《估计与检验》课件

《估计与检验》统计学中重要的组成部分数据分析和决策的基础统计学概述数据分析假设检验统计学主要用于收集、整理、分析数通过分析样本数据来检验关于总体的据，寻找数据背后的规律假设是否成立概率分布推断描述随机变量取值的概率规律，是统利用样本数据对总体进行推断，得出计学的基础结论总体与样本总体样本是指我们想要研究的整个群体是指从总体中随机抽取的一部分例如，我们想要研究中国所有大个体例如，我们从中国所有大学生的平均身高，那么所有中国学生中随机抽取1000名大学生，大学生就是总体这1000名大学生就构成了样本样本的重要性因为通常情况下，我们无法对整个总体进行研究，所以我们只能通过研究样本来推断总体的特征常见的概率分布正态分布二项分布泊松分布指数分布钟形曲线，对称分布，用于描独立试验，每次结果只有两种描述一定时间或地点内发生的描述事件持续时间，用于分析述自然现象可能性，用于描述成功次数事件数量，用于描述稀有事故障率和等待时间件点估计定义举例点估计是指用样本统计量来估计总体参数例如，要估计一个班级学生的平均身高，的值样本统计量是样本的某个特征，比我们可以从这个班级中抽取一部分学生，如样本均值、样本方差等测量他们的身高，计算样本均值，用这个样本均值来估计整个班级学生的平均身点估计是通过样本数据对总体参数进行的高直接估计，它是一个具体的数值样本均值就是点估计，它估计的是总体均值点估计的性质无偏性有效性

11.

22.无偏估计量是指其期望值等于有效估计量是指在所有无偏估总体参数的真实值，即估计值计量中，方差最小的估计量，不偏离真实值即估计值最接近真实值一致性

33.一致估计量是指随着样本量的增大，估计量越来越接近总体参数的真实值，即估计值越来越准确区间估计样本统计量基于样本数据计算得出置信区间样本统计量周围的一个范围，该范围内包含总体参数的概率为一个给定的置信水平置信水平表示置信区间包含总体参数的概率，通常为90%、95%或99%误差范围置信区间的一半，表示样本统计量与总体参数之间可能的最大误差置信区间定义置信水平置信区间是指在一定置信水平置信水平是指在多次重复抽样下，总体参数可能落入的范围，时，置信区间包含总体参数的概它反映了估计的精确程度率常用的置信水平为95%和99%计算公式应用置信区间的计算公式取决于总体置信区间在统计推断中有着广泛参数的类型，常用的公式有点的应用，例如，它可以用于估计估计±临界值×标准误总体均值、总体比例等参数，并评估估计结果的可靠性假设检验的思想提出假设对总体参数提出一个假设，通常包括原假设和备择假设收集证据从样本中收集数据，用于检验假设做出决策根据收集到的数据和假设检验结果，决定是否拒绝原假设假设检验的步骤得出结论1根据检验结果，判断是否拒绝原假设计算检验统计量2根据样本数据计算检验统计量的值确定显著性水平3设定检验的显著性水平，通常为

