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广西名校2025届普通高中毕业班12月模拟考试数学参考答案
一、单选题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.8540题号2345796810111答案C CC BA DD BACD BCDAB
12.0,-
1013.
514.12；
361..・.cos^0,sin^0,［在复平面内对应的点位于第二象限，所以在复平面内z对应的点位于第三象限，选C
2.因为在〃上的投影向量为设与b的夹角为8,则cos9=；,所以所以|3a-Z|2=9a2-6a-ft+ft2=10-6a ft=8,所以|3a—力|=2夜.选C
3.•/
0.005+
0.010+26/+
0.025+
0.030x10=1,解得々=
0.015,成绩在50,60］范围内的频率为
0.015x10=
0.15,.・・〃人，故错误；*/所以这次考试的及格率分及以上为及格约为=60+
0.15=400A1-
0.005+
0.015x10=
0.8,6080%,故错误；成绩在［］的频率为所以估计学生成绩的第百分位数为B40,
800.005+
0.015+
0.03+
0.025x10=
0.75,75分，故正确；样本分布在］的频数与样本分布在］的频数相等，但总体分布在］的频数与总80C50,6080,9050,60体分布在］的频数不一定相等，故错误.选80,90D C由2+2+知”工的图象关于点］的中心对称,排除又
4./2+x+/-x=尤=o,c,D,6-2=^0,排除选/3=A,B3-12+1x+l2+l-x-l2+l
5.若/］J.%,则
2.3〃一/=0,々=0或6,所以，=6是/］的充分不必要条件.选A令双曲线上的半焦距为J取片的中点，连接由回=|月|,得，片则
6.3OD,|0008,|OO|=d=3，连接马3,由O为瓦心的中点，得BF2〃OD,\BF\=2d=3a,BF LBF,\F B\=a,因止22X x匕片|2二|6B/，即3〃心+/=2°心，整理得5a2=2C、2,所以离心率八期.选D如下图，设正八面体石的棱长为，点为中点显然根据对称性可知点也是内切球和外
7.-ABCD-b OAC接球球心，显然平面因为直线平面所以在正方形中,EOJ_ABCD,AOu ABCD,£OJ_AO,ABCAO=；AC=*，所以外接球半径R=正八面体的表面积为；〃〃设内切球半径为小由等体积法有,S=8X X2X*=262,^E-ABCD-F=5x r=2V_=2xx6/2xa=^x lyfia2x r,/.r=-^~a，该正八E ABCD3325O面体的外接球与内切球的表面积的比为与选=3,D r
8.]^t=x-a,则x=，+，.・.ft=tet+a-h0,当，NO时，et+a-b0，^t\nb-a,A lnb^a0；当，0时，[+_人0，BPt\nh-a,「.\nb-a0；综上可得ln-a=,即a=ln〃，因为b为正数，所以+扣自上设g“lnb+”＞0,则，⑹+%=整，当0＜b＜l时,gQ＜，当心1时,g，＞,所以gb在0,1上是减函数，在1,+8上是增函数，.・.gb n=gl=l,选B1Tli
二、多选题本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对3618的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.
