函数图象变换课件

函数图象变换函数图象变换是高中数学的重要内容，也是学习函数性质和应用的基础它包括平移、对称、伸缩等基本变换课程目标理解函数图像变换的本质熟练运用变换公式提高解题能力掌握函数图像变换的基本原理，例如平移、能够准确运用函数图像变换公式，将函数图通过练习题，提高对函数图像变换的理解和伸缩、旋转和对称等像进行平移、伸缩、旋转和对称等变换应用能力函数图象变换概述函数图象变换是指将函数图象在平面直角坐标系中进行平移、伸缩、旋转、对称等操作，得到新的函数图象函数图象变换可以改变函数图象的位置、形状、大小等，从而更直观地展现函数性质和变化规律平移变换定义将一个图形沿某个方向移动一定的距离，得到的新图形叫做原图形的平移变换要素平移变换有两个要素平移方向和平移距离表示通常用向量表示平移变换，向量的方向代表平移方向，向量的模代表平移距离举例将一个点沿轴正方向平移个单位，得到新点x,y xa x+a,y平移变换性质保持形状保持大小

1.

2.12平移变换不会改变图形的形平移变换不会改变图形的大状，只改变其位置小，所有对应边和对应角都相等保持平行可逆性

3.

4.34平移变换后，图形的平行线仍平移变换是可逆的，可以通过然保持平行反向平移回到原图形平移变换应用平移变换是将函数图像沿水平或垂直方向移动一定的距离例如，将函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像在实际应用中，y=x^23y=x^2+3平移变换常用于模拟物体的位置变化在工程领域，平移变换用于模拟机器臂的移动，例如，将机械臂向上移动个单3位，则可利用平移变换模拟此动作在计算机图形学领域，平移变换用于模拟物体的移动，例如，将一个物体向上移动，则可利用平移变换模拟此动作伸缩变换纵向伸缩1改变函数图象沿轴方向的长度y横向伸缩2改变函数图象沿轴方向的长度x伸缩系数3决定伸缩变换的程度函数图象的伸缩变换可以改变图象的大小和形状纵向伸缩是指沿着轴方向拉伸或压缩图象，横向伸缩是指沿着轴方向拉伸或压缩图y x象伸缩变换性质纵向伸缩横向伸缩对称性将函数图象沿轴方向进行拉伸或压缩将函数图象沿轴方向进行拉伸或压缩关于坐标轴的对称性保持不变y x伸缩变换应用函数图像缩放周期变换对称变换通过改变函数表达式中的系数，可以实现函利用伸缩变换可以改变周期函数的周期，例利用伸缩变换可以实现函数图像的对称变数图像的水平和垂直方向的缩放，例如将函如将正弦函数的周期压缩或拉伸换，例如将函数图像关于某直线对称数图像压缩或拉伸旋转变换旋转中心1旋转变换绕一个固定点进行旋转角度2旋转角度决定了图形旋转的程度旋转方向3旋转方向可以是顺时针或逆时针旋转变换是图形变换的重要组成部分，它可以将一个图形绕一个固定点旋转一定的角度，从而改变图形的形状和位置旋转变换性质中心不变距离不变角度变化方向变化旋转变换保持原点不变，即旋旋转变换保持点到原点的距离旋转变换改变点与原点之间的旋转变换改变点在坐标系中的转中心不动不变，即旋转后点到原点的距连线与参考轴的夹角，旋转角位置，但保持其到旋转中心的离与原点到原点的距离相同度为变换角度距离不变旋转变换应用旋转变换在生活中应用广泛，例如，旋转门、旋转木马、螺旋桨等都是旋转变换的体现旋转变换在图形学、计算机视觉、物理学等领域都有重要应用，例如，图像旋转、三维模型旋转、物体运动轨迹模拟等对称变换轴对称变换1将图形沿一条直线翻折，使图形上的点与对应点关于直线对称中心对称变换2将图形绕一点旋转度，使图形上的点与对应点关于点对180称对称变换性质3对称变换保持图形形状和大小不变，但会改变图形位置和方向对称变换性质对称轴对称中心对称变换以对称轴为中心，保持对称中心是图形上所有点与其对图形形状和大小不变，将图形的应点的中点，它也是对称轴上的点映射到其关于对称轴的对称点一个点上对称距离图形不变对称变换将图形上任意一点与其对称变换不会改变图形的形状和对应点的距离相等，该距离即为大小，只是将图形翻转或镜像对称距离对称变换应用对称变换广泛应用于日常生活和科学领域例如，建筑设计中利用对称性创造美感和平衡感在自然界中，许多生物都具有对称性，例如蝴蝶的翅膀、花朵的形状等对称性有助于我们理解事物结构和规律复合变换步骤11首先进行第一个变换，将原图象进行平移、伸缩、旋转、对称等操作步骤22然后进行第二个变换，将经过第一个变换后的图象再次进行平移、伸缩、旋转、对称等操作步骤33以此类推，进行第三个、第四个......复合变换是指对一个图象进行多个变换，即先进行一个变换，再进行另一个变换，直到完成所有变换复合变换的顺序不同，最终得到的图象也可能不同复合变换性质可逆性可结合性多个变换组合形成复合变换，复合变换的逆变换可以通过将每个对多个变换进行组合时，可以将它们视为一个整体，组合变换的变换的逆变换按相反顺序执行来实现顺序不会影响最终结果复合变换应用图形绘制函数图像分析动画制作通过多个变换组合，可以创建更复杂的图了解函数图像变换规则，更深入理解函数性复合变换可以实现各种动画效果，如平移、形质缩放和旋转反演变换定义反演变换是一种几何变换，它将平面上的点映射到另一个平面上的点，且映射关系满足一定规则步骤首先选择一个圆作为反演圆，然后对于平面上的任意一点，找到它关于反演圆的对称点，这就是该点的反演变换后的位置性质反演变换保持角度不变，但是会改变距离和面积应用反演变换在数学和物理学领域中都有广泛应用，例如求解几何问题、模拟电场和磁场等反演变换性质保持直线和圆的性质保持角的大小

