2.2.1对数与对数运算（二）

对数与对数运算

（二）_

2.

2.1

（一）教学目标

1.知识与技能理解对数的运算性质..

2.过程与方法通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识._

3.情感、态态与价值观.通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统

一、相互联系，相互转化以及“特殊一一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神.一

（二）教学重点、难点.

1.教学重点对数运算性质及其推导过程..

2.教学难点对数的运算性质发现过程及其证明.一

（三）教学方法一针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法._

（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节复习复习对数的定义及对数恒等式.学生口答，教师板书.对数的概念和对\og.N=b==N a0,且引入数恒等式是学习N0,.本节课的基础，学指数的运算性质.一习新知前的简单am-a〃=atn+n;am+an=am~n复习，不仅能唤起amy=amn;二而学生的记忆，而且为学习【解析】1lgV45=llg45=-!-lg—222=1[lg9+l10-lg2]g=l[21g3+l-lg2]乙=lg3+---lg2=

0.4771+

0.5-

0.1505=

0.82662logjV^-3^]2_I_i_二10g/4+喀炉―]0g,yl211,

1.111=—Hlog.x------log.y=—Hn------m.z z43°1243123由已知得lgx=lg22+lgZ3-Ige5=lgg-，c.Q2b3••X-.c5【小结】

①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；

②第3小题利用下列结论同底的对数相等，则真数相等.即log〃N=logJWn N=新课做好了知识上的准备.提出学生探究，教师启发引导.一探究在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关问题系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗如我们知道am・an=am+n1那根+〃如何表示，能用对数式运算吗？_如.am・an=am+n设M=aff\N=an._9于是MN=诡计〃，由对数的定义得到.M=am om=logM,N=ci〃=n=logNMN=a,n+n=根+〃=log”MN厂/.log,M+log,N=log,MN（放出技影）即同底对数相加，底数不变，真数相乘一提问你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？■‘概念（让学生探究，讨论）_让学生明确-如果〃0且〃#1,M0,N0,那让学生多角度思考，探究，教由“归纳一猜么.形成师点拨.一想”得到的结论1logMN=logM+log,,N不一定正确，但让学生讨论、研究，教师引是发现⑵log擀=log〃M-log“N导.数学结论的3\ogMn=n\og M几£Ra a证明.有效方法，让学1令M=d〃，N=dl则竺二优;优二屋一〃生体会“归纳N-,M一猜想一证[m-n=log,—°N明”是数学中又由N=an发现结论，证明，m=logM,n=logN结论的完整思即维方法,让学生Mlog.M-log“N=m—n=log“—体会回到最原始（定义）的地3_N方是解决数学n w0时,令N=log”AT,则M=疝b问题的有效策b=mlog”M,则A/=anN b略.通过这一环an=an节的教学，训练.\N=b学生思维的广M即log”R=log”〃Tog.N阔性、发散性，当〃二0时，显然成立.■进一步加深学、户:AogMn=n\ogM生对字母的认a a识和利用，体会从“变，，中发现规律.通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图.合作探究.（师组织，生交流探讨得出概念

1.利用对数运算性质时，各字母的取如下结论）_深化值范围有什么限制条件？_底数〃0,且存1,真数M0,N0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立,一（生交流讨论）.

2.性质能否进行推广？_性质

（1）可以推广到〃个正数的情形，即log（MM2M3…M）=log«Mi+logaM2+log M+...6/3+log,M（其中a0,且存1,M、M

2、%…M〃0）.应用例1用log”X，log”y,log”Z表小学生思考，口答，教师板演、点通过例题的解举例评.答，巩固所学的下列各式对数运算法则，例1分析利用对数运算性1log3z提高运算能力.质直接化简.⑴1%现Z=\ogxy-logza a=]ogx+\ogy-\ogza a a⑵log苧=]og”124一岫痣=噫f+log/-log Vza=21ogx+^ogya a

