《简单的近似数》课件

简单的近似数近似数是用来表示一个接近于实际数值的数，在日常生活中，我们经常使用近似数来简化计算和表达什么是近似数？实际测量方便表达实际测量得到的长度、重量、时为了方便表达和计算，我们将这间等，往往包含小数部分，甚至些精确的测量结果用接近其真实无限循环小数例如，测量一块值的数字表示，这就是近似数木板的长度，得到的结果可能是例如，将

1.234米用

1.2米来表

1.234米，但实际长度可能比这更示精确，只是仪器精度有限舍入操作误差存在近似数是通过舍入操作得到的近似数与真实值之间存在误差，舍入的过程是将一个数保留到指但误差一般控制在一定范围内，定的位数，舍弃后面的部分，并以保证近似数的准确性根据舍入规则进行调整为什么要学习近似数？天文观测数据建筑工程测量科学研究数据天文观测中获得的数据通常是近似值，需要建筑工程测量过程中也会存在误差，需要使科学研究中获得的数据往往是近似值，需要使用近似数进行分析用近似数进行计算和分析使用近似数进行分析和表达近似数的分类位数近似有效数字近似

1.

2.12根据需要保留的位数，对数字根据需要保留的有效数字位进行舍入，得到近似值数，对数字进行舍入，得到近似值数量级近似

3.3将数字近似到与它最接近的10的幂次方，得到近似值位数近似取整近似四舍五入近似根据实际需要保留整数部分，舍弃小数部分例如将

3.14取当小数部分的最高位数字小于5时，舍去小数部分；当小数部分整，结果为3的最高位数字大于或等于5时，舍去小数部分，并在整数部分加1位数近似的应用生活中的应用1例如，计算商品总价时，可以将价格四舍五入到个位或十位，方便快速估算数据统计2进行人口统计或市场调查时，可以使用位数近似方法，将数据简化，便于分析和比较工程设计3在工程设计中，位数近似可以简化计算，提高效率，同时保证结果的准确性有效数字精确度计算测量有效数字表示一个近似数的精确程度有效数字在计算中起着重要的作用，确保结在科学实验和工程应用中，有效数字用于表果的精度示测量的精确度有效数字的规则非零数字零

1.

2.12所有非零数字都算作有效数字位于非零数字之间的零为有效数字，其他零则需要根据具体情况判断小数点科学计数法

3.

4.34小数点前的零和整数部分的零可能不是有效数字，而小数点在科学计数法中，有效数字只包含以“10”为底的指数前面后的零通常是有效数字的部分有效数字的应用科学研究有效数字用于精确表达测量结果，确保科学实验的准确性和可重复性，例如药物剂量和化学反应工程设计有效数字用于保证工程结构的安全性，例如建筑物的承重能力和桥梁的稳定性日常生活中有效数字用于衡量物品的尺寸，例如衣服的尺寸和商品的价格数据分析有效数字用于表示数据的精度和可靠性，确保数据分析的准确性和有效性，例如人口统计数据和金融数据数量级数量级的概念近似表示科学计数法数量级是指一个数的范围，表示该数介于两数量级通常用来近似表示一个数值的大小，数量级与科学计数法密切相关，可以通过数个相邻的十的整数次幂之间，例如10的3次方便人们进行估算和比较量级来判断一个数的科学计数法形式幂到10的4次幂之间数量级的计算确定基数1一般使用10作为基数确定指数2用原数除以基数，直到结果大于或等于1小于10表示数量级3用基数的指数表示数量级举例4地球的质量约为6000000000000000000000000kg，其数量级为25数量级是指一个数的范围，它可以用来表示一个数的大小数量级的计算需要确定基数和指数一般使用10作为基数，将原数除以基数，直到结果大于或等于1小于10，则所得的指数即为该数的数量级科学计数法形式优点应用•科学计数法将一个数表示为a×10n的形简化书写科学计数法广泛应用于科学研究、工程技•式，其中1≤|a|10，n为整数术、日常生活中，例如表示天文数字、微观便于比较大小•世界中的极小数字提高计算效率科学计数法的应用科学计数法广泛应用于科学技术、工程、医学等领域天文物理学1表示宇宙中星体的距离、质量和亮度计算机科学2存储和处理海量数据化学3表示原子和分子的尺寸和质量绝对误差定义公式绝对误差是指真值与近似值之差绝对误差=|真值-近似值|的绝对值绝对误差表示近似值与真值之间的差异，它是一个正数或零单位绝对误差的单位与真值和近似值的单位相同相对误差定义计算公式相对误差是指近似值与精确值之差与精确值的相对误差=|近似值-精确值|/|精确值|*比值100%相对误差通常用百分数表示，可以反映误差的相对误差越小，说明近似值越接近精确值，误大小相对于精确值的比例差越小误差的传播在计算过程中，误差会随着运算的进行而传递和积累运算过程1误差累积计算结果2误差放大初始误差3误差传播初始误差可能会被放大，导致最终结果的误差较大误差的估算绝对误差1绝对误差是指近似值与真值之差的绝对值，反映了近似值与真值之间的差距相对误差2相对误差是指绝对误差与真值的比值，通常用百分数表示，反映了近似值与真值之间的相对误差误差范围3误差范围是指近似值可能出现的误差范围，通常用绝对误差或相对误差的倍数来表示小数取整四舍五入向下取整12当小数部分大于或等于

