无功优化的改进粒子群算法_改进粒子群算法资源

无功电压优化的改进粒子群算法摘要电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的一项有效手段，是降低网损、提高电压质量的重要措施因此，电力系统无功优化问题的研究，既具有理论意义，又具有实际应用价值而无功优化问题又是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其操作变量既有连续变量又有离散变量，使得优化过程十分复杂粒子群优化（PSO）是一种较好的优化算法，它对优化目标函数的形式没有特殊要求，而且具有算法简单和全局寻优能力的特点，已经在许多函数优化、模糊控制系统优化等应用领域中得到了广泛的研究和应用但和其它随机优化算法一样，该算法同样存在局部搜索能力差的缺点，不能有效求解高维、复杂的工程问题为此，本文提出了一种改进的粒子群优化算法（MPSO）将应用到电力系统无功优化问题中，详述了改进粒子群算法在无功优化控制应MPSO用中的具体实现过程，给出了在实际电力系统中（5节点系统）的计算结果与基本PSO算法相比，在求解无功优化问题中具有一定的优越性MPSO关键词电力系统；无功优化；改进粒子群算法已经出现了各种有意义的改进算法，例如自适应算法、协同算法、混合PSO PSO PSO PSO算法等等

1.4本文的主要工作阅读相关文献，大致了解无功电压优化基础理论知识，并建立地区电网无功电压优化的数学模型这种模型可以利用各种优化方法求解，包括数学优化方法、进化计算、信赖域方法等研究粒子群算法，分析传统方法的利弊，并提出一种改进的粒子群算法用改进的粒子群算法实现优化计算功能，并编写程序，实现算法2无功电压优化的数学模型

2.1目标函数电力系统无功优化问题一般可以表示为以下的数学模型fu,xmins/.g〃,x=02-1hu,x=0式中为控制变量，它是可以人为调节的变量，可包括发电机节点的无功功率、M PQ可调变压器的抽头位置、无功补偿设备的容量及和平衡节点的电压模值；％为状态变PV量，它可包括除平衡节点外其它所有节点的电压相角、除发电机或具有无功补偿设备的节点的电压模值从安全角度出发，以节点电压偏离规定值最小为目标函数n\u.-USpeC力=min minV---------——2-22£AUjpec式中〃为除平衡节点外节点总数，为节点给定电压值；广，为节点电压给定最AU大偏移值从经济角度出发，以电力系统网损最小为目标函数+U--2U口,弓]min/=min Zcos©.—2-3k=\式中%为网络总支路数；为支路力-/的电导；、火分别为节点户、/的电压；自、aG5心分别为节点，、」的相角常规的无功优化中，网损最小是最常用的目标函数，优化结果各节点电压往往处于或靠近其上限值在综合考虑电网运行的安全性和经济性前提下，便提出了同时考虑电压稳定裕度最大和有功网损最小的多目标函数的无功优化模型在电力市场下，无功合理定价越来越受到重视，计及无功电价，以发电总成本最小为目标函数CgpiC=Z[%+%]+Z42-4第页共页725式中为发电机节点总数；腔为具有无功补偿器节点总数；刎为节点，有功2,NG发电成本函数；初为节点无功发电成本函数；式为节点的无功补偿器运行成2,i G2P本函数该模型考虑了无功发电成本和无功补偿器成本，可对无功优化问题有一定修正作用以适用电力市场需求

2.2等式约束条件变压器分接头的调节、无功补偿容量的确定、发电机机端电压的调节都必须满足潮流方程Pi=u£Uj GjjBjjcos%+sin%2-5Qi=Uf U,B.六G..sin%-cos%i,式中月、、分别为节点，处的注入有功、无功和电压；Gg、用、斗分别为节点，、2a/之间的电导、电纳和相角差；为节点总数NB

2.3不等式约束条件无功优化问题中的变量约束可分为控制变量约束和状态变量约束控制变量的不等式约束如下K KKrmm——/max2-6Q.00匕—匕—匕cmin cmaxU.u ugmmggmax,式中为变压器变比的上下限；、为并联补偿电容量的上下限；《‘、Km”022%max为发电机机端电压的上下限4m状态变量的不等式约束如下:2-7Qgimin，Qgi~Qgimax式中、为节点电压的上下限；、为发电机无功输出的上下限Umax Qmin4axm3粒子群优化算法概述

