圆的切线复习课课件

圆的切线复习课本节课我们将回顾圆的切线的定义和性质，并通过一些典型例题巩固相关知识学习目标理解切线的概念掌握切线的作法运用切线解决问题掌握切线的定义和性质，并能运用它们学习如何用尺子和圆规作圆的切线，并能运用切线的性质和作法解决与圆相关解决实际问题理解其中的原理的几何问题，并培养逻辑思维能力什么是圆的切线圆的切线是指一条直线，它与圆只有一个公共点，这个点叫做切点切线与圆的半径垂直于切点切线的定义相交于一点垂直于半径

1.

2.12一条直线与圆相交于一点这个交点称为切点且切线与.,过切点的半径垂直.唯一性

3.3在圆上一点只有一条切线,.切线的性质垂直关系切线与过切点的半径垂直角度关系圆心角是切线所对圆周角的倍2唯一性过圆外一点，可以作圆的两条切线，且这两条切线的长度相等计算切线的斜率切线方程1y=kx+b切点2x0,y0斜率3k=-x0/y0切线的斜率可以用切点坐标和圆心坐标计算得出切线斜率等于圆心到切点的连线的负倒数如何作圆的切线确定切点首先，确定切点的位置，即切线与圆相交的点1确定切线斜率2连接圆心与切点的直线垂直于切线，利用此关系求出切线的斜率作切线3根据切点和切线斜率，利用直线方程的知识，作出一条经过切点的直线步骤一确定切点:切点1首先，你需要确定切点切点指的是切线与圆相交的点在画图的时候，切点是一个关键的点圆心2接下来，连接圆心和切点这条线段就是圆的半径垂直3切线与圆的半径垂直，也就是说切线与半径所形成的角是直角步骤二确定切线斜率:连接圆心将切点与圆心连接起来，形成一条半径垂直关系切线与半径垂直，也就是说它们的斜率乘积为-1计算斜率利用切点和圆心坐标，计算出半径的斜率，然后求出与之垂直的切线斜率步骤三作切线:连接切点1将圆心与切点连接起来，形成一条半径垂直关系2以半径为一边，过切点作半径的垂线，这条垂线就是切线切线性质3切线与半径垂直，且切点是切线与圆的交点示例一作圆的切线:假设圆心为，点为圆上一点，过点作圆的切线，并过O AA Ol点作圆的直径根据切线的定义，切线与圆相切于点A OAB，且切线与圆心连线垂直A OOA根据垂直关系，可以确定切线的斜率，利用点斜式方程可以l得到切线的表达式示例二作圆的切线:已知圆心为，圆的半径为，点为圆外一点作过点O rP P的圆的切线先连接，并作的垂直平分线，交于OP OPOP点点为切点过点和作直线，即为所求的切M MP M线利用圆心角、圆周角、弦切角之间的关系，我们可以证明过点作圆的切线，这条切线与圆相切于点，并且垂直于P MPMOM示例三作圆的切线:确定切点确定切线斜率作切线首先，确定切点的位置它位于圆上且使用切点和圆心的坐标，我们可以计算利用切点的坐标和斜率，我们可以画出与圆心相连的半径与切线垂直出切线的斜率与圆相切的直线切线的应用机械设计建筑工程图形设计生活应用切线在机械设计中发挥着重在建筑工程中，切线应用于切线在图形设计中常用于创在生活中，切线也广泛应要作用，例如齿轮设计、轴圆形建筑的建造，例如圆形建圆形图形和曲线图形用，例如钟表指针、汽车转承设计等广场、圆形屋顶等向轮等切线与圆心构成的角度决定切线用于确定圆形建筑的尺切线可以精确地控制图形的切线可以使这些物体能够顺了齿轮的咬合深度，影响机寸和形状，确保建筑结构的形状和大小，使图形设计更畅地转动，并精确地控制它械的效率和稳定性稳定性和美观性加准确和美观们的运动轨迹如何判断点与圆的位置关系点在圆外点在圆上如果点到圆心的距离大于圆的如果点到圆心的距离等于圆的半径，则该点在圆外半径，则该点在圆上点在圆内如果点到圆心的距离小于圆的半径，则该点在圆内点在圆外定义举例点到圆心的距离大于圆的半径，则该点假设圆心为，半径为，点到圆心的O r A在圆外距离为，若，则点在圆OA OArA外点在圆上距离点到圆心的距离等于圆的半径切线过该点的圆的切线与半径垂直角度过该点的半径与切线之间的角度为度90点在圆内距离小于半径不在圆周上不与圆相交从圆心到点的距离小于圆的半径点与圆周之间没有交点从该点出发，可以画出无数条不与圆相交的直线应用题一判断点与圆的位置关:系已知圆心和半径点到圆心的距离已知圆的圆心坐标和半径，可若点到圆心的距离小于半径，以使用距离公式计算点到圆心则点在圆内；等于半径，则点的距离，与半径比较判断点与在圆上；大于半径，则点在圆圆的位置关系外应用场景该知识点在几何图形的分析、设计、以及解决实际问题中都有广泛的应用，例如确定点是否在圆形区域内，计算圆形区域的面积等应用题二判断点与圆的位置关系:圆心确定圆心坐标，这是判断点与圆位置关系的关键半径测量圆的半径，用于计算点到圆心距离点坐标确定点的坐标，用于计算点到圆心的距离应用题三判断点与圆的位置关系:问题分析

1.

2.12判断点与圆将点的坐标代入圆的方程，计算结P3,4x-12+y-P的位置关系果与的关系22=44解答总结

3.

4.34，大于，所以通过判断点到圆心距离与圆半径大小3-12+4-22=84点在圆外关系，可以确定点与圆的位置关系P复习小结切线的性质:切线与圆的关系切线与半径的关系切线定理圆的切线与圆只有一个交点，即切点圆的切线与经过切点的半径互相垂直圆外一点到圆的两条切线的长度相等，且这两条切线与圆心所连的线段构成等腰三角形复习小结切线的作法:确定切点确定切线斜率切点是切线与圆相交的点，它切线的斜率可以通过圆心和切也是圆周上的一个点点的坐标计算得出，斜率等于圆心到切点连线的斜率的负倒数作切线通过切点和计算出的切线斜率，可以使用直线方程作出一条与圆相切的直线复习小结点与圆的位置关系:点在圆外点在圆上点在圆内如果点到圆心的距离大于圆的半径，则如果点到圆心的距离等于圆的半径，则如果点到圆心的距离小于圆的半径，则该点在圆外该点在圆上该点在圆内思考题一给定一个圆和圆外一点，如何作过该点的圆的切线？尝试用不同的方法解决这个问题，例如利用圆周角定理或勾股定理思考作出的切线有什么性质？思考题二已知圆心为，半径为，直线与圆相交于点、，求证∠O rl OA B:AOB的度数与直线的斜率无关l.提示利用圆周角定理和垂径定理:.思考题三已知圆的半径为，点在圆外，且过点作圆的切线，求切线的长度O5A OOA=10A O切线长度等于点到圆心的距离减去圆的半径因此，切线的长度为A O10-5=5这个题目考察的是圆的切线性质，即圆的切线与圆心的连线垂直于切线，并且切线的长度等于点到圆心的距离减去圆的半径拓展阅读圆的切线切线与圆的位置关系圆的切线是一个重要的几何概念，它在许多几何问题中都有应点与圆的位置关系可以用来判断点是否在圆上、圆内或圆外，用例如，它可以用来证明圆的性质，解决与圆有关的几何问这在几何问题中非常重要题，以及进行圆的作图。