可进一步学习微积分、多元函数等高级内容。