函数应用题专题复习课件

函数应用题专题复习函数应用题是数学中常见的题型，也是高考的必考内容之一函数应用题考察学生将实际问题转化为数学模型的能力，以及运用函数知识解决实际问题的能力复习目标理解函数概念掌握常见函数类型提高解题能力掌握函数定义、表示方法和基本性质学习线性函数、二次函数、指数函数、对通过练习函数应用题，提高分析问题、解数函数、三角函数的特点和应用决问题的能力什么是函数函数是指将一个或多个变量与一个唯一值关联起来的一种规则它可以用来描述事物之间的关系，例如，某个商品的价格与它的重量之间的关系函数的定义需要包括定义域和值域，即定义域是输入变量的范围，而值域是输出变量的范围函数的基本概念对应关系输入输出一个变量的值随着另一个变量的值变化而变化函数接收一个输入值，并根据特定的规则生成一个输出值数学表达式唯一性函数可以用数学表达式表示，描述输入值和输对于每个输入值，函数只能生成一个唯一的输出值之间的关系出值函数的表示方法解析式图像使用数学表达式来描述函数关系将函数关系用图形的方式表示，，例如y=2x+

1.例如y=x²的图像是一个抛物线.表格文字描述通过表格列出自变量和因变量的用文字语言描述函数关系，例如值，体现函数关系，例如列出y=，将一个数乘以2并加上1，就得x+2的对应值.到了另一个数，这就是一个函数关系.函数的基本性质定义域值域单调性奇偶性函数定义域是指函数自变量可函数值域是指函数因变量可以函数的单调性是指函数在定义函数的奇偶性是指函数关于原以取值的范围取值的范围域内随自变量的变化而变化的点的对称性趋势函数的图像描述函数图像可以直观地显示函数的变化趋势，并能帮助我们理解函数的性质通过观察图像的形状，我们可以判断函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及函数的极值点、零点等重要信息常见函数类型一次函数二次函数12一次函数表示自变量和因变量二次函数图像为抛物线，描述之间线性关系，图像为直线的是自变量的平方与因变量之它通常用于描述速度、距离、间的关系，广泛应用于物理、时间等物理量关系经济领域中的曲线运动和成本分析指数函数对数函数34指数函数描述自变量变化引起对数函数是指数函数的反函数因变量呈指数增长的关系，例，描述的是自变量变化引起因如人口增长、细菌繁殖等变量呈对数增长的关系，例如声强、地震烈度等线性函数线性函数是数学中一种常见的函数类型，广泛应用于实际问题线性函数的特点是其图像是一条直线，且其表达式为y=kx+b一次函数性质单调性对称性零点函数值一次函数的单调性取决于斜率一次函数没有对称轴，但可以一次函数的零点是函数图像与一次函数的值可以通过将自变k斜率为正时，函数递增，根据图像和方程进行平移和旋x轴的交点，可以用解方程的量的值代入函数表达式求得，斜率为负时，函数递减转变换方式求得函数值与自变量的值呈线性关系一次函数图像一次函数图像是一条直线，它表示了函数值随着自变量的变化而变化的关系直线的斜率代表函数的增长率，而直线的截距代表函数在y轴上的初始值一次函数应用题理解题意1仔细阅读题目，找出关键信息建立模型2根据题意，将问题转化为一次函数关系式求解问题3利用一次函数性质和图像，解出题目的答案检验结果4将答案代入原题，验证是否符合题意一次函数应用题主要考察学生对一次函数概念和性质的理解，以及将实际问题转化为数学模型的能力在解题过程中，要注重分析题目、建立模型、求解问题和检验结果四个步骤二次函数二次函数是一种常见的函数类型，在数学、物理和工程等领域有着广泛的应用二次函数的图像为抛物线，其形状和位置取决于系数的值二次函数性质对称轴顶点对称轴是二次函数图像的对称轴，可以用公顶点是二次函数图像上最高点或最低点，它式求解，它能将抛物线分成两部分，左右两的坐标可以用公式求解，顶点的位置决定了部分关于对称轴对称抛物线开口方向开口方向零点二次函数的开口方向由二次项系数决定，系零点是二次函数图像与x轴的交点，可以通数为正则开口向上，系数为负则开口向下过解方程求得，零点的个数和位置影响着函数的增减性二次函数图像二次函数图像为抛物线，其形状取决于系数a的值当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下抛物线的对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标为-b/2a,f-b/2a二次函数应用题模型建立1