函数与图象复习课件

函数与图象复习函数与图象是数学的重要概念，它们广泛应用于各种学科领域本节课将回顾函数与图象的基本知识，并通过例题讲解如何运用函数与图象解决实际问题函数的定义定义输入输出映射函数是把一个集合中的元素对应到另一个集函数接受一个输入值，并根据特定的规则计函数可以理解为一个映射，它将输入集合中合中的元素的对应关系算出一个输出值的每个元素映射到输出集合中的一个唯一元素函数的表示方法

2.解析式图象

1.

2.12用数学表达式表示函数，如用平面直角坐标系中的曲线表y=x^2示函数，如抛物线列表文字描述

3.

4.34用表格形式列出函数的自变量用语言文字描述函数关系，如和对应函数值正比例函数函数的基本性质

3.定义域值域函数定义域指所有自变量取值的函数值域指所有因变量取值的集集合，确定函数的定义域是函数合，体现函数的输出范围研究的第一步单调性奇偶性函数在定义域内，自变量增大时对于定义域关于原点对称的函数，因变量也随之增大，则函数为，若f-x=fx则为偶函数，若f-单调递增函数，反之为单调递减x=-fx则为奇函数函数函数的基本分类

4.一次函数二次函数指数函数对数函数一次函数表达式为y=kx+b二次函数表达式为y=ax^2+bx指数函数表达式为y=a^x图对数函数表达式为y=log_a x图象为一条直线，斜率为k，截+c图象为抛物线，开口方向象为单调递增或递减曲线，a决图象为单调递增或递减曲线，a距为b由a决定，对称轴为x=-b/2a定增减趋势决定增减趋势一次函数

5.定义图象性质一次函数是形如y=kx+b的一次函数的图象是一条直线一次函数具有单调性当k函数其中，k和b是常数，直线的斜率是k，截距是b0时，函数单调递增当k0k不等于0时，函数单调递减一次函数的图象

6.一次函数的图象是一条直线直线的斜率是函数的系数，截距是函数的常数项直线在坐标系中可以根据斜率和截距确定斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点一次函数的性质

7.单调性奇偶性

1.

2.12一次函数的图象是一条直线，它具有单调性，即随着自变量当一次函数的表达式为fx=ax+b时，如果b=0，则函数的增大，函数值单调递增或单调递减为奇函数，否则为非奇非偶函数对称性周期性

3.

4.34一次函数的图象关于原点对称，当且仅当b=0时，即函数一次函数不具有周期性，因为其图象是一条直线，没有重复表达式为fx=ax的趋势二次函数

8.定义二次函数是最高次项为2的多项式函数一般形式y=ax²+bx+c a≠0二次函数的图象二次函数的图象为抛物线抛物线的形状取决于二次项系数a的正负a0时，抛物线开口向上；a0时，抛物线开口向下顶点坐标为-b/2a,f-b/2a抛物线与x轴的交点是二次函数的根，与y轴的交点是常数项c我们可以通过观察抛物线的形状和位置来了解二次函数的性质二次函数的性质对称轴二次函数的图像是对称的，对称轴是一条直线顶点二次函数图像的最高点或最低点称为顶点开口方向二次函数的开口方向取决于二次项系数的符号幂函数

11.幂函数幂函数幂函数幂函数y=x^2y=x^3y=x^1/2y=x^-1y=x^2是最简单的幂函数之一，y=x^3的图像过原点，且关于原y=x^1/2的图像位于第一象限，y=x^-1的图像位于第

一、三象图像是开口向上的抛物线，对点对称且经过点1,1限，且关于原点对称称轴是y轴幂函数的图象

12.幂函数的图象取决于幂指数的值，例如，当幂指数为正数时，图象在第一象限内递增，当幂指数为负数时，图象在第一象限内递减幂函数的图象在坐标轴上没有交点，但可能会与其他函数的图象相交通过观察幂函数图象，我们可以了解到幂函数的基本性质，例如，当幂指数为偶数时，图象关于y轴对称，当幂指数为奇数时，图象关于原点对称幂函数的性质

13.定义域奇偶性幂函数的定义域取决于指数的大当指数为奇数时，幂函数是奇函小当指数为正数时，定义域为数；当指数为偶数时，幂函数是所有实数；当指数为负数时，定偶函数义域为所有非零实数；当指数为零时，定义域为所有正实数单调性对称性幂函数的单调性取决于指数和自当指数为奇数时，幂函数关于原变量的取值范围当指数为正数点对称；当指数为偶数时，幂函时，幂函数在定义域内单调递增数关于y轴对称；当指数为负数时，幂函数在定义域内单调递减对数函数

14.对数函数定义基本性质常见应用对数函数是指数函数的反函数对数函数的图像关于原点对称对数函数在物理学、化学、工它将一个正数与它的对数之程学等领域都有广泛的应用间建立联系对数函数是单调递增函数定义域为所有正实数，值域为例如，声强、地震烈度等都可所有实数以用对数函数来表示对数函数的图象对数函数的图象与指数函数的图象关于直线y=x对称对数函数的图象恒过点1,0对数函数的图象在第一象限内单调递增，且随着自变量的增大，函数值的变化越来越慢对数函数的性质

