函数y=Asinωx+φ的图象-课件

函数的图象y=Asinωx+φ本节课将深入探讨函数y=Asinωx+φ的图像特性，并介绍如何利用参数A、ω和来改变图像的形状和位置φ引言函数图像函数图像可以直观地展示函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等正弦函数正弦函数是三角函数的一种，具有周期性，在科学、工程领域应用广泛图像变换通过改变正弦函数的参数，可以改变其图像的形状、位置、周期等正弦函数的性质回顾定义域值域正弦函数定义域为全体实数这正弦函数的值域为[-1,1]这意味意味着对于任何实数x，函数都有着函数的值永远不会超过1或低于定义值-1周期性奇偶性正弦函数是一个周期函数，周期正弦函数是一个奇函数这意味为2π这意味着函数的图形每隔着对于任何实数x，有sin-x=-2π就会重复一次sinx正弦函数的图象函数图像周期性振幅正弦函数的图像是一个周期性的曲线，它在正弦函数的图像在每个周期内重复相同的形正弦函数的图像在垂直方向上的最大偏移坐标轴上无限延伸，并且具有明显的特征状，这体现了它周期性的特点量，表示函数的最大值和最小值之间的距离正弦函数的参数A振幅影响示例123参数A被称为振幅，决定了函数图像A的值越大，函数图像的振幅越大，当A为2时，函数图像的振幅为2，即的最大值和最小值图像的拉伸程度越大最大值为2，最小值为-2正弦函数的参数ω周期频率影响函数图象的周期周期是指函数图象完整重复一次所需要的频率是指函数图象在单位时间内重复的次数，等于周期的倒数ωx轴长度周期公式T=2π/ω频率公式f=1/T=ω/2π正弦函数的参数φ相位影响参数φ称为相位，它决定了正弦函当φ0时，图象向左平移；当φ0数图象的水平位移时，图象向右平移公式图象的水平位移量为|φ|/ω，单位是弧度函数的图象特征y=Asinωx+φ振幅周期相位平移振幅是指函数的最大值和最小周期是指函数图像重复出现的相位是指函数图像向左或向右函数图像可以向上或向下平值之间的距离的一半，由参数最小横坐标长度，由参数决平移的距离，由参数决定移，由参数决定ωφφA决定定平移的距离取决于的大小φ振幅越大，图像越“高”周期越大，图像越“宽”相位越大，图像越向左平移图象的振幅振幅是指正弦曲线从平衡位置到波峰或波谷的距离，也就是曲线最大值与最小值之差的一半它反映了正弦曲线在纵坐标方向上的变化幅度图象的周期周期是指函数图像重复出现的最小长度对于函数y=Asinωx+φ，其周期为2π/ωω越大，周期越小，函数图像越密集；ω越小，周期越大，函数图像越稀疏图象的相位相位函数图像的水平位移φ将函数图像向左平移φ/ω个单位φ/ω平移量图象的平移参数φ影响函数图象的水平平移φ的值决定了图象沿x轴的移动方向和距离当φ为正值时，图象向左平移|φ|/ω个单位；当φ为负值时，图象向右平移|φ|/ω个单位综合示例1函数表达式1已知函数表达式y=2sinx+π/3，求其图象参数分析2振幅A=2，周期T=2π，相位φ=π/3，由相位可知，图象向左平移π/3个单位绘制图象3先绘制y=2sinx的图象，再将图象向左平移π/3个单位，即可得到函数y=2sinx+π/3的图象综合示例2函数y=2sinπx+π/4振幅A=2,图象沿y轴方向拉伸为原来的2倍周期ω=π,周期为T=2π/ω=2相位φ=π/4,图象向左平移π/4个单位综合示例3y=2sinπx+π/31求函数解析式振幅为22A=2周期为23ω=π相位为π/34φ=π/3因此，函数解析式为y=2sinπx+π/3综合示例4函数表达式1y=2sinπx+π/4振幅2A=2周期3T=2π/ω=2π/π=2相位4φ=π/4该函数的图象在y轴上向上平移了2个单位，周期为2，相位为π/4，因此图象向左平移了1/4个单位最终得到一个以2为振幅，周期为2，相位为π/4的正弦函数图象综合示例5y=2sinx+π/41A=22振幅为2ω=13周期为2πφ=π/44向左平移π/4个单位综合示例6y=2sin2x-π/31求振幅、周期、相位和图像振幅A=22图像沿y轴方向拉伸2倍周期T=2π/2=π3周期缩短为π相位φ=π/34图像向右平移π/6综合示例7函数表达式y=2sinπx+π/3振幅振幅为2，图象在y轴方向上拉伸2倍周期周期为2，图象在x轴方向上压缩至原来的1/2相位相位为π/3，图象向左平移π/3个单位综合示例8123函数求参数解方程组y=Asinωx+φA,ω,φ函数图像经过点0,-1和-π/6,0根据图像经过点0,-1和-π/6,0，可以解方程组，可以得到A=-1,ω=2,φ=得到关于A,ω,φ的方程组π/3，最终函数表达式为y=-sin2x+π/3综合示例9函数表达式1y=-2sinπx+π/3振幅2振幅为2，图象向上向下延伸2个单位长度周期3周期为2，图象在2个单位长度内完成一个周期变化相位4相位为π/3，图象向左平移π/3个单位长度5综合示例10函数图像函数y=-2sinπx+π/3的图像振幅振幅为2，图像在x轴上下延伸2个单位周期周期为2，图像在x轴方向上每隔2个单位重复一次相位相位为π/3，图像向左平移π/3个单位图像综合示例11函数图像1y=3sin2x-π/3振幅2A=3周期3T=π相位4φ=π/3平移5向右平移π/6该函数的振幅为3，周期为π，相位为π/3，向右平移π/6因此，函数图像可以根据这些参数进行绘制综合示例12y=3sin2x+π/31振幅为3，周期为π，相位为-π/6图象2先将y=sinx的图象向左平移π/6个单位，再将图象沿y轴方向拉伸为原来的3倍，最后将图象沿x轴方向压缩为原来的1/2倍画图3综合示例13函数y=2sinπx+π/3振幅A=2周期T=2π/ω=2π/π=2相位φ=π/3平移向左平移π/3个单位综合示例14函数解析1函数为y=-sin2x+π/4振幅2振幅为|-1|=1周期3周期为2π/2=π相位4相位为π/4平移5向左平移π/8个单位综合示例15y=2sinπ/2x+π/41振幅为2，周期为4，相位为π/4y=2sinπ/2x2振幅为2，周期为4y=sinπ/2x3振幅为1，周期为4y=sinx4振幅为1，周期为2π此示例展示了通过改变函数的参数，可以改变图象的振幅、周期和相位通过观察不同参数的影响，可以更好地理解函数图象的变换规律总结掌握参数应用公式

1.

2.12理解参数A,ω,φ对正弦函数图象的影能利用函数y=Asinωx+φ的公式进行图响，并能运用这些参数进行图象的变象的绘制和分析换识别特征灵活应用

3.

4.34能够识别正弦函数图象的振幅、周期、能够灵活应用函数y=Asinωx+φ的图象相位和平移等特征解决实际问题。