《有序数对》课件

有序数对有序数对是数学中的基本概念，它由两个元素组成，并且这两个元素的顺序是固定的例如，2,3和3,2是不同的有序数对，因为它们元素的顺序不同什么是有序数对组成部分顺序重要坐标表示有序数对包含两个元素，分别称为第一个元有序数对中元素的顺序是固定的，改变顺序有序数对可以用来表示平面上的点，第一个素和第二个元素就会得到不同的有序数对元素表示横坐标，第二个元素表示纵坐标有序数对的定义顺序性元素的唯一性

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2.12有序数对中的两个元素有先后有序数对中每个元素都是确定顺序，不能颠倒的，不能用其他元素代替括号和逗号

3.3有序数对通常用圆括号表示，两个元素之间用逗号隔开有序数对的表示法圆括号表示法尖括号表示法方括号表示法使用圆括号将两个元素括起来，元素之间用使用尖括号将两个元素括起来，元素之间用使用方括号将两个元素括起来，元素之间用逗号隔开逗号隔开逗号隔开有序数对的性质顺序性唯一性有序数对的两个元素的顺序是固定的，不能随意交换两个有序数对相等，当且仅当它们相应的元素都相等例如，1,2和2,1是不同的有序数对例如，1,2和1,2是相同的有序数对两个有序数对相等的条件相同元素顺序一致两个有序数对的元素必须完全相元素的顺序必须保持一致，不能同颠倒示例说明1,2和1,2相等，但1,2和2,1不相等有序数对的基本运算加法运算减法运算有序数对的加法运算遵循坐标分别相加的规则有序数对的减法运算遵循坐标分别相减的规则乘法运算除法运算有序数对的乘法运算需要考虑标量乘法和向量乘法有序数对的除法运算通常不直接定义，而是通过乘法运算的逆运算来实现加法运算定义1两个有序数对的加法运算定义为将两个有序数对的对应元素分别相加，得到的结果组成一个新的有序数对公式2设两个有序数对为a,b和c,d，则它们的加法运算结果为a+c,b+d举例3例如，有序数对1,2与3,4的加法运算结果为1+3,2+4=4,6减法运算定义1两个有序数对相减，将对应位置上的数相减，结果为新的有序数对公式2a,b-c,d=a-c,b-d示例33,5-1,2=2,3减法运算遵循交换律和结合律交换律是指两个有序数对相减，交换减数和被减数的位置，结果不变结合律是指三个或更多个有序数对相减时，可以先减去其中两个有序数对，再减去剩下的有序数对，结果不变乘法运算定义两个有序数对的乘法运算定义为两个有序数对的对应元素相乘，得到新的有序数对公式假设两个有序数对为a,b和c,d，则它们的乘积为a*c,b*d例子例如，有序数对2,3和4,5的乘积为2*4,3*5=8,15除法运算除法运算1将一个有序数对除以一个非零实数坐标分量2分别将数对的每个坐标分量除以该实数新数对3得到新的有序数对，即除法的结果除法运算的操作方法很简单，即把数对的每个坐标分量分别除以那个实数例如，将有序数对4,6除以2，得到新的有序数对2,3有序数对的图示有序数对可以用一个点在二维平面上的位置来表示例如，有序数对2,3可以用平面坐标系中点2,3来表示这使得我们可以直观地理解有序数对，并方便地进行图形化分析二维平面坐标系二维平面坐标系是由两条互相垂直的数轴构成的这两条数轴分别称为横轴和纵轴横轴通常称为X轴，纵轴通常称为Y轴X轴和Y轴的交点称为原点，用O表示X轴和Y轴将平面分成四个象限第一象限位于X轴和Y轴的正半轴，第二象限位于X轴的负半轴和Y轴的正半轴，第三象限位于X轴和Y轴的负半轴，第四象限位于X轴的正半轴和Y轴的负半轴点在平面上的表示平面上的点可以用有序数对来表示数对的第一个元素表示点的横坐标，第二个元素表示点的纵坐标例如，点2,3表示横坐标为2，纵坐标为3的点平面上点的坐标原点第一象限第二象限第三象限坐标系中两条坐标轴的交点称坐标系中横坐标和纵坐标都为坐标系中横坐标为负数，纵坐坐标系中横坐标和纵坐标都为为原点，其坐标为0,0正数的点位于第一象限标为正数的点位于第二象限负数的点位于第三象限平面上向量的表示向量是指具有大小和方向的量，用带箭头的线段表示线段的长度表示向量的模，箭头指向表示向量的方向平面上向量可用坐标表示，用有序数对x,y表示x表示向量在横轴上的投影长度，y表示向量在纵轴上的投影长度向量的基本运算向量加法两个向量相加，得到一个新的向量，其方向和大小取决于两个向量的方向和大小向量减法两个向量相减，得到一个新的向量，其方向和大小取决于两个向量的方向和大小向量数乘一个向量乘以一个数，得到一个新的向量，其方向和大小取决于原向量的方向和大小以及数的大小向量的加法运算首尾相接将两个向量首尾相接，构成一个新的向量，即为两个向量的和向量平行四边形法则以两个向量为邻边作平行四边形，其对角线就是两个向量的和向量坐标运算将两个向量分别写成坐标形式，对应坐标相加即可得到和向量的坐标向量的减法运算向量减法是两个向量之间的一种运算，可以理解为将一个向量“反向”后与另一个向量进行加法运算计算公式1a-b=a+-b图形表示2将向量b反向后与向量a相加，得到向量a-b几何意义3从向量b的终点指向向量a的终点向量减法的本质是将两个向量的差向量表示出来，可以用几何图形来直观地理解向量的数乘运算定义1一个数k与一个向量a的乘积结果2一个新的向量，长度为|k|a，方向与a相同运算3改变向量长度和方向k为实数，a为向量，ka为向量，长度为|k|a，方向与a相同或相反若k0，则ka与a方向相同；若k0，则ka与a方向相反；若k=0，则ka为零向量向量的内积计算定义几何意义两个向量的内积是一个标量，它反映了两个向量的方向关系内积的值等于向量a在向量b上的投影长度与向量b的长度的乘积123计算公式两个向量a和b的内积计算公式为a·b=|a||b|cosθ，其中θ为两个向量之间的夹角向量的外积计算叉乘1向量外积也称为叉乘垂直向量2两个向量的叉乘结果是一个垂直于这两个向量的向量右手定则3叉乘结果的方向由右手定则决定向量的外积运算是一种重要的数学运算，在物理学和工程学中有着广泛的应用向量的应用举例位置的表示力的合成与分解向量可以用于表示空间中的位置，如地图上两个地点之间的距离和方向量可以用于表示力，并可以利用向量加法和减法进行力的合成与分向解坐标轴的划分水平轴垂直轴12称为横轴或x轴，用字母X表称为纵轴或y轴，用字母Y表示，水平向右为正方向，水平示，垂直向上为正方向，垂直向左为负方向向下为负方向原点象限34两轴的交点称为原点，用字母两轴将平面分成四个区域，称O表示，坐标为（0,0）为第