16.定义域值域对数函数的定义域为正实数集，对数函数的值域为整个实数集，即x0即y∈R单调性奇偶性对数函数在定义域内单调递增，对数函数为奇函数，即f-x=-即当x1x2时，y1y2fx指数函数定义性质12指数函数是指形如y=a^x a0指数函数的图象关于y轴对称且a≠1的函数，其中x是自变，当a1时，函数单调递增，量，a是常数，称为底数当0应用3指数函数广泛应用于物理学、化学、生物学、经济学等领域，例如放射性元素衰变、人口增长、利息计算等指数函数的图象指数函数的图象是一个单调递增或递减的曲线图象的形状取决于底数的大小当底数大于1时，图象在第一象限内单调递增，在第二象限内单调递减当底数小于1时，图象在第一象限内单调递减，在第二象限内单调递增指数函数的图象与坐标轴没有交点，但它有一个水平渐近线，即y=0指数函数的性质

19.单调性图象性质指数函数是单调函数，当底数大于1时指数函数的图象过点0,1，且在x轴，函数是单调递增的；当底数在0到1上方，无定义域之间时，函数是单调递减的极限渐近线当底数大于1时，函数的极限为正无穷x轴是指数函数的水平渐近线；当底数在0到1之间时，函数的极限为0三角函数

20.正弦函数余弦函数正切函数余切函数正弦函数表示单位圆上对应角余弦函数表示单位圆上对应角正切函数表示正弦函数与余弦余切函数表示余弦函数与正弦度的正弦值周期为2π，定义度的余弦值周期为2π，定义函数的比值周期为π，定义域函数的比值周期为π，定义域域为所有实数，值域为[-1,1]域为所有实数，值域为[-1,1]为所有实数除π/2加上kπ，值为所有实数除kπ，值域为所有域为所有实数实数三角函数的图象

21.三角函数是描述角与边之间关系的函数，其图象展现了函数的周期性、对称性以及振幅等特性正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数等都有独特的图象形态通过观察三角函数的图象，可以直观地了解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等三角函数的性质

22.周期性奇偶性

1.

2.12三角函数具有周期性，这意味着它们的值在一定范围内重复三角函数可以分为奇函数和偶函数，它们满足特定的对称性出现单调性对称性

3.

4.34在特定的区间内，三角函数是单调递增或递减的，具有特定三角函数的图象关于某些直线或点对称，体现了函数的几何的变化趋势性质反三角函数

23.性质反三角函数具有以下性质它们的定义域是三角函数的值域，而值域是三角函数的定义域它们还具有周期性和对称性，这些性质可以通过它们的图形来直观地观察定义反三角函数是三角函数的逆函数它们将三角函数的值映射回角度例如，正弦函数的逆函数是反正弦函数，记作arcsin或sin-1反三角函数的图象

24.反三角函数是三角函数的逆函数它们用来求解三角函数的值，并用于解决有关角度的问题反三角函数的图像是由三角函数的图像通过对称变换得到的例如，正弦函数的图像可以通过水平对称变换得到反正弦函数的图像反三角函数的图像可以通过以下步骤绘制•绘制三角函数的图像•将三角函数的图像沿对角线进行对称变换•得到反三角函数的图像反三角函数的性质

25.周期性对称性反三角函数是周期函数，它们的周期反三角函数具有奇偶性，例如arcsin-为2πx=-arcsinx值域导数反三角函数的值域是有限的区间，例反三角函数可导，它们的导数可以用如arcsinx的值域为[-π/2,π/2]微积分方法求得函数综合应用

26.函数应用场景解决实际问题图像分析综合应用函数可以描述现实世界中各种通过建立函数模型，我们可以利用函数图像，我们可以直观函数综合应用需要将不同函数现象之间的关系，例如时间和分析和解决实际问题，例如优地了解函数的性质，例如单调的知识融会贯通，例如求解方距离，温度和压力等化生产流程，预测市场趋势等性，奇偶性等程，不等式，最大值，最小值等问题函数综合练习

27.巩固基础提高解题能力培养思维能力练习不同类型函数的定义、性质和图象通过练习函数综合应用题，培养分析问通过函数练习，锻炼逻辑思维能力和抽，加强对函数知识的理解和掌握题、解决问题的能力，提升解题效率象思维能力，提高学习效率课堂小结函数的概念函数的表示12函数是描述变量之间关系的数学工具函数可以通过解析式、图象等方式表示函数的性质函数的应用34函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等函数在自然科学、社会科学、工程技术等领域都有广泛的应用课后思考

29.回顾知识点探究更深入认真回顾函数的定义、分类、性尝试用函数解决实际问题，并思质和图象特点考函数与其他数学知识的联系拓展视野了解更多函数的应用场景，例如计算机科学、物理学和经济学等谢谢大家感谢您今天参与我们的函数与图形复习课，希望今天的内容对您有所帮助。