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2.12反演变换将直线或圆变换为直反演变换将两条曲线相交的角线或圆，保持原曲线的一些性的大小保持不变质，例如切点、交点和弧长将圆心映射到一点将圆的半径进行比例

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4.34变换反演变换将圆的圆心映射到一点，该点是圆心到反演中心的反演变换将圆的半径进行比例连线的延长线上，与圆的交变换，新的半径为原半径乘以点反演半径的平方除以原半径的平方反演变换应用反演变换在数学和物理领域都有广泛应用，例如几何图形的变换、电磁场理论以及复变函数理论等在几何学中，反演变换可以用于研究圆锥曲线，例如椭圆、双曲线和抛物线例如，反演变换可以将一个圆变成一个圆，也可以将一个圆变成一条直线在物理学中，反演变换可以用来研究电荷分布和电流分布，例如，反演变换可以将一个电荷分布变成一个新的电荷分布总结图象变换变换种类函数图象变换是重要的数学工具，用于研究函数性质和图形特征常见的图象变换包括平移、伸缩、旋转、对称、反演等应用广泛学习方法图象变换在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用通过掌握图象变换的原理和方法，可以有效地解决相关问题练习题1本节课我们学习了函数图象变换的知识，来检验一下您的学习成果吧！请您完成以下题目，并仔细思考解题思路已知函数的图象经过平移和伸缩变换后得到函数的图象请您写出平移和伸缩变换的具体步骤

1.y=fx y=2fx+1-3请您写出函数的图象关于轴对称的函数解析式

2.y=x^2+1y函数的图象经过怎样变换后可以得到函数的图象？请您写出具体的变换步骤

3.y=sinx y=2sin2x+π/4解题过程中，您可以参考本节课所学的知识点相信您可以顺利完成这些练习题，并进一步巩固函数图象变换的知识练习题2函数的图象关于轴对称，求函数的图象关于什么直线对称？y=fx yy=fx+1练习题3已知函数的图象经过点且求的解析式y=fx1,2,fx+1=fx-

1.fx.练习题4已知函数，求函数的表达式fx=x^2+2x-3fx+1通过对函数的表达式进行变换，可以得到函数的表达式，即fx fx+1fx+1=x+1^2+2x+1-3进一步化简表达式，得到fx+1=x^2+4x函数的图像可以通过将函数的图像向左平移一个单位得到fx+1fx练习题5已知函数，求函数的解析式fx=x^2-2x+3fx+1将函数中的替换为，得到fx xx+1fx+1=x+1^2-2x+1+3=x^2+2x+1-2x-2+3=x^2+

2.因此，函数的解析式为fx+1fx+1=x^2+

2.课后思考深入思考您是否能举出生活中运用函数图像变换的实际例子？拓展探索尝试用函数图像变换的方法解决一些实际问题，例如图形设计或物理模拟等知识巩固回顾函数图像变换的定义、性质和应用，加深理解和记忆参考文献数学教材数学论文在线资源视频教程高中数学教材、大学数学教相关数学论文，深入研究函数数学网站和博客，提供函数图在线视频平台，提供函数图像材、高等数学教材等，提供函图像变换的理论和应用像变换的教程、练习题和示变换的教学视频数图像变换的基础知识例。