3.1粒子群优化算法的背景和发展算法，也称为粒子群优化算法，最早是由PSO ParticleSwarm OptimizationKennedy博士和博士于年提出的算法是受到人工生命研究结果的Eberhart1995PSO ArtificialLife启发，其基本概念源于对鸟群捕食行为的研究与其他基于群体的优化算法，例如与基于达尔文“适者生存，优胜劣汰”进化思想的遗传算法相比，粒子群优化算法是通过个体之间的协作来寻找最优解的，算法概念简单，效率高，容易实现，其核心代码只有短短的几行，这也是它的优点之一另外，算法具有深刻的智能背景，既适合于科学研究，又PSO适合工程实际应用大量实验结果表明了算法能解决遗传算法PSO GeneticAlogorithm,所能解决的各类优化问题，显示出算法确实是有力的优化工具且具有强大的生命GA PSO力因此，算法一提出便很快引起了优化计算等领域的广泛关注，并在短短几年内出PSO现了大量的研究成果，成为了一个研究热点目前，该算法已被“国际演化计算会议”列为讨论专题之一Conference ofEvolutionary Computation,CEO基本算法是一种基于迭代的群体智能演化的进化计算技术，是进化计算领域的一PSO个新的分支进化算法是一类模仿生物进化的优化算法，主要包括遗传算法、遗传编GA程法、进化规划法、进化策略法和模拟退火法等,其运算过程与生物进化GP EPES SA过程相仿，对优化问题无可微性和连续性要求，具有全局收敛性、通用性及鲁棒性强等优点粒子群算法也是一种进化算法，但它不是用遗传算子来更新染色体的基因,而是类似梯度下降算法使各染色体向符合度函数值最高的方向群游在粒子群算法中，整个搜索过程是跟随当前最优解的过程,是一种单向的信息流动机制,在大多数情况下,所有粒子将更快的收敛到最优解；算法采用基于邻域的搜索技术,能够利用较小的种群规模保持足PSO够的多样性,具有更好的全局寻优能力；容易实现并且没有许多参数需要调整，而且编程简单，易于推广使用但它也存在算法精度较低，易发散等缺点它的主要思路是先在多维空间初始化一个随机粒子群体，再根据群中这些粒子的搜索速度和当前位置与群中粒子的极值状态来决定下一步搜索路径和方向，通过不断迭代更新搜索速度和位置来更新群体的搜索速度和位置，直到最终达到最优位置，结束寻优第页共页925实践表明，算法在多维空间、动态目标寻优等方面具有收敛快、解质量高、鲁棒性好PSO等优点目前算法已经广泛应用于函数优化、模式识别、模糊控制、实时系统控制PSO等许多工程技术领域中，并取得了较理想的效果它在工程优化计算和最优控制方面的广阔发展前景越来越受到人们的重视像许多其他的传统优化算法一样，算法在优化求解过程中也存在易陷入局部极值、PSO优化精度和计算速度受系统规模影响较大等问题针对上述问题，在对基本算法的PSO机理进行研究的基础上，很多学者又提出了多种改进的算法，并取得了很好的成效，PSO有力推动了算法的研究和发展PSO然而目前国内对算法的研究还比较少，尚处于初期，算法的数学理论基础还很贫PSO乏因此，算法在处理多样而复杂的实际工程问题中尚未取得立竿见影的效果，它在PSO理论基础与应用推广上都还存在一些问题，还需要进行大量有益的探索和深入的研究算法的一个最严重的问题是当粒子群的规模较小，粒子的分布范围不均匀，优化PSO计算结果很容易陷入局部极值针对这些问题，提出了不少改进方法，其中比较常见的几种算法改进思想有改变粒子群初始化方法，使初始粒子在目标解空间上的分布更均匀，从而改善初1始粒子的质量，更利于快速寻优和跳出局部极值；修改基本算法中的部分参数的设置，优化搜索路径，提高算法计算速度，增强优2化搜索的全局性；增加粒子多样性，扩大搜索范围，避免算法早熟，借鉴遗传算法中的变异思想

33.2粒子群优化算法的基本理论生物社会学家说过关于生物群体的这样一段话，“至少在理论上，一个生E.O.Wilson物群体中的一员可以从这个群体中所有其他成员以往在寻找食物过程中积累的经验和发现中获得好处只要食物源不可预知的分布于不同地方，这种协作带来的优势可能变成决定性的，超过群体中个体之间对食物竞争所带来的劣势”，这段话的意思是说生物群体中信息共享会产生进化优势，这也正是粒子群优化算法的基本思想基本算法的概念和理论源于对生物群体智能行为的模拟以鸟群捕食行为为例,PSO可以设想这样一个场面一群鸟在某一个区域内随机搜寻食物，而这个区域内只有一块食物所有的鸟都不知道食物的具体位置，但它们知道当前位置离食物的距离如何找到食物？最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的区域算法就是从这类模型中得到PSO启示并用于各种优化计算中算法中每个优化问题的潜在解都是搜索空间上的一只鸟，PSO称之为“粒子”所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，搜索中每个粒子有两个状态量搜索速度和当前位置然后粒子们通过不断跟踪学习当前的最优粒子来迭代寻优粒子群中的每个粒子在搜索空间中以一定的速度飞行，这个速度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整，且每个粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，并且知道自己到目前为止发现的最好位置和现在的位置这个可以看作是粒子自己的飞行经验除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最好位置这个可以看作是粒子的同伴的经验每个粒子使用下列信息改变自己的当前位置当前位置；1当前速度；2当前位置与自己最好位置之间的距离；3当前位置与群体最好位置之间的距离4上述思想经过数学抽象后形成的基本算法的数学表达形式可描述如下PSO在维的目标搜索的可行解空间上，随机初始化一个粒子数目为的粒子群体在寻N M优迭代过程中，群中任一个粒子的状态由两个维向量来确定当前位置和搜索速度，i N分别记作玉=%“，X,X,匕=匕1，匕2，…，%N一个是粒子i自身到目前为i2iN止所搜索到的最优状态，代表粒子自身的认知水平，即个体极值用，记为p:=pi,,%，…，另一个是此时整个群体所搜索到的粒子最优状态，代表社会认知水平，即全局极值;尸记为户=6，P,P粒子就是通过跟踪学习这2两个极值来改变搜索速度，确定下一步搜索方向进而更新位置，直至达到最优，结束迭代寻优由博士和博士最早提出的基本算法数学表达形式，其中第次Kennedy EberhartPSO K迭代粒子状态的更新公式如下丫岁—%+可义尸女—=M+GN|X2243-1x=此+413-2上两式均为向量表达式，是向量的不同对应维数分量之间的算术运算上标和当前迭代次数；k k+1------下标群中的第个粒子；i——i3和C2——跟踪学习因子，为非负常数，通常取值范围是

