列举法求概率课件

列举法求概率列举法是一种求概率的基本方法，它通过列出所有可能的结果来计算事件发生的概率列举法适用于样本空间较小，且所有可能的结果都能被列举出来的情况列举法求概率的概念基本事件所有可能发生的结果，且结果之间互不重叠事件指基本事件的集合，即满足特定条件的结果概率特定事件发生的可能性，用事件包含的基本事件数量除以所有基本事件数量表示列举法求概率的使用场景掷骰子抽取卡片随机事件统计调查投掷一个骰子，求出现特定点从一副扑克牌中随机抽取一张分析各种随机事件，如抛硬通过调查数据分析，计算某项数的概率例如，求掷出一个卡片，求抽到特定花色或点数币、抽奖等，计算特定事件发指标出现的概率，如调查某地骰子出现点的概率的概率生的概率区的居民收入，计算收入超过6一定水平的概率列举法求概率的适用条件有限样本空间事件可枚举列举法适用于样本空间有限且可事件的所有可能结果能够被清晰以列举出所有可能结果的情况，地列举出来，并一一对应到样本例如投掷骰子，抽取球等空间中的元素每个结果概率相同每个结果出现的概率相等，例如投掷一个公平的骰子，每个面出现的概率都是1/6列举法求概率的操作步骤列举所有可能的结果

1.1列出所有可能发生的情况计算事件包含的结果数量

2.2统计事件中包含的结果计算事件发生的概率

3.3事件结果数量除以总结果数量在列举法求概率中，首先需要明确事件的范围，并列举出所有可能的结果然后根据事件的定义，找出包含在事件中的结果数量最后，将事件结果数量除以总结果数量即可得到事件发生的概率列举法求概率适用于结果有限且易于列举的情况案例投掷三个骰子，至少有一个16本案例研究的是三个骰子同时掷出，至少出现一个点的概率为6了方便理解，可以使用列表法来列举所有可能出现的组合列举法将所有可能出现的组合进行枚举，并统计其中至少有一个点的6组合数量最后，根据概率的定义，将符合条件的组合数量除以总组合数量，即可得到最终的概率值分析案例1列举所有可能计算不利情况计算概率首先，列出所有可能的投掷结果，共计然后，计算没有出现的情况，即最后，用总情况减去不利情况，得到出现6*665*5*56种种的情况，并除以总情况，得到概率*6=216=125分析案例2假设球总数为，其中红球数量为，则随机抽取个球，其中有个红球的概率N R31为（）P=CR,1*CN-R,2/CN,3其中，表示从个元素中选取个元素的组合数Cn,m nm例如，假设球总数为，其中红球数量为，则随机抽取个球，其中有个红球10331的概率为（）P=C3,1*C7,2/C10,3=63/120=

0.525这意味着，随机抽取个球，其中有个红球的概率为，即

310.

52552.5%分析案例2球的总数红球数量概率计算共有个球，其中个是红色球，个只有一个红色球，即事件中包含红球将红色球的数量除以球的总数，即514是其他颜色球的数量1/5案例抽取个球，有个是353红球假设一个袋子里有个球，其中个是红球，个是白球现在随机从袋子里抽取532个球，问抽到个红球的概率是多少？53列举所有可能的抽取结果，并统计其中有个红球的结果，然后计算概率3分析案例3球的总数符合条件的组合计算概率假设球袋里有个球，其中个是红球，我们想知道抽取个球，其中个是红球符合条件的组合数量除以总的组合数5353那么总共可能有个不同的组合，每个的概率，这意味着我们只对满足这个条量，即可得出抽取个球，其中个是红553组合都有相同的概率件的组合感兴趣球的概率列举法求概率的优势清晰直观简单易懂灵活适用列举法通过列出所有可能的结果，清晰地展列举法不需要复杂的公式推导，即使是初学列举法适用于各种概率问题，包括简单的事现了概率计算过程者也能理解和运用件和复杂的事件列举法求概率的局限性复杂情况难以适用样本空间过大当事件的结果数量非常多或事件本身很复杂时，列举法可能会变当样本空间非常大时，列举法可能需要大量的空间和时间，而且得非常繁琐和耗时，甚至无法完全列举所有可能的结果容易出现遗漏或重复的情况，导致计算结果不准确列举法求概率的注意事项避免重复确保完整

1.

2.12列举所有情况时，要避免重要确保所有可能情况都被列举复，确保每个情况只列举一出来，避免遗漏，否则会导致次，确保概率计算准确计算结果不准确分类清晰灵活运用

3.

