圆的切线修改课件

圆的切线圆的切线是与圆相交于一点的直线，并且该点是圆周上的点切线与圆的半径垂直，即切线与圆的半径之间的夹角为度90什么是切线定义切点12直线与圆只有一个公共点，该圆与切线相交的唯一公共点，直线称为圆的切线称为切点性质3切线与过切点的半径垂直，切线是圆的最短距离线段切线的性质垂直关系唯一性切线与圆的半径互相垂直，这是切线性质通过圆上一点，只能作圆的一条切线这中最基本也是最重要的性质也意味着，圆上一点的切线是唯一的如何找到圆上一点的切线连接圆心首先，将圆心与圆上该点连接起来形成半径作垂直线在圆上该点，作与半径垂直的直线切线定义这条垂直线就是过该点的圆的切线解题步骤确定切点1找到圆上需要作切线的点.连接圆心2将切点与圆心用直线连接.作垂直线3在切点处作圆心连线的垂线.该垂线即为圆的切线.例题1已知圆心为，半径为，圆上一点，求过点的圆的切线O rA A这是圆的切线最基本的应用场景之一我们可以利用圆的切线性质来求解，即切线与圆相切于切点，且切线垂直于过切点的半径解题思路理解题意应用切线性质仔细阅读题目，确定已知条件和要求例如，圆的半径、圆心坐根据切线的性质，切线与半径垂直，且过切点的半径与切线构成直标、点坐标等角三角形运用几何知识代入验证根据题意和切线的性质，运用几何知识建立方程，求解未知量将求得的切线方程代入原始条件，验证其是否符合题意，确保答案正确解题过程连接圆心1连接圆心与切点垂直2证明圆心与切点的连线垂直于切线直角三角形3利用勾股定理或三角函数求解例题2已知圆心为半径为点为圆上一点直线过点且垂直于O,r,A,l A OA.求证直线是圆的切线:l O.解题思路确定已知条件应用切线性质构造辅助线运用几何定理明确问题中给出的圆的半径、利用切线与半径垂直这一重要根据题目条件和切线性质，巧结合勾股定理、三角形相似等切点等信息，为后续解题提供性质，建立几何关系妙地构造辅助线，例如连接圆几何定理，解出相关角度或长基础心和切点度解题过程连接圆心和切点1首先，连接圆心和切点，得到半径O POP垂直于切线2根据切线的性质，半径垂直于切线，即∠OP l OPQ=90°应用勾股定理3利用勾股定理，可以计算出切线长，或者求解其他相关几PQ何量例题3已知圆的半径连接圆心和切点利用勾股定理已知圆的半径为厘米，圆心为，点连接圆心和切点，根据切线的性质，三角形是直角三角形，可以利用勾股5O AO A OAB在圆上，直线与圆相切于点，求线段垂直于定理求解的长度AB A OA ABAB的长度AB解题思路已知条件切线性质首先，我们要明确题目中给出的已知条件例如，圆的半径，圆接下来，我们要运用切线的性质来解题切线与圆在切点处垂心坐标，以及切点坐标等这些条件是解题的基础直，这是关键性质我们可以利用这个性质构建等式或方程解题过程步骤一连接圆心和切点1画出圆心和切点，连接O AOA步骤二证明垂直于切线OA2根据切线的定义，切线与圆只有一个交点，即切点A证明垂直于切线，需要利用三角形内角和性质和直OA步骤三根据条件求解3角三角形性质根据题目给出的条件，利用勾股定理、相似三角形等几何知识求解相关长度或角度例题4在圆上取一点，过点作圆的切线，连接求证∠O AAOl OAOAL=90°证明因为是圆的切线，所以与圆相切于点根据切线的定义，⊥，l OlO AOAl即∠OAL=90°解题思路图形分析应用性质逻辑推理首先要仔细观察图形，识别圆形、切点、圆根据圆的切线性质，切线与过切点的半径垂运用几何定理、勾股定理等数学工具，进行心以及其他已知条件直，从而建立起直角三角形或等腰三角形等逻辑推理，证明切线方程或求解其他相关参几何关系数解题过程连接圆心1连接圆心和切点垂直2证明连接线垂直于切线计算长度3利用勾股定理计算相关长度求解问题4根据已知条件和计算结果解题几何应用建筑设计机械工程导航与地图圆形建筑，例如圆形穹顶，可以利用圆的切齿轮设计，需要考虑圆的切线关系，以确保利用圆的切线，可以确定目标位置与当前位线性质齿轮之间的平稳传动置的距离和方向相切圆的切线外切内切相交

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33.两个圆外切时，它们的切线是共线且两个圆内切时，它们的切线是共线且两个圆相交时，它们分别有两个切相交于两圆的切点相交于两圆的切点点，每个切点分别对应一条切线切线的性质应用切线与半径垂直切线长度相等切线与圆的半径垂直，这是切线从圆外一点引圆的两条切线，两的性质，可以用来解决一些几何条切线长度相等，这个性质在求问题解切线长度时非常有用切线与弦之间的关系切线与弦之间的关系可以帮助我们计算弦长，求解圆心角，解决与圆有关的几何问题相切圆的切线应用机械设计钟表制造建筑工程建筑设计例如在设计齿轮传动系统时，钟表内部的齿轮和转轴之间的在桥梁的设计中，拱形结构的建筑设计中，圆形窗户和圆形需要确保齿轮之间相互接触，相互作用，也体现了切线与圆构建和承重力的计算都需要用拱门的建造需要用到切线的原这涉及到切线的概念的密切关系到切线理例题5在圆上有一点A，从点A作圆的切线，与圆交于点B已知圆心为O，OA的长度为5，AB的长度为12，求圆的半径解题思路识别图形应用性质

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22.首先，仔细观察图形，确定圆和直线之间的关系是否相根据圆的切线性质，切线垂直于过切点的半径切？构造三角形求解未知量

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44.利用切线和半径构成的直角三角形，根据已知条件，运用勾通过解方程或其他方法，求解出题目要求的未知量股定理等知识求解解题过程步骤一确定圆心:首先确定圆心的位置，并连接圆心与切点即为圆的半径O AOA步骤二连接直线:将圆心与切点连接起来，形成一条直线，这条直线就是圆的半径OAOA步骤三垂直关系:根据切线与半径垂直的性质，在切点处作的垂线，即为所求的切线AOAAB例题6本例题是一个经典的切线应用题，它考察了对切线性质的理解以及解题思路的灵活运用通过此例题，我们能够更好地理解切线在几何图形中的作用，并掌握运用切线性质解决实际问题的技巧解题思路识别关键信息利用切线性质仔细阅读题干，找出圆、切点、直线等重要元素，并标记在图根据切线与圆的关系，得出切线与半径垂直的结论，并将其应形上用于解题建立方程验证结果结合切线性质和已知条件，建立直线方程，并求解未知参数最后检验所求直线方程是否符合题意，确保结果的正确性解题过程画出图形1根据题意，画出圆和切线连接圆心和切点2连接圆心和切点，得到半径应用切线性质3根据切线性质，半径垂直于切线求解未知量4利用勾股定理或三角函数求解未知量总结与实践练习应用扩展持续练习可以巩固对圆的切线概念的理解探索圆的切线在几何学中的应用，例如切线思考切线概念与其他几何概念的联系，例如长定理圆心角和圆周角。