1.5至

2.0；义和用一一两个互相独立的随机数，取值范围是［0,1］；年——第次迭代中，粒子的搜索速度，介于［-］；k iVmax,Vmaxx-------第k次迭代中，粒子i的当前位置，介于「Xmax,Xmax］；最初的算法基础上还可引入约束因子二和惯性因子，则式和可修正PSO3-13-2如下所示严=乂P一好+CN广一器0x$+G xx3-322x^+l=X；+crvf+l3-4

①——，惯性因子，也称权重因子，通常的取值范围

0.4-

0.9,这样可以减缓粒子的运动速度，防止粒子向种群最优靠近时产生振荡；一一约束因子，是控制速度的权重若速度和位置向量任一维超过范围则取其边界值，其中为常数，常取变量搜索Vmax空间的至也为常数，依具体问题由用户定义20%40%,Xmax迭代的中止条件根据具体问题而定，一般选取最大迭代次数或粒子群迄今为止搜索到的最优位置满足预定的最小适应值阈值因为Pk是整个粒子群的最优位置，因此上述算法也称为全局版算法也PSO PSO可以把第个粒子的邻居搜索到的最优位置作为广，则上述方法又称为局部版算法i PSO全局版算法收敛速度快，但有时易陷入局部最优，局部版算法收敛速度较慢，PSOPSO但相对的全局性更好目前，也常将式和作为基本算法的数学表达形式此法需确定的参数3-33-4PSO不多，操作简单，计算时间短，占用存储空间小，但极易陷入局部极值，搜索精度不高，因此需对其进行改进

3.3粒子群优化算法的特点和关键算法特点

1.

3.1算法是一种新兴的智能优化技术，是群体智能中一个新的分支，它也是对简单第PSO页共页1225社会系统的模拟该算法本质上是一种随机搜索算法，并能以较大概率收敛到全局最优实践证明，它适合在动态、多目标优化环境中寻优与传统的优化算法相比有更快的计算速度和更好的全局搜索能力，尤其适合解决大规模数学优化问题，此外它还具有自适应能力，能很好的解决在动态环境内寻优的问题并在求解非线性、不可微和多峰值的复杂优化问题上表现出了强大的生命力与同样基于生物智能进化理论的遗传算法相比较优化迭代过程中，无需进行选择，交叉，变异等运算来更新状态，而只需采用式13-3和更新粒子状态，需要控制和确定的参数较少，随机因素少，可控性更好,操作更简3-4单，容易实现虽然算法中的控制变量也需在算法开始时对其进行一定的编码，但其控制变2PSO量间具有相对独立性，可依据具体目标实际情况进行分类分解编码，先分别进行寻优,再总体综合寻优实践证明，此法可以加快计算速度，尤其对于大规模，多目标复杂系统优化问题而言，更节约计算机内存，可有效避免维灾难另外，分类分解控制变量，分别进行优化，可以更明确不同控制量在目标系统优化计算中的作用，更有利于系统优化问题的研究，帮助找到更好的系统优化方案采用基于邻域的搜索技术，能够利用较小的种群规模保持足够的多样性，从而3PSO降低种群规模算法是从解空间的一群点开始多路径进行搜索，而不是起始于单一点，PSO并同时对多个解进行评估，易于跳出局部极值，有良好的全局搜索能力算法与遗传算法的信息共享机制不同在遗传算法中，个体间互相共享信息,整4PS0个种群比较均匀的向最优区域移动在算法中，整个搜索过程是跟随当前最优解的过程，是一种单向的信息流动机制,PSO在大多数情况下，所有粒子将更快的收敛到最优解算法关键

3.

