函数图像的变换课件

函数图像的变换本节课将深入探索函数图像的变换，学习如何通过平移、伸缩和对称等操作来改变函数图像的位置和形状课程目标理解函数图像的变换熟练运用变换方法应用函数图像变换掌握函数图像的平移、伸缩、对称和能够根据函数解析式和变换参数，绘运用函数图像变换解决实际问题，例复合变换制变换后的函数图像如，绘制函数图像、求解函数方程等函数图像的概念函数图像是在平面直角坐标系中，用点来表示函数的自变量和因变量之间的关系每个点对应一个自变量和一个因变量，因此函数图像反映了自变量和因变量之间的对应关系函数图像可以帮助我们直观地了解函数的性质，例如函数的单调性、奇偶性、周期性等通过观察函数图像，我们可以快速地判断函数的一些重要特性函数图像的基本性质单调性奇偶性对称性周期性函数图像的单调性是指函数函数图像的奇偶性是指函数函数图像的对称性是指函数函数图像的周期性是指函数在某个区间上是递增还是递在某个区间上是奇函数还是图像关于某条直线或某个点在某个区间上是周期函数减偶函数对称如果函数在某个区间上是递如果函数在某个区间上是奇例如，函数的图像如果函数是周期函数，则图y=x^2增的，则图像在该区间上是函数，则图像关于原点对称关于轴对称；函数像在某个区间上重复出现y y=上升的；如果函数在某个区；如果函数在某个区间上是的图像关于原点对称sin x间上是递减的，则图像在该偶函数，则图像关于轴对y区间上是下降的称函数图像的平移变换函数图像的平移变换是指将函数图像沿坐标轴方向进行移动定义1将函数图像沿坐标轴方向进行移动方向2可以是水平或垂直方向距离3移动的距离可以是正数或负数平移变换的本质是改变函数的常数项，从而改变函数图像的位置平移变换的性质保持图形形状和大小方向和距离一致

1.

2.12平移变换只改变图形的位置，不改变所有点沿相同方向移动相同的距离，图形的形状和大小即平移向量对应点连线平行可逆性

3.

4.34变换前后的对应点连线互相平行且长平移变换是可逆的，可以通过反向平度相等移恢复到原始图形函数图像的伸缩变换纵向伸缩1将函数图像沿轴方向进行伸缩，系数大于时，图像向上y1拉伸；系数小于时，图像向下压缩1横向伸缩2将函数图像沿轴方向进行伸缩，系数大于时，图像向左x1压缩；系数小于时，图像向右拉伸1综合伸缩3同时进行纵向和横向伸缩，需要考虑系数对图像的影响伸缩变换的性质纵坐标伸缩将函数图像沿轴方向进行拉伸或压缩y横坐标伸缩将函数图像沿轴方向进行拉伸或压缩x图形形状变化伸缩变换会改变函数图像的形状，但不会改变函数图像的整体趋势函数图像的对称变换关于轴对称Y1将函数图像关于轴对称，只需要将的值取反，函数图像会沿轴镜像翻转Y xY关于轴对称X2将函数图像关于轴对称，只需要将的值取反，函数图像会沿轴镜像翻转X yX关于原点对称3将函数图像关于原点对称，只需要将和的值都取反，函数x y图像会绕原点旋转度180函数图像的对称变换是高中数学中的重要内容，通过对称变换可以将函数图像进行平移、伸缩、旋转等多种操作对称变换的性质关于轴对称关于轴对称关于原点对称Y X将函数图像关于轴对称，其对应点的横将函数图像关于轴对称，其对应点的横将函数图像关于原点对称，其对应点的Y X坐标互为相反数，纵坐标相同坐标相同，纵坐标互为相反数横坐标和纵坐标都互为相反数函数图像的复合变换定义复合变换是指将两种或多种基本变换组合在一起进行变换的过程复合变换可以将函数图像进行多步操作，产生新的图像步骤将函数图像依次进行平移、伸缩、对称等基本变换，最终得到复合变换后的图像复合变换的步骤可以任意组合性质复合变换的性质是由其所包含的基本变换性质决定的例如，复合变换的顺序可能影响最终的变换结果复合变换的性质可逆性顺序性叠加性复合变换可以通过逆变换还原，逆变换复合变换的顺序会影响最终的图像，不复合变换的性质可以叠加，即多个变换的顺序与原变换顺序相反同顺序会得到不同的图像结果可以连续进行，最终结果为所有变换的叠加效果分段函数图像的变换确定分段函数的定义域1根据分段函数的定义，确定其定义域分析每一段的函数图像2根据每一段的函数解析式，分析其图像形状和位置确定分段点的位置3根据分段函数的定义，确定分段点的位置连接图像4将每一段的图像连接起来，得到分段函数的整体图像分段函数图像的复合变换确定每个分段函数的变换类型合并变换后的分段函数图像根据给定的变换信息，判断每个分段函数的平移、伸缩或对称变换类型将每个分段函数变换后的图像合并在一起，得到最终的复合变换图像123分别进行每个分段函数的变换利用已知的变换方法，分别对每个分段函数的图像进行平移、伸缩或对称变换绘制函数图像的步骤步骤确定函数表达式1首先，明确要绘制的函数的表达式，这是绘制函数图像的基础步骤选取自变量的值2选择一些自变量的值，并将其代入函数表达式，计算出相应的函数值步骤标注坐标点3将计算出的坐标点在坐标系中标注出来，这些点将是函数图像上的点步骤连接坐标点4用平滑的曲线将标注的坐标点连接起来，形成函数图像步骤标注函数图像5用适当的符号或文字标注函数图像，以方便识别和区分不同的函数图像绘制平移变换的函数图像确定平移方向和距离1向上或向下，向左或向右确定平移后的函数表达式2将原始函数表达式进行相应变化绘制平移后的函数图像3根据新函数表达式绘制图像绘制平移后的函数图像，需要先确定平移的方向和距离，然后根据平移方向和距离，对原始函数表达式进行相应的变化，得到平移后的函数表达式，最后根据新函数表达式绘制图像绘制伸缩变换的函数图像确定伸缩方向沿轴或轴方向进行伸缩1x y确定伸缩倍数2伸缩倍数大于表示伸长，小于表示缩短11绘制伸缩后的图像3将原函数图像上的每个点分别进行伸缩变换得到新的点，连接这些点即可得到伸缩后的图像例如，将函数沿轴方向伸缩倍，得到的图像此时，图像在轴方向上被拉伸了倍，而在轴方向上保持不变y=x²x2y=x²/2x2y绘制对称变换的函数图像确定对称轴1首先，确定函数图像的对称轴，例如轴、轴或其他直线x y找到对应点2其次，对于函数图像上的每个点，找到它关于对称轴的对称点连接对称点3最后，将所有对称点连接起来，即可得到对称变换后的函数图像绘制复合变换的函数图像确定基本函数首先确定要进行复合变换的基本函数，例如，等y=x²y=sinx实施变换根据复合变换的顺序，逐一实施平移、伸缩、对称等变换，得出新的函数表达式绘制图像根据新的函数表达式，利用已掌握的函数图像绘制方法，绘制出复合变换后的函数图像标注关键点标注关键点，如顶点、交点、渐近线等，以帮助理解和分析复合变换后的函数图像绘制分段函数图像的变换确定分段函数1识别每个分段函数的定义域和表达式绘制每个分段函数2根据每个分段函数的表达式绘制图像组合分段函数3将每个分段函数的图像组合成完整的分段函数图像应用变换4根据变换规则，对分段函数图像进行平移、伸缩、对称等操作分段函数图像的变换，是指对分段函数图像进行各种变换，例如平移、伸缩、对称等绘制分段函数图像的变换需要先确定分段函数，然后分别绘制每个分段函数的图像，最后将每个分段函数的图像组合成完整的分段函数图像在此基础上，根据变换规则对分段函数图像进行平移、伸缩、对称等操作实例分析平移变换1函数图像平移变换将函数图像向左平移个单位将原函数的每个点的横坐标减2，得到新的函数图像去，得到新的函数的每个点2的坐标图像变化函数图像向左移动个单位2实例分析伸缩变换2y=2fx y=f2x函数的图像沿着轴方向拉伸为原来的倍，得到的图像函数的图像沿着轴方向压缩为原来的倍，得到的图像y=fx y2y=2fx y=fx x1/2y=f2x实例分析对称变换3关于轴对称Y将函数图像关于轴对称，只需将取反即可例如，函数关于轴对称得到Y x y=x^2Y y=-x^2=x^2关于轴对称X将函数图像关于轴对称，只需将取反即可例如，函数关于轴对称得到X yy=x^2X y=-x^2关于原点对称将函数图像关于原点对称，只需将和同时取反即可例如，函数关于原点对称得到xyy=x^3y=-x^3=-x^3实例分析复合变换4平移后伸缩伸缩后平移

