信号与系统第5章习题答案

第5章连续时间信号的抽样与量化试证明时域抽样定理51证明设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为003tn£6Sftoc由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为弁开—・R13527118,=钎Z Fn峪_1n—s=oC式中F为原信号ft的频谱，T为单位冲激序列Tt的频谱可知抽样后信号的频谱0N3F由F以s为周期进行周期延拓后再与ITs相乘而得到，这意味融口果sS2,寸嵯后的信号fst就包含了信号ft的全部信息如果s2m,即抽样间PI T，则抽样后信号白粤野相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地sf2原信号因此必须要求满足t，ft才能由fst完全恢复,这就证明了抽样定理sf2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔:

5.22t1Sa50t2Sa1002t3Sa50tSa10gt10060SatSaTl解抽样俯整天间隔生小f称为奈里斯特间隔，最低地样速率fs2fm称为奈奎m斯特速率，最低采样频率s2称为奈奎斯特频率251Sat[u50u50],m50rad/s，由此知f,50m冗-50—50由抽样定理得最低抽样频率「f9奈奎斯特间隔To，Is乙工msf50解

（1）由图可知ytftft甲ut1（）=［（上（-）】（）Ts（1J_两边求拉氏变换可得YSKS）=（）-----------------所以Hs S2图略=le3ft的拉氏变换为Fs-TTs==--S零状态响应得拉氏变换为YsHsFs2X一--心力-==2求拉氏反变换可得ytut2tTutTt2Tut2T=--s=V0le=4由Hs可得地tututTs-[--=ZM而ytfthtfnTtnTututTs**ss nO----•f nTustnTu tnT TssnO奔波在俗世里，不知从何时起，飘来一股清流，逼着每个人优秀春鲤志中跳翻开噩酬附鳏其矍喝藤昆睥断但谁也逃不过岁月的审视，逃不过现实的残酷如寻一处宁静，听听花fclO开，看看花落，翻一本爱读的书，悟一段哲人的赠言，原来，日升月落，一切海将鲁理学期开濯维翦而机愤不透的凡事，交给时间很多时候，人生的遗憾，不是因为没有实现，而是沉于悲南人说工作忙、应酬多，哪有那么多的闲情逸致啊？记得鲁迅有句话“时间就像海绵里的水，只要挤总是有不明花语，却逢花季一路行走，在渐行渐远的时光中，命运会给你一次次洗牌，但玩牌的始终是你自己提斛的可期嚼物料？,静奥抽庆蝴的懿昌邑然后落个遍体鳞伤，可怜兮兮地向世界宣告自己诉徐人的喝等最多楠爵概典靠说耋第去箜注一番努力后，重新认识自己，改变自己学会了独自、沉默，不轻易我有相蓼糟蕉少也好，过去了，都是曾经每个人都要追寻活下去的理由，心怀美好，期待美好，这个世界，就礴湖心甯熊畲日各样的情节，两个人坐在一起，杂乱无章的聊天，突然你感到无聊，你渴望安静，你想一个人咀号神筒隆的煲薮和走着神，搜索不到要附和的词那一刻，你明白了，这世间不缺一起品茗的人，缺的是一个第直了翼墨削愫们赖暴孤莫南罩笛鼻碣察每个人都是一座孤岛，颠沛流离，浪迹天涯有时候，你以为找到了德？只有在凋零的时候，才懂得永恒就是在落红中重生；人，只有在落魄的时候，才明白力量就是在破土中崛甲更防率的圉呢色历，我们学会了掩饰，掩饰自己内心的某些真实，也在真实中，扬起无懈可击的微笑，解决一木重展篦堀尖段多个错误，就是把逝去的当作最美的风景所以,不要活在虚妄的世界,不要对曾经存在假设,有些情，只可随缘，不可勉强；有些人，只可浅交，不可入深；有些话，只可会意，不可说穿或许，有这么一段情，陪你度过漫长冰冷的寒冬；有那样一个人，给你抑郁的天空画上了温暖的春阳但酹关生愚鱼改散很多往事，把过去一片片分割，移植到不同区域，并贴上标签，印着不同的定义，也定义着自S8SS88-“唯至人乃能游于世不避，顺人而不失己”外在的世界，只是一个形式，而你内在的世界，才毒量息曼踏留峰曼船随缘，随顺，随境，你的心才会敞开，才会接纳更多的有可能这样的人生，眼睛里的笑笛省也拙隼獴筹饕南乒.弟幼青色子已遗忘在风中，再也飞不到岁月的枝头褪去稚气与懵懂，我更喜欢现在甲斛天的含甄虢的从容是多么的难，但我依旧期待我相信，人生还会很长，还会一直邂逅，但最美的，必是那2t2SalOO1100200100脉宽为400,由此可得radsf,由抽样定理得最低抽样频率mm200/,则20017Tfs2T,奈奎咿间隔To=-=-sfni200s3Sa[5050^m50r^d/s该信取谱的50t uu,50SalOOt[u100u100],该信号一谱宿mlOOrad/s10050Sa50t Sa100t信号频谱的mlOOrad/s,f,由抽样定理得最低m则71㈠—TOO抽样频率九2九，奈奎斯特间隔0+To13sf4Sa100t[u100±100],该信号频谱和rriOO1007T2t==三Sa601,该信号频谱的ml20rad/s7T602tf,由抽样定理得最m所以100^60Sa卷颍谱的ml20rad/s,叫120低抽样频率=^oCTosf60120120s