0.05建立假设4根据研究目的提出原假设和备择假设确定检验方法5选择合适的检验方法，例如t检验、z检验单个总体均值的假设检验建立假设1确定原假设和备择假设选择检验统计量2根据样本数据类型和假设检验类型选择合适的统计量计算检验统计量3使用样本数据计算检验统计量确定拒绝域4根据显著性水平确定拒绝域做出决策5根据计算的检验统计量和拒绝域做出接受或拒绝原假设的决策单个总体均值的假设检验用于检验样本均值是否与总体均值相符该检验方法广泛应用于各种领域，例如质量控制、医学研究等单个总体比例的假设检验步骤一设定假设1建立原假设和备择假设，原假设通常是关于总体比例的特定值步骤二计算检验统计量2使用样本数据计算检验统计量，该统计量用于评估假设的有效性步骤三确定拒绝域3根据显著性水平，确定拒绝域，即检验统计量落在该区域内时，就拒绝原假设步骤四得出结论4根据检验统计量是否落在拒绝域，得出关于原假设的结论，即接受或拒绝原假设两个总体均值的假设检验建立假设1设定原假设和备择假设，分别代表两个总体均值相等或不相等选择检验统计量2根据样本数据类型和假设检验的类型选择合适的检验统计量，例如t检验或Z检验计算检验统计量3根据样本数据计算检验统计量的值，并根据检验统计量的分布确定P值做出决策4比较P值和显著性水平，如果P值小于显著性水平，拒绝原假设，否则接受原假设解释结果5根据假设检验的结果解释结论，得出关于两个总体均值之间关系的结论两个总体比例的假设检验建立假设1确定原假设和备择假设计算检验统计量2使用两个样本比例的检验统计量确定值p3根据检验统计量计算p值做出结论4根据p值和显著性水平做出结论两个总体比例的假设检验用于比较两个总体中具有特定特征的个体比例是否存在显著差异方差的假设检验建立假设首先，设定原假设和备择假设原假设通常假设总体方差等于某个特定值，而备择假设则相反选择检验统计量针对方差的假设检验，通常使用卡方统计量来进行检验卡方统计量基于样本方差和总体方差的比较确定临界值根据所选的显著性水平，确定临界值，即卡方分布中对应于该水平的临界值计算检验统计量根据样本数据，计算卡方统计量将计算出的值与临界值进行比较得出结论如果计算出的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，表明总体方差与假设值不符相关性检验定义用途类型步骤相关性检验是一种统计方法，相关性检验在商业、医学、社•皮尔逊相关系数•建立假设用于确定两个或多个变量之间会科学等领域都有广泛的应•斯皮尔曼秩相关系数•计算相关系数是否存在显著的线性关系通用，例如分析广告支出和销售•确定P值过计算相关系数，可以量化变额之间的关系、研究血压和年•得出结论量之间的关系强度龄之间的关系等等方差分析比较多个样本均值分组数据分析显著性检验方差分析用于检验多个样本均值之间是否存方差分析适用于分析具有不同分组的实验数通过分析组间方差和组内方差的比值，确定在显著差异据，例如不同治疗方法的效果不同组均值之间的差异是否显著卡方检验独立性检验拟合优度检验检验两个分类变量之间是否独检验观测频率与期望频率之间是立，例如性别与是否喜欢某种品否一致，例如检验某地区居民的牌的饮料之间的关系收入分布与全国的收入分布是否一致同质性检验检验多个样本的总体分布是否相同，例如检验不同城市的居民对某种产品的满意度是否相同小样本检验样本量较小分布12t当样本量小于30时，无法使用小样本检验通常使用t分布，它大样本检验方法，需要使用小适用于样本量较小且总体标准样本检验方法差未知的情况自由度检验方法34t分布的自由度与样本量有关，小样本检验可以使用t检验，也自由度越小，t分布的曲线越扁可以使用其他非参数检验方平法，例如Wilcoxon秩和检验分布t分布曲线分布与正态分布对比分布表格t ttt分布曲线类似于标准正态分布曲线，但其当样本量较大时，t分布接近于标准正态分t分布表格用于查找特定自由度的t值，用于峰值较低，尾部较长布计算置信区间和检验假设分布F定义形状F分布用于检验两个总体方差的差F分布曲线右偏，形状取决于自由异，广泛应用于方差分析和回归度，随着自由度增加，曲线趋于分析对称应用特点检验两个样本方差是否显著不F分布的概率密度函数由两个参数同，判断回归模型的显著性，以确定，即自由度，并且是非负及进行方差分析的正态概率图正态概率图是一种将数据点绘制在正态分布概率纸上的图，用于评估数据是否符合正态分布该图通过将数据点与正态分布曲线进行比较，可以直观地判断数据的分布是否接近正态分布正态概率图通常用于评估数据是否符合假设检验中所需的正态性假设，也可以用于识别数据中的异常值抽样分布样本统计量分布样本量的影响中心极限定理样本统计量的取值分布，用于推断总体参样本量越大，样本统计量分布更集中样本量足够大时，样本均值的分布接近正态数分布抽样误差定义来源影响抽样误差是样本统计量与总体抽样误差源于样本只是总体的抽样误差影响着统计推断的准参数之间的差异它是由于样一部分，无法完全代表总体确性误差越大，统计推断的本的随机性而产生的，不可避样本选择方法、样本量大小都可靠性越低我们需要尽可能免的误差会影响抽样误差的大小减小抽样误差估计量的标准误概念计算标准误是指样本统计量的标准差标准误的计算公式取决于所估计的参数估计量的标准误反映了样本统计量围绕总体参数的波动程度例如，样本均值的标准误等于总体标准差除以样本量的平方根估计量的区间估计区间估计是统计学中重要的概念，用于根据样本数据对总体参数的范围进行估计确定置信水平1根据实际需求选择合适的置信水平，例如95%或99%计算样本统计量2根据样本数据计算样本均值、样本比例或其他相关统计量确定置信区间3根据置信水平和样本统计量的标准误，计算出置信区间解释置信区间4置信区间表明总体参数的真实值在该范围内，置信水平越高，区间越宽两个样本均值的区间估计步骤11首先，确定两个样本的均值和标准差步骤22计算两个样本均值的差值，以及差值的标准误步骤33根据置信水平，从t分布表中找到相应的临界值步骤44用临界值乘以标准误，得到置信区间的宽度步骤55将差值减去置信区间的宽度，得到置信区间的下限步骤66将差值加上置信区间的宽度，得到置信区间的上限样本比例的区间估计样本比例样本比例是样本中具有特定特征的个体数量与样本总量的比率置信水平置信水平表示我们对区间估计的置信程度，通常为95%或99%临界值根据置信水平和样本大小，我们可以从标准正态分布表中查找到相应的临界值区间估计样本比例的区间估计公式为样本比例±临界值*标准误回归分析建立关系预测未来研究两个或多个变量之间关系的基于已知数据，预测未来结果或一种统计方法，确定变量之间的趋势，例如产品销量或市场需关系类型和强度求解释变量影响控制变量分析自变量对因变量的影响程识别和控制其他因素的影响，确度，例如广告投入对产品销售额保分析结果的可靠性的影响总结与展望课程回顾了统计学的基础知识，包括估计与检验的原理、方法和应用展望未来，统计学将继续在各个领域发挥重要作用。