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2.12先将函数图像沿轴平移，再进行伸先将函数图像沿轴或轴方向进行伸y xy缩变换缩变换，再进行平移变换对称后平移复合变换的应用

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4.34先将函数图像关于坐标轴或直线对称通过复合变换，可以将复杂的函数图，再进行平移变换像转化为简单的函数图像实例分析分段函数图像的5变换分段函数变换类型分段函数是指由多个函数段组分段函数图像的变换包括平移成，每个函数段对应一个特定、伸缩、对称等基本变换的定义域图像变化实例分析变换会影响每个函数段的图像我们将通过具体实例来展示分形状和位置，从而改变整个分段函数图像变换的过程，并分段函数的图像析其规律函数图像变换的应用物理学经济学工程学函数图像变换可用于模拟物理现象例如函数图像变换可用于分析市场供求变化函数图像变换可用于设计电路、优化算,匀加速运动的位移和速度、价格变动等经济学问题法等工程问题提高效率..,.课堂练习为了巩固课堂所学知识，请同学们完成以下练习绘制函数的图像，并将其向左平移个单位，向上平移个

1.y=x^2+123单位求平移后的函数解析式绘制函数的图像，并将其沿轴对称，再将对称后的图像沿轴

2.y=|x|y x方向伸缩为原来的倍求变换后的函数解析式2绘制函数的图像，并将其沿轴对称，再将对称后的图像沿

3.y=x^3-x x轴方向伸缩为原来的倍求变换后的函数解析式y1/2绘制函数的图像，并将其向右平移个单位，

4.y={x,x0;2x,x=0}1再将平移后的图像沿轴方向伸缩为原来的倍求变换后的函数解析y1/2式知识小结函数图像的变换关键概念函数图像的变换包括平移、伸缩、对称和复合变换理解函数图像变换的关键在于掌握平移、伸缩、对称等变换的定义和性质变换后的函数图像可以通过对原函数图像进行相应的操作得到应用这些性质可以进行函数图像的变换以及求解相关问题课程反馈课程评价您对课程内容、教学方式、学习效果等方面的意见和建议疑问解答您在学习过程中遇到的问题，老师将尽力解答改进建议您对课程的改进建议，帮助提升课程质量课程展望函数图像的变换微积分12函数图像变换是一个基础概函数图像变换是理解微积分念，将拓展学习更高阶函数导数、积分、极限、级数的图像重要基础..应用领域3图像变换在科学研究、工程应用、数据分析等领域广泛应用.。