609.・・・周期7=乃，.•・N=〃，.・.3=2,又:/x的图象关于直线1二—9对称，，2x—%+p=k7ikeZ,CO330=%乃+空左£Z,又0＜＜»,0=年，/./x=Acos2x+^,・・・/0=—y,「./%图象J J J乙过微，故正确；人的正负未知，故无法确定/袅的单调性，故错误；显然的最大值与的0,-A VB XA取值有关,故C正确；・・・/-言=Acos与=0,_泉0是/故的一个对称中心,故D正确.故选ACD1乙乙1乙
10.对于A,frx=3x2-3a,当＞时，/%有两个极值点，当Q＜时，/工无极值点，故A错误；对于B,f\x=3x2-3a,令f\x=fx,贝lj x3_3a+l-3x2+3a=0，令gx=x3-3x2-3ax+3a+\,gl=13—3-3Q+3〃+l=-1＜0,6当+8时＞，根据函数零点存在定理，存在实数而使得Xf gX£1,+8=/与，故正确；对于由/一知的图象关于中心对称，B C,x+/x=7+3ar+l+%3-3a¥+l=2fx0,1所以点是曲线的对称中心，故正确；对于过的切线的切点为玉，%,切线斜0J y=/%C D,/x=i_3+12,1率为玉一，则切线方程为丁一%=云—工一与，把点代入可得寸一，r=3/3332,1-XQ+3or=33Q2-X0化简可得2年一6君+6〃=0,令ux=2x3-6x2+6a,贝lj/x=6x2-I2x,令wrx=6x2-12^=0可得x=0或x=在-%和上大于零，所以在-%和上单调递增,/%在上小于零，所以〃在2,/x2,+co ux2,+80,2x0,2单调递减，要使〃无有两个解，一个极值一定为若函数〃〃在极值点时的函数值〃=00,x=24_6/+6x=00可得，若函数=0,=0,〃%=29_612+64在极值点x=2时的函数值〃⑵=6々-8=0,可得=[,故D正确.故选BCD对于依题意，过椭圆的上顶点作轴的垂线，过椭圆£的右顶点作釉的垂线，则这两条垂线的交点
11.A,E yX在圆上，所以入匹#,得心弘之，所以椭圆石的离心率土力-泊华故正确；对于A B,由及半得片=直线经过坐标原点，易得点A1,3,A,B,1-----关于原点对称，设4为，，，则3-九]，一y,百工±1,k=--------Y-DA—1~y\—M—v—»—/Z^DB=-7~，所以左D4+^DB=―—「H-―7~=0，所以为l二7一-A|一1A|—1—A|一13又x+3『=3,x；=2,所以ZRB=Z0A=2L=:^L=2^,故B正确；对于C,设x\X|6椭圆C的左焦点为尸（-c,0）,连接M/，因为°2=〃2—〃2=蓊，即°=半〃，JJ所以|MF|2=（玉）+c）2+yo=XQ+JQ+2x（）c+c2=4/+2%）x^-ci-k^a2=2a2+^^QX（）,又-半a4x°工半a,所以|M/产2（2-毕）A所以则M到的左焦点的距离的最小值为^色，故C333y/3不正确；对于因为点都在圆上，且，所以为圆的直径，则D,M,P,Q NPM2=90|PQ|=2xJ|7=华明所以两面积S=J|P0dq|PQ|xJ|7=Jx4iax¥#,故D不正V JJ乙乙Y J乙D JJ确；故选AB
三、填空题本题共小题，每小题分，共分.3515设四,—冬由正切函数定义可得』*解得加即
12.757•47r37r47r37r即点的坐标为故答案为x=10cos--—=10cos—=0,y=10sintz-^-=lOsin—=-10,0,-10,0,-
10.
13.*/S9=）=9a50,Sg=8（—；〃8）=人/+%）〉0,%且〃4一%°，•*-I tz||—a\,*—；的45故等差数列｛%｝为递减数列，即公差为负数，，alaf,且0%/，「•-〃6-%0，・.•alal所以数列｛4｝中最小的项是第项，故答案为
55.
14.先计算取出一组的类型取法数，取一组有1种点数的取法数C[xl=4,取一组有2种点数的取法数C x（C；+C；）=18,取一组有3种点数的取法数C xC；=12,取一组有4种点数的取法数Cb1=1,故共有4+18+12+1=35种不同的组合取法.此时最不利的情况即每种组合各取一次，接着再取一组，就一定可以保证有组纸牌的点数组合2一样，即所求为35+1=36种.故答案为12；
36.（第一个空分，第二个空分）
四、解答题本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演23577算步骤.由余弦定理得分
15.1acosC+ccos4=Z
0.
9402.
4.〃+I2+I,16分所以AeM+A+2几£N*的面积为5=y|P〃P〃+2\d=
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