《弹性力学预备知识》课件

弹性力学预备知识本课程旨在帮助您建立弹性力学的基础知识，为后续的学习奠定扎实的理论基础我们将学习力学基本概念，并了解弹性力学在工程中的应用课程简介课程目标课程内容教学方法为学习弹性力学打下坚实基础理解基础概力学基础知识，如力的概念、力的合成和分课堂讲授，课后作业，以及一些案例分析念和理论解，力的平衡等力学概述力学是研究物体运动规律和物体受力情况的学科它是一门基础学科，在工程、物理、化学等各个领域都具有重要意义弹性力学是力学的一个重要分支，研究弹性材料在外力作用下的变形和应力分布规律概念和定义弹性力学弹性体研究弹性固体材料在力的作用下在外部力去除后，能恢复到原状的变形和运动规律的学科的物体应力应变物体内部单位面积上所受的内物体在外力作用下发生的形变程力度力的概念力的定义力的特性力的作用效果力是物体之间的相互作用力的作用效果力具有大小和方向力的作用点是力的作力可以使物体运动状态发生改变，比如加可以改变物体的运动状态或使物体发生形用在物体上的位置力的单位是牛顿速或减速力还可以使物体发生形变，比变（N）如拉伸或压缩力的分类外力内力重力弹力外力来自物体外部，影响物体内力来自物体内部，保持物体地球对物体的吸引力，与质量物体发生形变后，产生恢复形运动状态形状完整成正比变的力力的表示力可以用大小和方向来表示大小可以用数值和单位表示，方向可以用箭头表示力的表示方法包括向量表示法和坐标表示法向量表示法用箭头表示力的方向，箭头长度表示力的大小坐标表示法则用力的三个分量表示，分别表示在三个坐标轴上的投影大小力的表示方法可以方便地进行力的合成和分解，方便计算和分析力的合成和分解平行四边形法则1两个力的合力可以通过平行四边形法则求得三角形法则2两个力的合力也可以通过三角形法则求得正交分解法3将一个力分解为两个互相垂直的分力力的合成是指将多个力合并成一个合力的过程力的分解是指将一个力分解成两个或多个分力的过程这些概念在力学分析中非常重要，帮助我们理解和计算力的作用效果力的平衡静止状态匀速直线运动12当作用在物体上的所有外力合当作用在物体上的所有外力合力为零时，物体保持静止状力为零时，物体保持匀速直线态运动状态平衡方程应用34力的平衡条件可以用三个独立力的平衡原理广泛应用于各种的平衡方程表示，分别对应三工程设计和分析，例如桥梁、个相互垂直的坐标轴建筑物和机械结构力矩和偶力力矩力矩是力对物体产生旋转作用的物理量它的大小由力的强度和力作用点到旋转中心的距离决定偶力偶力是指大小相等、方向相反且作用线平行的两个力组成的力系它只产生转动效果，不产生平动效果力矩平衡当作用在物体上的所有力矩之和为零时，物体处于力矩平衡状态，不会发生旋转刚体的定义与分类定义分类刚体是指在受外力作用时，其形根据刚体的形状和运动方式，可状和大小不会发生变化的物体以将其分为两类刚性和非刚在现实生活中，没有绝对的刚性刚性物体在受力时不会发生体，但一些物体在受力时形变很形变，而非刚性物体则会发生形小，可以近似地看作刚体变应用刚体概念在力学分析中非常重要，它是许多力学问题的基础例如，在分析梁、桁架、框架结构等结构时，往往将它们看作刚体几何特性