1..lOgJ,小结此题关键是要记住对数运算性质的形式,要求学生不要记住公式.例2解1log47x252=log47+log2522例2求下列各式的值.」=14+5=191log47x25；22IgVlOO2lg^/100-2=lglO5=-例31解法一73例3计算Igl4-21g-+lg7-lgl8/、7=lg2x7-2Ig7-lg3+lg71Igl4-21g-+lg7-lgl8；23lg9—1g32X21g板+lg8-31gJ10\J7•=lg2+lg7-21g7+21g3+lg7lgl.2—21g3—lg2=

0.7解法二:Igl4-21g-+lg77—Igl8=lgl4—1g—2+lg7—14x7lgl8=lg=lgl=

0.号2x182解Ig243_lg35_51g3_5lg9lg32-21g3-2,3解1g后+lg8-31g丽lgl.2\_」_lg33a+lg2「-3次呼I3x22lg103-Ig3+21g2-l2__2_________________二己Ig3+21g2-l2,小结以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.课本P79练习第1,2,

3./,•、一课本P79练习第1，2,

3.答案

1.11g肛z=lgx+lgy+lgz；21g也—二炮xy2—Igz Jz=lgx+lg/—Igz=lgx+21gy—Igz；⑶lg军\lz=lg xy3—IgVz=lgx+lgy3-；联乙=lgx+31gy—；lgz；4y z=lgVx-lgy2z=-lgx—1g/—Igz7=-lgx—21gy—Igz.

2.17；24；3-5；

40.

56.

3.1log26_log236=log2-=log2=l；322Ig5-lg2=lg!；乙3log3+log5-5=log53xl=log51=0；4log35—Iog315Tog3亮=10g3=10g33—1二

11.补充练习答案4补充练习若0,分1,且xy0,NGN,则下列八个等式

①10g〃X二川OgX；

②10轲Poga炉；

③—loggoga~；X二

④0=1%土；

⑤小Oga%=-10g X；6/X

⑥-\0gX=\0ga Vx；anc logJ

⑦〃〃二/

⑧10ga^—U=_Rga♦+丁.其中成立的x+yx-y行________个.归纳

1.对数的运算性质.总结

2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧1各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；2要避免错用对数运算性质.二

3.对数和指数形式比较式子ab=N二a——基的底数通过师生的b——塞的指数名称合作总结，使学N——基值.生对本节课所学生先自回顾反思，教师点〃，〃d d=a n+学知识的结构评完善.；运算性am^an=amn有一个明晰的,•质■:aS认识，形成知识0,且存1,m、〃£R体系.式子\og N=baa——对数的底数b——以为底的N的对数名称N一真数log”MN=log〃M+log“NM运算性lOga——=\OgaM-lOgaN N\ogaM,l=n\ogaM〃CR「质〃0,且存1,M0,N0课后作业

2.1第四课时习案学生独立完成巩固新知作业提升能力备选例题例1计算下列各式的值:1-1g----------lg+lg J245；249322lg52+-lg8+lg

5.1g20+lg

22.【解析】1方法一1A——原式二5lg25-Ig72--Ig22+lg72x524J乙=1l2-lg7-21g2+lg7+|lg5g1I cLu二W1g2+^lg5=1lg2+lg5=

1.方法二原式二lg——--lg4+lg7-5/54行x7石二lg~7^4-=lgVIx屈二.22原式=21g5+21g2+lg521g2+lg5+lg22二21gl0+lg5+lg22=2+lgl02=2+1=

3.【小结】易犯Ig52=lg52的错误.这类问题一般有两种处理方法一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幕、方根，然后化简求值.计算对数的值时常用到lg2+lg5=lglO=L例21已知lg2=

0.3010,lg3=

0.4771,求IgA；2设log x=m,log„y=n,用阳、n表示log[Va-;aa3已知lgx=21g〃+31gb—51gc,求x.【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、嘉表示，借助对数运算法则即可解答.。