0.5时，舍弃小数部分，保留整数部进位到整数分向上取整银行家舍入34将小数部分舍去，整数部分加当小数部分等于

0.5时，取整到1最近的偶数舍入误差近似值误差舍入误差是指在近似计算中，由于对小数进行四舍五入而产生的误差舍入规则舍入规则决定了舍入误差的大小，不同的舍入规则会导致不同的误差结果精度影响舍入误差会影响计算结果的精度，尤其是在多步计算中，误差会累积舍入误差的影响误差累积精度下降舍入误差会随着计算步骤的增加舍入误差会导致计算结果的精度而累积，最终可能导致结果偏差下降，影响分析和决策的准确较大性算法稳定性某些算法对舍入误差非常敏感，会导致算法不稳定，甚至无法收敛近似计算的优缺点提高效率便于理解应用广泛近似计算可以简化复杂计算，提高效率近似计算可以将复杂问题转化为简单的近似近似计算在工程、科学、日常生活等各个领问题，便于理解和解决域都有广泛的应用近似计算的应用领域工程领域科学研究金融领域日常生活工程师经常使用近似计算来评科学家利用近似计算来分析复金融专业人士使用近似计算来我们在日常生活中也经常使用估结构的强度，材料的性能以杂的现象，例如宇宙的演化，进行投资分析，风险管理和财近似计算，例如估算购物总及设备的效率近似计算使他气候变化和基因组学近似计务预测近似计算能够快速评额，计算旅行时间以及预测天们能够快速做出决策，并节省算能够处理大量数据，并帮助估投资回报率，确定风险水气近似计算使我们能够更有时间和资源研究人员得出有意义的结论平，并预测未来收益效地管理时间和资源近似计算的未来发展人工智能量子计算混合计算数据科学人工智能和机器学习技术可以量子计算将提供更强大的计算结合传统计算机和量子计算机数据科学领域的进步将提供更优化近似计算算法例如，神能力，为解决当前无法解决的的优势，实现更精准和高效的多数据和分析工具，为近似计经网络可以用于预测误差，提复杂问题提供新的可能性近似计算算提供更可靠的依据高计算精度课堂练习1请同学们完成以下练习题，并思考如何使用近似数进行计算例如某工厂生产了1000个零件，每个零件的重量约为

2.5公斤请计算出这些零件的总重量提示可以用近似数

2.5公斤来代替每个零件的重量，然后用1000乘以

2.5公斤，得出总重量的近似值课堂练习2练习2计算下列各数的近似数，并说明保留的小数位数a.

3.1415926保留三位小数b.

0.005678保留两位小数c.123456789保留三位有效数字练习2旨在考察学生对近似数概念的理解和应用，并培养学生对有效数字的判断能力学生需要根据要求保留相应的小数位数或有效数字，并进行相应的计算通过此练习，可以帮助学生巩固对近似数概念的掌握，并提升实际应用能力课堂练习3假设您需要计算一个圆形的面积，圆的半径为

10.5厘米请使用近似数的方法，将半径近似到一位小数，然后计算面积最后，将结果保留两位小数，并比较精确计算结果与近似计算结果的误差主要总结近似数的概念近似数的分类近似数是用来表示实际数量的近位数近似，有效数字，数量级是似值，方便简化计算三种主要的近似数分类近似计算应用领域近似计算能提高计算效率，但要近似计算广泛应用于科学研究，注意舍入误差带来的影响工程设计，日常生活中课后思考近似计算应用误差分析拓展思考生活中有哪些情况需要用到近似计算？如何理解近似计算中的误差？除了本节课内容，你还想了解哪些有关近似计算的知识？参考文献高等数学数值分析

1.

2.12同济大学数学系李庆扬、王能超、陈玉珍近似计算误差理论与数据处理

3.

4.34周蕴时、王仁宏张恭庆、王仁宏。