3.2粒子的状态向量形式的确定类似于遗传算法中染色体串的形式，粒子的状态向1量的构造形式也属于一种编码但不同的是，由于算法中粒子状态的更新方式的简PSO捷，因此其编码形式更简单，向量维数较小可根据优化系统的规模和其控制变量的性质和特点，确定粒子状态的维数和编码的排列顺序以及不同维数的含义，当然对于同一M问题，即使采用一种优化算法，也可以有不同的编码方式值得注意的是，群中任意粒子进行搜索的速度向量必须与该粒子的状态向量的维数相同，且分别表示粒子状态向量对应维数上的变量的搜索速度同样，粒子的搜索位置向量也是如此粒子群的规模的确定粒子群的规模的大小直接影响算法的性能太小的2N PSO群粒子数目会影响算法搜索结果的精度，过早陷入局部最优，降低算法的全局性；太大N时，又会增加计算量，影响算法计算速度，使收敛时间增长实践证明，一般取对20-40,于比较难的问题或者特定类别的问题，粒子数可以取到或100200算法的初始粒子群体的形成也即粒子群的初始化，构造群体种粒子的初始状态3向量依照⑴和⑵中确定粒子状态向量的形式和粒子群的规模，随机生成个粒子,即形N成初始粒子群体事实上，初始粒子的分布范围和状态形式对寻优搜索的速度和全局性有明显的影响若粒子的初始状态是随机生成的，则当粒子维数增大时，算法的收敛性PS0将明显下降提高初始粒子的质量有助于提高算法优化的效率，改善最终优化结果因此，算法的初始化方法的改进是一种改进算法的可取途径PS0算法中的参数设定算法具有简单和需要用户设定的参数少等特点对于基本4PS0算法自身而言，粒子状态更新公式中存在几个参数需要进行设定，并且这些参数的不PS0同设定方式对算法的优化效果有较大影响，如何合理设定这些参数，使之有利于算法优化，是一个值得重视和研究的课题研究人员经过许多研究和分析，发现了一些参数的特点和设定的规律对于惯性因子当口较大时，有利于跳出局部极值点；当口较小时，算法更容易收敛针对惯性因子的0,这个特点和算法优化过程的需要，可自适应调整外随着迭代的进行，按某种线形函数的轨迹改变口的值，也是算法一种行之有效的改进方式PS0两个包含学习因子的项表示了在粒子更新自己状态过程中，对个体极值和全局极值的学习和依赖程度，因而对粒子的搜索方向也有一定影响另外，约束因子对算法的优化性能的影响也在逐渐引起人们的重视，已经提出了自适应的策略这一类通过自适应调整全局系统，兼顾搜索效率和精度的思想来自于对模糊智能控制理论的应用，在对许多问题的处理上已经取得了较为满意的结果然而对于复杂系统而言，单纯利用此法，其作用还是非常有限的，但这种设定算法参数的思想值得借鉴，具体何种参数设定方案最科学合理，最适合提高算法的效率，仍需要进行进一步的PSO理论研究和探索适应值评估函数的建立适应值函数也即目标优化函数，用于评价各粒子的性能5优劣，根据适应值的大小来寻找粒子状态极值，从而更新群中其它粒子状态对于函数优化问题可直接将函数本身作为目标函数然而复杂系统的目标函数一般不那么直观，往往需要研究者自己根据具体情况和预定的优化效果来自行构造特别地，对于多变量，且变量多约束的复杂系统，变量的不等式约束常采用罚函数形式来进行处理，通过这个广义目标函数，使得算法在惩罚项的作用下找到原问题的最优解评价粒子个体状态的优劣程度在算法中评价值被称为个体适应度值或适应6PSO值函数，定义一个适应性函数是算法中评价个体优劣的手段，评价的标准因所研究PSO问题的不同而不同，它通常由目标函数转化而来，并要求与目标函数有相同的极值点和可行解域，且值域非负，这样就可以将目标函数的极小值问题，转化为求适应度函数的极大值问题，便于比较计算粒子的适应度函数值越大，表示该个体粒子的适应度越高，也即该粒子个体的质量较好，更适应于目标函数所定义的生存环境全局极值就是粒子群中适应值最高的粒子状态，同理个体极值也是如此得到的适应值函数为群体极值的选择和更新提供了依据在基本的算法搜索的后期，粒子群容易向局部极小或全局极小收敛，此时群7PSO中粒子也在急剧的聚集，粒子状态的更新速度越来越慢，群中粒子出现趋同性，粒子的多样性越来越差，直至陷入局部极值如何采取一定措施增加粒子的多样性，提高粒子群的搜索能力，避免陷入局部最优也是基本算法进行改进的一个关键PSOREACTIVE POWEROPTIMIZATION BASEDON MODIFIEDPARTICLESWARM OPTIMIZATONALGORITHMABSTRACTReactive power optimization isone ofthe mostimportant controlmethods toensure powersystemoperation securelyand economically,and aneffective measureto improvethe voltageprofileand reducethe transmissionloss.study theproblem ofreactive poweroptimization hasthegreat significancein theoryand practicalapplication.Reactive poweroptimization isa large-scalenonlinear optimizationproblem witha largenumber ofvariables anduncertain parameters,theoperating variablesinclude continuousand discretevariables,so theoptimization becomesverycomplex.PSO isa betteroptimization algorithm,which notonly doesnthave specialrequirement foroptimizationobjective function,but alsois easyto implementand getglobal optimization.It hasbeenwidely applied to multi-function optimization,fuzzy controlsystem optimizationand soon.But asother randomoptimization algorithms,this algorithmalso hasweak localsearching abilityandcan notbe appliedin solvingcomplex problemswith highdimensions.Hence,in thispaper,amodified paticleswarm optimizationMPSO algorithmis presented.MPSO isappliedtoreactive poweroptimization,and itsspecific implementprocess inreactive poweroptimizationcontrol andits resultin realelectric systemare discussedin detail.Compared toPSO algorithm,MPSO hasexcellent performancein solvingreactive power/voltageoptimization.Key wordspower system;reactivepoweroptimization;modified particle swarm optimizationalgorithm4基于粒子群算法的电力系统无功优化粒子群算法求解无功优化问题的过程

4.1运用算法求解无功优化问题的过程描述如下PSO步骤1输入系统数据，初始化粒子群首先输入系统的结构数据和控制参数，其中发电机节点电压的上下限、电容器容量的上下限等构成了解的可行域其次确定粒子的维数即一组控制变量中的变量数，在维可行域中随机产生机个粒子，作为初始粒子群，d d同时随机初始化各粒子的飞行速度步骤2计算目标函数值对群体中的每个粒子分别进行潮流计算，得到每组控制变量取值下的有功损耗步骤3记录两个极值首先记录粒子ii=1,2,...,m当前的个体极值及目标函数值FPbesti,从Pbesti中确定整体极值Gbest,并记录Gbest对应的目标函数值FGbesto步骤4更新，k=k+l粒子根据公式更新飞行速度，对于粒子，就得到一个确定的趋向和的飞行速度根据公式更新粒子在解空间的位置步骤5重新计算各个粒子此时的目标函数值，判断是否更新和Gbev步骤6判断是否收敛当满足如下条件之一，迭代停止全局最好位置连续若干次无变化或达到预先规定的最大迭代次数；否则转至步骤4步骤7输出问题的解，包括补偿电容器组数和变压器分接头档位等控制变量的取值情况，系统各节点电压、发电机无功出力等状态变量的数据，以及对应的网损值其算法流程图见图

4.1粒子群初始化适应值计算计算个体最优值和全局最优值的初值更新粒子的速度和位置适应值计算更新个体最优值和全局最优值自适应调整惯性权重

4.2粒子群算法在求解无功优化问题中的参数选粒子群规模和初始解群的选取

4.