11.尺寸

22.形状描述物体的长度、宽度和高度定义物体的外观轮廓和几何形等尺寸信息状，例如圆形、方形或三角形

33.体积

44.面积指物体所占空间的大小，通常指物体表面所占的面积大小，用立方米或立方厘米表示通常用平方米或平方厘米表示质量特性质量中心密度质量惯性质量中心是物体所有质量的中密度是指单位体积的质量，反质量是物体所含物质的多少，惯性是物体保持其静止状态或心点，表示整个物体的质量集映了物体内部物质的紧密程是物体的一种固有属性匀速直线运动状态的性质中于一点度惯性矩惯性矩是描述物体抵抗转动惯性的物理量，它反映了物体质量分布对旋转轴的相对位置惯性矩越大，物体抵抗转动运动的能力越强，反之亦然惯性矩在工程领域中有着广泛的应用，例如在设计汽车、飞机、桥梁等结构时需要考虑惯性矩的影响物质点和质点物质点质点在实际工程中，许多物体可以看作是物质点物质点是理想化模质点是一个理想化的物理模型，它是一个具有质量但没有大小和型，可以简化计算例如，研究飞机的运动，可以将飞机看作物形状的点质点在力学研究中被用来简化分析质点平动和转动刚体运动可分为平动和转动两种基本形式平动1所有点都沿相同方向和相同距离移动转动2刚体绕固定轴旋转，所有点都绕该轴做圆周运动复杂运动3平动和转动组合，例如抛射运动平动运动中，刚体所有点的运动轨迹平行且方向一致转动运动中，刚体绕固定轴旋转，所有点都绕该轴做圆周运动实际生活中，刚体运动往往是平动和转动的组合，例如抛射运动动量和动量定理动量动量定理动量是物体运动的惯性程度的量度，它等于物体的质量乘以速动量定理指出，一个物体的动量变化量等于它所受的冲量的变化度量动量的大小取决于物体的质量和速度，方向与速度相同冲量等于作用在物体上的力的冲量动能和势能动能势能12物体由于运动而具有的能量，物体由于其位置或状态而具有与物体的质量和速度平方成正的能量，与物体的高度或形变比程度有关能量守恒3在没有外力作用的情况下，动能和势能可以相互转化，总能量保持不变功和能量定理功的概念能量定理功是力对物体位移的累积效应，能量定理指出，物体所做的功等表示力对物体所做的功于其动能的变化量功和能量守恒能量定理是能量守恒定律在动力学中的应用，揭示了功与能量之间的关系无阻力情况下的运动牛顿第一定律1牛顿第一定律指出，在没有外力的作用下，物体将保持静止或匀速直线运动状态匀速直线运动2在无阻力的情况下，物体保持恒定的速度运动，其轨迹是一条直线能量守恒3在无阻力情况下，物体的总能量，即动能和势能的总和，保持不变有阻力情况下的运动阻力来源阻力可以来源于多种因素，例如空气阻力、摩擦力、重力等，会减缓物体的运动速度阻力大小阻力的大小通常与物体运动速度、形状和介质有关，速度越大，阻力越大阻力影响阻力会影响物体的运动轨迹和速度，使其最终达到一个平衡状态，即匀速运动振动运动简谐运动阻尼振动受迫振动周期性振动运动，回复力与位移成正比振幅随时间逐渐减小的振动，常见于现实生在周期性外力的作用下，系统产生的振动活中简谐振动周期性正弦曲线简谐振动是一种周期性运动，物体在平衡位置简谐振动的位移随时间变化呈正弦曲线，具有附近往复运动固定频率和振幅恢复力能量守恒振动系统中，物体偏离平衡位置时，会受到一简谐振动中，能量在动能和势能之间转换，总个恢复力，该力与位移成正比，方向指向平衡能量保持不变位置阻尼振动阻尼振动定义阻尼系数阻尼类型阻尼振动是指振动系统在振动过程中由于受阻尼系数是衡量阻力大小的物理量，它影响阻尼可分为线性阻尼、非线性阻尼等类型，到阻力作用，振幅逐渐减小的振动着振动衰减的速度不同的阻尼类型对振动系统的影响不同受迫振动

11.外部激励

22.频率响应受迫振动是指系统受到周期性系统的振动频率会随着外部力外力作用而产生的振动的频率变化而变化，最终趋于与外部力的频率一致

33.共振现象

44.应用场景当外部力的频率接近系统的固受迫振动在工程领域应用广有频率时，系统会产生大幅度泛，例如乐器发声、桥梁的振的振动，这种现象称为共振动等频率分析及共振频率分析共振频率分析用于识别和分离不同频率的信号成分在弹性力学中，当结构的自然频率与外力频率相匹配时，就会发生共振共振会我们通过频率分析来研究结构在不同频率下的响应，例如振动模导致振幅剧烈增大，甚至可能导致结构失效了解共振现象对于式和共振频率结构设计和安全至关重要连续体的力学性质弹性塑性连续体在外力作用下发生形变，当外力消失后连续体在外力作用下发生形变，当外力消失后能够恢复原状的性质不能完全恢复原状的性质强度粘性连续体抵抗破坏的能力，反映了材料抵抗外力连续体抵抗形变的性质，它描述了材料的流动作用的能力性和内摩擦力应力和应变应力应变物体内部由于外力作用而产生的物体在外力作用下发生的形变程内力，以单位面积上的内力表度，用形变量与原尺寸之比表示，是衡量材料内部抵抗形变能示，反映了材料在外力作用下的力的重要指标变形程度应力-应变关系应力和应变之间存在密切的联系，应力-应变曲线是材料在拉伸或压缩过程中的力学行为，反映了材料的弹性、塑性和强度等特性经典力学的局限性微观世界高速运动经典力学无法解释原子、电子等微观粒子的运动规律，需要量子当物体以接近光速运动时，经典力学失效相对论解释了高速运力学来解释例如，原子核内部的核力无法用经典力学来描述动下的时空弯曲和质量变化等现象总结与思考

11.知识体系

22.应用场景本章学习了弹性力学的基础知弹性力学广泛应用于工程领识，为后续学习奠定了基础域，例如桥梁、建筑、飞机等的设计与分析

33.研究方法

44.继续探索学习了力学模型的建立、理论弹性力学是一个不断发展和完推导、数值计算等研究方法善的学科，鼓励大家继续深入研究和探索。