一、

二、

三、四象限第

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二、

三、四象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标和纵坐标都为正数横坐标为负数，纵坐标为正横坐标和纵坐标都为负数横坐标为正数，纵坐标为负数数象限的特点总结第一象限第二象限横坐标和纵坐标都为正数，位于横坐标为负数，纵坐标为正数，坐标系的右上方位于坐标系的左上方第三象限第四象限横坐标和纵坐标都为负数，位于横坐标为正数，纵坐标为负数，坐标系的左下方位于坐标系的右下方如何判断点所在象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标和纵坐标都为正数横坐标为负数，纵坐标为正横坐标和纵坐标都为负数横坐标为正数，纵坐标为负数数平面直角坐标系的应用地图导航计算机图形学工程设计科学研究平面直角坐标系用于定位地图平面直角坐标系是计算机图形平面直角坐标系在建筑、机平面直角坐标系被广泛应用于上的位置，为导航系统提供坐学的基础，用于描述图形的形械、电子等工程领域用于绘制物理、化学、生物等科学研究标数据状和位置图纸和进行计算领域车辆定位、路线规划、实时交游戏开发、图像处理、动画制例如，建筑设计中需要使用坐例如，在物理学中，坐标系用通信息等都依赖于坐标系作等领域都应用了坐标系标系来确定建筑物的尺寸和位于描述物体的运动轨迹和位置置总结与展望我们已经学习了有序数对的概念、表示方法、性质和基本运算这些知识点在数学、物理、计算机科学等领域都有广泛的应用未来，我们将进一步学习平面向量，并将其应用于解析几何、线性代数等更深层的数学领域。