2.1判断收敛条件粒子群规模机表示每一代粒子群中所含粒子的数目对于不同的问题，最佳粒子群规模不同当机取值较小时，的运算速度较快，但由于种群的多样性差，容易引起PSO过早收敛；而当机取值较大时，又会使得的寻优效率降低实际应用中应适当选PSO第页17共页25图算法流程图

4.1取加，以保证种群的多样性和算法的搜索效率群体的大小相当于遗传算法中的对于一般的优化问题而言，粒子群算法对populationo群体的大小的设定并不十分敏感，一般可以取值为与遗传算法相比，粒子群算法中10-40个体的数据结构虽然复杂一些，但它要求同时使用的个体数也相应地少很多所以在对复杂问题的优化方面，粒子群算法对计算机内存的耗用要相对少一些粒子群优化算法的操作是对众多个体构成的一个群体同时进行的粒子群体规模出即初始解的个数，其值的大小决定初始解的多样性，而每次迭代的计算时间直接决定总计算时间，因此相对优化结果以及总计算时间都有很大影响显然，粒子群体规模机越大，群体中个体的多样性越高，逐渐优化到最优解的概率就越大要保证算法的性能，首先要保证一定的群体规模但是规模过大不仅无益于问题的求解反而导致计算量大幅增加，从而使计算时间大量延长，无法满足工程需要因此既能保证初始解选取的多样性，又能适当选取群体规模相，对于提高收敛性，改善解的质量，控制计算时间有着重要意义木文算法取粒子个数为20惯性系数和最大迭代次数

4.

2.207_惯性系数（）是一个控制参数，不仅控制本次飞行速度对下次飞行速度的g inertiaweight影响程度，还体现着粒子群优化算法对全局搜索与局部搜索的平衡，对于算法的收敛性PSO起到很大的作用大，粒子的速度就大，具有全局搜索能力，有利于粒子搜索更大的空间；/小，则粒子的速度就小，倾向局部搜索，有利于粒子在当前解空间里搜索更好的解在考虑实际优化问题时，往往希望先采用全局搜索，使搜索空间快速收敛于某一区域，然后采用局部精细搜索以获得高精度的解在粒子群算法形成的初阶段，该参数为一个常数，试验表明，取值为常数不利于迭代迅速有效地收敛到全局最优解，综合考虑上述情况，一般惯性系数G线性减小的方法决定外在每次迭代中的取值,以下式作自适应调整4-1

①=°maxtax式中，分别为惯性系数的最大值和最小值，4ax分别为最大迭代次数（本文取44nax11）和当前迭代次数实验结果表明，在［］之间有更快的收敛速度,将口设置

1000.8,

1.2PSO为从

0.8到

0.4的线性下降（外怦=・8，助血=.4）使得PSO在开始时探索较大的区域，较快地定位最优解的大致位置，随着口逐渐减小，粒子速度减慢，开始精细的局部搜索，这样加快了收敛速度，提高了算法的性能PSO最大飞行速度匕”

4.

2.3为获得较好的优化解，本文设置最大速度，则粒子的速度取值范围为［-吸，吸/匕K xO1a决定了个体极值与整体极值之间区域的分辨率（或称精度）如果匕火过大，粒子可能掠ax过最优解；如果匕,这太小，粒子在局部最优解的邻域之外不能进行足够搜索，可能导致陷入局部最优解本文设匕儆为控制变量取值范围的％

24.3基于MPSO的无功优电力系统无功优化问题是一个多变量、非线性、多约束的组合优化问题，其控制变量既有连续变量（如节点电压），又有离散变量（如有载调压分接头挡位、补偿电容器的投切组数），使得优化过程十分复杂在本文中，为使编程进一步简单化就忽略了变压器分接头及补偿电容器的投切组数的离散化，将所有控制变量统一视为连续变量，可认为在实际问题中取最接近优化值的挡位和组数进行无功优化计算一般要对发电机端电压、可调变压器变比、节点补偿无功作综合调整，为此，建立如下以网损最小为目标函数的数学模型（）（）min/x,,x=min^4-22并且满足如下约束方程匕£匕）4=qcos%+%sin%jeNj4-32Tz匕（％sin%—%cos约）jsNjie叫叫4-4v.v vgmin-g-gmaxK.K Krmin—t~\max4-5Qcmin-Qc~QcmaxV,.VVZmin—r i—r/maxQ.0Q匕匕min-g—gmax式中，%£代且不=［匕.，］为控制变量，分别指发电机机端电压，无功补偿容量和有载调

2.压变压器变比；且工匕，］为状态变量，分别是负荷节点电压，发电机无功出力和2％2€2=［平衡节点的有功出力；网是所有尸节点的集合N在多数非线性优化问题上，目标函数使用罚函数作为约束条件在无功分配问题上,发电机端电压变压器分接头位置无功补偿装置的容量都是自我约束的控制变量V*,K,,2PQ节点电压匕，和节点的注入功率约束条件以罚函数形式计入到目标函数上面的问题PV2可描述如下J二,上.々min/%,%=minss+Z+%X4-6匕iwN imaxmin zGAT^gimax»gimin凶pv其中々和%为罚因子，考虑到无功电压优化的主要目的是提高电压合格率和系统电压稳定性，增强系统安全性，有必要加强电压在优化目标函数中的比重所以本文取电压越界的罚系数彳,发电机无功越界的罚系数％=15,=5和%被定义为:匕Kmax；KKmax匕4-7im；匕匕min min4-8针对无功优化的高度非线性特性以及常规解算方法的某些不足，本章运用改进粒子群优化算法MPSO-Modified paticleswarm求解无功优化问题optimization5算例分析

5.1简单5节点系统算例介绍

5.