4.34列举时要进行分类，将所有情列举法不是万能的，对于复杂况按照某种规律进行分类，便事件，可能需要结合其他方于统计和计算法，比如树状图法或乘法原理案例摇塞子，其中一个46红色骰子绿色骰子蓝色骰子红色骰子是六面体，每个面上的数字从到绿色骰子也是六面体，每个面上的数字从蓝色骰子也是六面体，每个面上的数字从1611不等到不等到不等66分析案例4问题描述分析过程摇动一个骰子，结果出现一个骰子有六个面，每个面出现的可能性相同“6”因此，摇动骰子一次，出现的概率为“6”1/6分析案例5假设袋中有个球，其中个是红球，个是白球，从中随机抽取5234个球，其中个是红球，概率是多少1首先，要列举出所有可能的抽取结果由于抽取的顺序并不重要，所以只列举出不同的组合，而不是不同的排列然后，计算其中包含个红球的组合数量最后，根据公式概率有利情况1=数总情况数，得出概率结果/分析案例5球体颜色球体数量红球数量抽取的球体颜色需要考虑每个球体颜色抽取球体数量为个，每个球体颜色不同，需要确定其中一个球体为红色由于每个4不同，例如红色、蓝色、黄色等这意味着每个球体被抽取的可能性相等球体被抽取的可能性相等，因此红球被抽取的概率可以通过列举法计算得出列举法求概率的技巧巧妙分组排除法将所有可能的结果分组，使每组内的结果具先计算所有可能的结果，再排除不符合条件有相同概率，方便计算的结果，从而求得符合条件的结果利用对称性借助工具如果事件具有对称性，可以利用对称性来简可以使用树状图、表格等工具来辅助列举，化计算，减少重复列举提高列举效率案例考试成绩满分概率6假设考试有道选择题，每道题有个选项，只有一个正确答案求答对所有题104目获得满分的概率根据列举法，我们可以列出所有可能的答案组合，然后统计其中获得满分的组合数量总共有种不同的答案组合，而只有一种组合能够获得满分因此，4^10获得满分的概率为1/4^10分析案例6确定事件列举所有可能结果

1.

2.12考试成绩满分事件，即所有科假设考试有门科目，每门科n目都取得满分目都有两种可能结果满分或不满足，因此共有的次方种2n可能结果计算有利结果计算概率

3.

4.34只有一个有利结果，即所有科概率为有利结果数除以所有可目都取得满分能结果数，即除以的次方12n列举法求概率的应用领域游戏彩票天气预报医疗研究游戏概率，例如掷骰子、抽卡彩票中奖概率计算降雨概率、气温概率疾病发生概率，临床试验成功率列举法与树状图法对比思路应用场景

1.

2.12列举法逐一列出所有可能情况，树状图列举法更适合简单事件，而树状图法更法则以分支的形式呈现所有可能结果适用于复杂事件，尤其当事件包含多个步骤时效率可视化

3.

4.34对于简单事件，列举法可能更快，但对树状图法以图形方式展示所有可能结于复杂事件，树状图法更有效地组织所果，更直观，便于理解和分析，而列举有可能性，避免遗漏法则依赖于文字描述列举法与乘法原理对比列举法乘法原理列举法更直观，易于理解，适用乘法原理更抽象，但更通用，适于事件简单，样本空间较小的场用于事件复杂，样本空间较大的景，但当事件复杂，样本空间较场景，可以有效简化计算过程，大时，列举法会变得繁琐，甚至提高效率无法实现对比两者都是求概率的有效方法，应根据具体情况选择合适的求解方法总结时间线系统化可视化思维方式列举法有助于规划时间，提高列举法可以保证所有可能情况列举法可以让复杂问题变得清列举法是一种常用的概率计算效率都被考虑到晰易懂方法问题解答列举法求概率是一种直观的概率计算方法，适用于事件结果有限且可列举的情况它通过列出所有可能的结果并计算满足特定条件的结果数量来求解概率然而，当事件结果数量较多时，列举法可能变得繁琐且容易出错在这种情况下，建议使用其他方法，例如树状图法或乘法原理此外，列举法对事件的独立性有要求如果事件之间存在关联，则需要考虑事件之间的相互影响，不能直接进行简单列举总之，列举法是一种简单且直观的概率计算方法，但在使用时应注意其适用范围和局限性在实际应用中，应根据具体情况选择合适的概率计算方法。