理解实际问题，将问题转化为数学模型，建立二次函数关系式求解问题2利用二次函数的性质和公式求解实际问题中的未知量检验结果3验证所求结果是否符合实际问题，并对结果进行解释和说明指数函数指数函数是数学中一种重要的函数类型它在许多领域都有广泛的应用，例如人口增长，放射性衰变，投资收益等指数函数性质单调性定义域12指数函数的单调性取决于底数指数函数的定义域是全体实数a的值当a1时，函数单调递这意味着对于任何实数x，增；当0函数都有定义值域对称性34指数函数的值域是正实数函指数函数关于y轴对称这意数的值总是大于0味着函数图形在y轴的左右两侧关于y轴对称指数函数图像增长趋势递减趋势水平渐近线性质总结指数函数图像显示了随着自变当底数大于1时，图像呈递增趋指数函数图像存在水平渐近线指数函数图像的性质包括单量的增加，因变量呈指数增长势；当底数小于1且大于0时，，当自变量趋于正无穷或负无调性、奇偶性、对称性、定义曲线向上弯曲，反映了增长图像呈递减趋势曲线向下弯穷时，函数值趋于一个常数域、值域、渐近线等速度不断加快曲，反映了下降速度不断减缓这个常数就是水平渐近线的方程指数函数应用题人口增长模型指数函数可以用来模拟人口的增长情况，例如，假设一个城市人口每年以固定比例增长放射性衰变放射性元素的衰变过程遵循指数函数规律，可以通过指数函数来计算放射性物质的剩余量投资收益投资的收益率可以根据指数函数来计算，例如，假设一个投资项目每年以固定利率增长生物增长某些生物种群的增长过程也遵循指数函数规律，例如，细菌的繁殖速度对数函数对数函数是指数函数的反函数对数函数将一个数转换为其指数形式对数函数性质单调性反函数对数函数在定义域内单调递增或递减，取决于对数函数与其对应的指数函数互为反函数底数的大小运算性质图像性质对数函数满足一系列运算性质，包括加法、减对数函数的图像具有一定的特征，例如过点法、乘法和除法的运算性质1,0并且在x轴的正半轴上单调递增或递减对数函数图像对数函数图像与指数函数图像关于直线y=x对称，此性质可以用于对数函数图像的绘制对数函数图像的形状取决于对数函数的底数，底数大于1时，图像单调递增；底数小于1时，图像单调递减对数函数应用题对数函数在现实生活中有着广泛的应用，例如声强、地震强度、化学反应速度、放射性衰变等步骤一理解题意1仔细阅读题目，确定题目要解决的问题步骤二建立模型2根据题意，选择合适的对数函数模型步骤三求解问题3利用对数函数的性质和公式，求解题目中的未知量步骤四检验结果4检验结果是否符合实际情况三角函数三角函数是描述三角形边角关系的数学函数主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数等三角函数性质周期性奇偶性单调性最大值和最小值三角函数在一定范围内重复出正弦和余切函数是奇函数三角函数在不同的区间内有不三角函数有最大值和最小值现同的单调性余弦和正切函数是偶函数例如，正弦函数在2π范围内例如，正弦函数在[0,π/2]上例如，正弦函数的最大值为1重复出现单调递增，最小值为-1三角函数图像三角函数图像能够直观地展现三角函数的周期性、振幅和相位变化例如，正弦函数的图像是一个周期性的波形，其周期为2π，振幅为1，相位为0通过观察三角函数图像，我们可以更好地理解三角函数的性质，以及它们在物理、工程等领域的应用三角函数应用题三角函数在现实生活中有着广泛的应用例如，在测量、导航、工程等领域，我们都可以利用三角函数来解决实际问题实际问题抽象1将实际问题转化为数学模型三角函数模型2利用三角函数公式和性质求解问题3解方程或不等式结果分析4将数学解转化为实际意义三角函数应用题的解题步骤一般分为四步第一步，将实际问题抽象为数学模型；第二步，利用三角函数公式和性质建立方程或不等式；第三步，求解方程或不等式；第四步，将数学解转化为实际意义复习和总结函数关系式函数图像应用题回顾常见函数类型及其关系式，如线性函数熟悉不同函数图像的特征和关键点，如斜率掌握利用函数解决实际问题的步骤，包括建、二次函数、指数函数和对数函数、顶点和渐近线模、求解和解释思考与练习函数应用题是高中数学的重要组成部分，也是高考的必考内容通过解题训练，可以加深对函数概念的理解，提高分析问题和解决问题的能力在解题过程中，要注意认真审题，理清题意，找到函数关系式，并利用函数性质进行解答此外，还要注重解题步骤的规范性，并注意检验结果的合理性希望同学们在平时的学习中，多做练习，总结解题技巧，提高解题能力。