1.1本文采用如图所示的简单五节点系统，并应用上文所述的优化方法进行无功电压

5.1控制该系统的参数如图所示，其中含节点三个，节点一个，平衡节点一个以及接PQ PV1:

1.05

③jO.015J

0.08+j

0.30

②

1.05:1P5三|~$jO.03二

①25j

0.25=r

⑤o--------Ul=l.

050.04+j

0.

250.1+jO.35U5=l.0531=0一jO.25jO.251■

④2+jl

1.6+jO.

83.7+jl.3于

②、

③、

④三个节点的负荷图节点系统图

5.15根据图示参数可知节点

⑤为发电机，可通过调整其端电压来改善系统的节点电压水平；由于

②节点所接负荷较重，负荷节点

④线路距离较长，经综合考虑可在这两个负荷节点设置无功补偿装置另外有两个有载调压变压器也可起一定调节作用因此有控制变量乂=1［匕］，22,24，匹,用2了和状态变量乂2=@，匕，匕，匕，匕了控制变量的上下限见表5-1o表控制变量上下限5-1发电机端电压无功补偿量变压器变比e禽%92下限

1.

050.

00.

00.

950.95上限

1.

100.

40.

41.

101.10在编写程序中，控制变量的上下限决定粒子最大值和最小值和在每次更Xmax Xmin新粒子时，均需要检查各控制变量是否越限如果越限，则粒子应取值为相应的上限值和下限值潮流计算

5.

1.2本文用牛顿-拉夫逊法来进行潮流分解系统原始数据按数据格式编写如下n=5；nl=5；isb=l；pr=

0.0001；Bl=[l

20.03i

01.050；

230.08+

0.3i

0.5i10；

240.1+

0.35i010；

340.04+

0.25i

0.5i10；

350.015i

01.051]；B2=[

001.

051.0501；

03.7+

1.3i

1.05002；02+li

1.05002；

01.6+

0.8i

1.05002；

501.

051.0503]；X=[10；20；30；40；50]o首先计算系统初始状态的潮流值，得到潮流解如表所示5-2表节点系统初始潮流值5-25节点编号电压幅值电压相角有功出力无功出力有功负荷无功负荷

11.

05000.

00002.

57942.

29940.

00000.

000021.0364-

4.

28190.

00000.

00003.

70001.

300031.

077917.

85350.

00000.

00002.

00001.

000040.8622-

4.

77850.

00000.

00001.

60000.

800051.

050021.

84335.

00001.

81310.

00000.0000其中电压最小值为出现在节点处；

0.8622,4电压最大值为出现在节点处；

1.0779,3系统的有功网损为

0.2795；系统的无功网损为

1.0949o优化结果由以上潮流结果可知节点处的电压偏低，在此潮流结果进行优化计算参数选取如4下粒子群规模%=20；惯性权重初值卬=

0.8；罚因子r=15,々=5v控制变量的取值范围

0.95^

1.10zl

0.95^

1.102Q

0.

00.4]

0.0Q

0.4C

21.051/

1.10标准粒子群算法和改进粒子群算法在电力系统无功优化中的表现见图

5.2目标函数的收敛曲线

0.8r--------1,——c----------c---------c--------c-------c---------c--------c--------c--------T

0.7-|-

0.

64.

0.5--迎回妈

0.4--灯图

0.3--

0.2--

0.1--.•p ap pp0p1■・户01-------C----------------------------------------------------------------0102030405060708090100迭代次数标准粒子群算法a目标函数的收敛曲线

0.

70.

60.

50.

40.

30.

20.100102030405060708090100迭代次数改进粒子群算法b图适应度函数的收敛曲线

5.2以上结果表明，改进粒子群算法比标准粒子群算法有较好的收敛特性由于采用了自适应改变惯性权重，改进粒子群算法只用了四次便找到最优解，其收敛特性也较好并能找到更好的全局最优解改进粒子群的最佳无功优化方案及优化结果如下表5・3优化前后控制变量和网损发电机端电压变压器变比无功补偿容量网损心02ft loss4初始值

1.

051.

051.

05000.2795优化值

1.

07291.

02001.

02560.

033750.

35260.0410表5・4优化后的潮流结果节点编号电压幅值电压相角有功出力无功出力有功负荷无功负荷

11.

05000.

00000.

18911.

51330.

00000.

000021.0268-

4.

14460.

00000.0000-

0.

16571.

709631.

080317.

47880.

00000.0000-

2.

96481.

152540.9246-

4.

60370.

00000.0000-

0.

19651.

104151.

072621.2840-

3.

47411.

85280.

3.

3.

4.

4.

4.

5.

5.

5.