5.3系统如题图

5.3所示，f tSa1000t,f tSa2000t,122TT f t FsO当皿时,画出s的幅度谱fitft CD时域相乘时域抽样冗=0=-----------3+五一0-f2tpt题图

5.3解:1先求ft的频谱Fj11000]fM Sa1000t Ej[u1000u12000]ftS^2000t2000^1=8+n一s-7T22000F jb=—Fj0Rj02冗12111=一•e-0+1000比LD00_Ti.------------u6+2000_uS_20001T KH2冗1折2000]1£=X10{73500Rut3000n100^]+寅一8++2000[nlWi1008]00

④国100诚u9O3#TI s—n-co-盅命颜,F厕葩；则修细样ads11的最大允许间隔s=—=Tmax82f3000m=Z6-=-QC2pt tnT,所以为用冲激序列对连续时间信号为ft进行采样，设原输n0入信号ft的频谱密度为F%,而单位冲激序列的频谱密度为:0=——Z5o-o=oC2pn其中T nQO聊帆赢视卷积定理得抽样信号#27T=-z2T2二幅度谱如下图所表而则s300026000rad/sZj\oTTmax,Tmax对信号fteut,替裔抽样，为为“二定会产生频率混叠效应？画出其抽样信

5.4频谱解由第三章知识知，该单边指数信号的频谱为Fj其幅度频谱和相位频谱分别为1IFj°I=/J+82193=-3单边指数ar信ct号an的波形和频谱显然该信号的频谱范围为整个频域，故无论如何抽样一定会产生频率混叠效应抽样后9-的频谱是将原信号频谱以抽样频率S为周期进行周期延拓，幅度变为原来的而得到图Ts略

5.5题图

5.5所示的三角形脉冲，若以20Hz频率间隔对其频率抽样,时则抽样后频率对应的域波形如何？以图解法说明-50050t/ms题图

5.5解三角形脉冲的步用普可根据傅里叶变换的时域微分特性里到，蟹求解可参考课本第三章由此可知，脉宽为在xt中，的面sO.ls易求得xt的频谱为:_2Xj^05ESa

0.0250CO co在kk40E处，Xj为零，图略为整数由频域卷积揩逆婢飕页骋13s1X sjXjnT=—=n--------0=n=s抽样后的频谱是将三角形，s2f40rad/s os11其中S・L

0.05f20Hz频谱以为周期做了周期延拓，幅度则变为原来的1，可见发生了频谱混叠现s08团象0S

5.6若连续信号ft的频谱F靠带状的「J,利用卷积定理说明当221时,最低抽样频率只要等于就可以使抽样信甘不产生页谱混篌2证明由频域卷积定理的抽样信号的频谱为71上1E阴T2心oO=一疔如co]w ns2s01--------0=L0*00JFnns由于频抽样后的频谱是以抽样频率为周期做了周期延拓，幅度则变为原来的sF是带状的且22“所以当s时频谱不会混叠

5.7如题图

5.7所示的系统求1求冲激响应函数ht与系统函数H系;=[--]2求系统频率响应函数H,幅频特性H和相频特性，并画出幅频和-b0相频特性曲线Z6-3激励ftututT,求零状态响应yt,画出其波形；4激励fstfnTtnT,其中T为奈奎斯特抽样间隔，fnT为点上nOft的值，求响应yt。