1.1无功电压优化的现状与国内外发展简述无功优化一直是电力系统的重要研究内容近几十年来，人们对此进行了大量的研究，并取得了一定的成果就无功优化的方法而言，大致可以分为常规优化方法和人工智能方法两类当前正值我国电力工业迅猛发展时期，年全国总装机容量达到亿千瓦然而

20066.2与电力发展速度不相称的是各级电网，特别是地区电网对无功电源规划、建设、管理工作相对滞后在电网的实际建设管理中，各大区电网及省网系统对于无功电压优化220KV问题给予了较为充分的重视，无功电源规划设计较为完善但在一些地区级电网仍存在着无功配置不合理和运行凭经验的现象，比如对于各负荷点的无功配置只是按照规程规定进行简单配置，没有进行优化计算；无功补偿装置和有载变压器的分接头只凭值班员经验进行投切，这些做法势必造成电压质量不高，线损率高等不良局面令人欣慰的是，随着电力市场由卖方向买方转变，电力发展的制约由过去的资金紧张制约转向市场需求制约，安全、优质、经济地向用户提供电能已成为电力系统运行的基本目标，各地区电网对无功建设管理工作日益重视，无功优化规划及运行分析等工作在各地电网中不断发展，并收到了良好的经济效益目前，国内电力系统无功补偿总的原则是从低压网开始，逐步做到分层、分区平衡，先补偿配电网和低压网，再补偿和网，最后补偿主网，避免高压网35KV U0KV220KV穿越大量无功功率和无功设备投入率低的问题综合考虑用户无功缺额和主变压器的无功损失来选择补偿容量优先考虑在没有无功补偿和补偿容量不足的变电站实施补偿在无功电源建设中，各地电网应根据上述原则进行具体分析利用科学优化手段对电网情况进行分析，正确合理设置无功补偿点和补偿量，减少无功功率在输电线路中的传输，达到节能降损的目的运用系统工程思想及优化理论对电网无功电源建设、运行的经济性进行指导，从而使电网无功电源布局达到“优化补偿、分层分区平衡”的状态无功优化研究一直为有关人员所关注，并己提出了许多无功优化方法，如线性规划法、非线性规划法、混合整数法等，并取得了一定的效果但是这些方法在以下两方面有比较明显的局限性现代电力系统规模越来越大，控制量越来越多，其解空间是多维的、复杂的上1述方法解的结果和初始解的选取有关，当初始解选取不当时，其解可能收敛于局部最优而不是全局最优因为实现无功控制的变压器可调分接头的调节、并联补偿电容器组的投切都是整2数值，所以，无功优化是一个混合整数的非线性问题而常规无功优化问题一般要求变量可微或连续，因此会造成较大误差由于电力系统的非线性、约束的多样性、连续变量和离散变量混合性和计算规模较大，使电力系统的无功优化存在着一定的难度将非线性无功优化模型线性化求解，是一些算法的出发点，如基于灵敏度分析的无功优化潮流、无功综合优化的线性规划内点法、带惩罚项的无功优化潮流和内点法，均是通过将非线性规划运用泰勒级数展开，忽略二阶及以上的项，建立线性化模型求得优化解上述方法由于在线性化的过程中，忽略了二阶及以上的项，其计算的收敛性得不到保证针对线性算法方法的不足，又提出了一些运用非线性算性，混合整数规划、约束多面体法和非线性原一对偶算法等尽管这些方法能在理论上找到最优解，但由于无功优化本身的特性，使计算复杂、费时，且不能保证可靠收敛为了提高收敛性和非线性的对于无功优化中的离散变量变压器分接头的调节，电容器组的投切的处理，基于人工智能的新方法，相继提出了遗传算法、搜索法、启发Tabu式算法、改进的遗传算法、分布计算的遗传算法和模拟退火算法，这些算法在一定的程度上提高了无功优化的收敛性和计算速度，并且有些方法已经投入实际应用并取得了较好的效果，但在无功优化方面仍有以下一些问题需要解决由于无功优化是非线性问题，而非线性规划常常收敛在局部最优解，如何求出其1全局最优解仍需进一步研究和探讨；由于以网损为最小的目标函数，其本身是电压平方的函数，在求解无功优化时，2最终求得的解可能有不少母线电压接近电压的上限，而运行不希望电压接近上限运行如果将电压约束范围变小，可能造成无功优化的不收敛或者要经过反复修正、迭代才能求出解如何将电压质量和经济运行指标相统一，仍需进一步研究伴随着电力系统自动化水平的提高，对无功优化的实时性提出了很高的3要求，如何在很短的时间内避免不收敛，求出最优解仍需进一步研究无功优化问题是一个复杂的非线性规划问题，因其目标函数与约束条件的非线性、控制变量的离散性与连续性相混合等特点，到目前为止，尚无一种切实可行、快速完善的无功优化方法

1.2无功电压优化的目的及意义电压是电能主要质量指标之一电压质量对电网稳定运行、电力设备安全运行、线路损失、工农业生产、产品质量、用电损耗和人民生活用电等有直接影响，无功是影响电压质量的一个重要因素电能质量诸多问题中，电压波动造成的危害最为广泛，不但直接影响电气设备的性能，还给系统的稳定、安全运行带来困难，甚至造成电压崩溃，造成大面积停电电压的运行水平与无功功率的平衡密切相关为了确保系统的运行电压具有正常水平，系统必须拥有足够的无功电源来满足系统负荷和网络对无功功率的需求以及补偿无功功率的损耗若系统的无功电源比较充足，系统就能具有较高的运行电压水平；反之,系统的无功功率电源不足，则电压水平较低因此进行无功电压优化来保证电压稳定性是非常必要的电力系统无功优化是指满足系统各种运行约束的条件下，通过优化计算，确定发电机的机端电压、有载调压变压器的分接头位和无功补偿设备投入等，以达到系统有功网损最小等目标函数无功优化是通过调节电网中的各种设备来改变无功潮流在网络中的分布，从而达到降损节能的目的随着电力系统规模日益扩大，无功调节手段日趋多样化，原来的那种单凭经验进行无功配置与调度的手段已经不能适应现代电网的需要研究电力系统无功优化的意义就在于通过科学手段实现合理安排无功潮流的分布，达到减少有功损耗，保证电能质量，提高系统的运行稳定性和经济性的目的电力系统的无功功率是保证电力系统质量的必要条件，无功功率在电力系统中的合理分配是充分利用无功电源，改善电压质量，减少网络损耗和提高电压稳定性的重要措施无功优化是通过无功补偿地点的选择，无功补偿容量的确定，变压器分接头的调节和发电机端电压的配合，使系统满足各种约束条件，如有功网损最小、节点电压水平和电压稳定安全约束等，因此，无功优化不仅具有经济性的意义，而且也具有安全性的意义在电力公司对电能质量、节能降损及电网安全稳定日趋重视的今天，通过开展对无功优化规划与运行问题的研究，实现无功的合理规划与调度具有重要的现实意义此外,电力系统自动化技术和计算机技术的飞速发展，为问题的研究提供了坚实的物质和技术基础因此研究建立无功优化模型，提出相应的优化算法，用科学手段实现无功优化规划与运行势在必行

1.3无功电压优化的方法随着数学基础理论、现代优化理论、电力技术和计算机技术的发展，无功优化方法呈现出百家争鸣的局面，各种优化方法有其优点和局限性，其中比较经典的算法有梯度类算法1和在年提出了简化梯度法解决有功和无功最优问题,这是国外最早出现的较有影1968响的无功优化算法，对后来的研究产生了很大的影响牛顿法2接着和严正等提出了牛顿优化算法，其中拉格朗日扩展目标函数的稀疏David LSun海森矩阵可以较简洁地用来求解最优无功潮流，十分透彻地利用了电力系统导纳矩阵的稀疏结构二次规划法3针对无功优化目标函数形式为二次函数的电力系统，出现了二次Sequential Quadratic算法，它要求无功优化目标函数具有二次函数的形式，这是一种特定形式的Programming非线性规划解现实的电力系统是分布参数的非线性系统，要控制这样的系统，就需要大量的计算空间和时间，为了适应实时控制的需要，产生了线性规划这种模型由于二次规划目标函数的一阶偏导数是线性的，所以二次规划又可以转化为线性规划问题进行求解线性规划法4线性规划方法在电力系统运行计算中最早用于有功控制方面，该算法的关键是把非线性的求极值问题转化为线性问题处理，用数学上的泰勒展开理论将目标函数及约束条件进行转化，进而沿某一方向线性逼近真值寻优此外，各种不同类型的内点法被不断提出，如仿射尺度法、路径跟随法等用它们解线性规划或者二次规划问题的主要优点是计算时间对问题的规模不敏感，不会随问题规模的增大而显著增大仿射变换内点法也多次被应用来解决电压无功优化问题，但由第页共4页25于采用了线性目标函数，计算效率不高新近提出的一种原-对偶法内点法内嵌函数的算法，可有效的求解连续变量和离散变量混和的无功优化问题，在计算速度、收敛性能和迭代精度上均较优人工智能的出现使无功优化算法有了一个很大的飞跃它包括模拟退火法、遗传算法、蚁群寻优算法、粒子群优化算法等尤其是遗传算法，在电力系统无功优化问题方面的应用中取得了大量的研究成果模拟退火法1SA模拟退火法无功优化的全局收敛性好所需时间过长，且随系统规模扩大及复杂CPU性提高而增加；它模拟了金属溶液冷却或退火的过程，是局部搜索算法的扩展，理论上它是一个全局最优算法，所以它的计算结果较精确该算法寻优结束时能得到优化问题的最小值，但其参数的选取比较麻烦为了使最终解尽可能接近全局最优，退火过程不能太快，但这又使算法的计算时间加长遗传算法2GA遗传算法是基于自然选择和遗传学的机理而产生的一种随机搜索方法与传统算法相比，该算法简单，能最大概率地找到全局最优解；可避免维数灾问题，占用内存少对大型电力系统进行优化需花费较长的时间；在当前电力系统中，基于遗传算法的无功功率控制也是一个热门课题蚁群寻优算法3ACO蚁群寻优算法是真实世界蚂蚁群体行为的启示，于年由意大利学者提出，1991Dorigo该算法通过个体之间的信息交流与相互协作最终得到待求问题的解，算法已成功地ACO运用于解决组合优化问题，可避免过早收敛于局部最优适用范围不广粒子群优化算法4PSO,particleswarmoptimization一种基于集群智能的随机优化算法!最早由和于世纪年代提Kennedy Eberhart2090出该算法源于对鸟群捕食行为的研究，通过对简单社会系统的模拟在多维解空间中构造所谓的粒子群粒子群中每个粒子通过跟踪自己和群体所发现的最优值，修正自己的前进方向和速度，从而实现寻优算法问世以来，由于其简便易行、依赖的经验参数较少、PSO收敛速度快等特点，已被广泛应用到函数优化、神经网络训练、模糊系统控制及整数优化问题的求解但算法也存在易陷于局部极值、收敛精度不高的缺陷的提出至今不到PSO十五年，但是它已经得到了广泛关注在对粒子群算法的优化机理进行研究的基础上，对原有方法的改进和发展也是非常必要的在基本算法的基础上,PSO。