函数及其图象复习课件

函数及其图像复习本节课将回顾函数的概念、性质和图像，以及常见的函数类型，例如一次函数、二次函数和指数函数一函数的概念.

11.定义

22.变量

33.规则函数是将一个集合中的元素对应到另自变量和因变量分别是输入和输出，函数的规则定义了自变量和因变量之一个集合中的元素的对应关系描述函数之间的关系间唯一的对应关系函数的定义对应关系函数是两个集合之间的一种对应关系，每个自变量的值对应唯一一个因变量的值表达式可以用数学表达式来表示函数，通常用y=fx表示图形可以用平面直角坐标系上的点来表示函数，每个点对应一个自变量和因变量的值函数的表示方式图像法表格法解析式法函数图像用一条曲线来表示，曲线上的每个用表格列出函数的自变量和对应函数值，方用解析式来描述函数的对应关系，精确地表点都对应一个函数值，形象直观地展示函数便观察函数的变化趋势，但不能完全展现函达函数的规则，但可能难以直观地理解函数的变化规律数的整体特征的变化函数的性质定义域值域单调性奇偶性函数定义域是自变量x可以取函数的值域是因变量y可以取函数的单调性反映函数值随自函数的奇偶性反映函数关于原值的范围函数定义域决定函值的范围，取决于函数的定义变量的变化趋势如果函数在点的对称性奇函数关于原点数的范围和性质，影响函数的域和表达式值域反映函数的某个区间内单调递增，则函数对称，偶函数关于y轴对称性质输出结果范围值随着自变量的增大而增大；如果函数在某个区间内单调递减，则函数值随着自变量的增大而减小二函数的基本性质.函数的基本性质是指函数自身所具有的特征，这些特征可以用来描述和理解函数的性质常见的函数基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、有界性、极值等，这些性质可以帮助我们更好地理解函数的变化趋势和特点单调性定义定义如果一个函数在某个区间内，其如果一个函数在某个区间内，其自变量值增大时，函数值也随之自变量值增大时，函数值也随之增大，则称该函数在该区间内是减小，则称该函数在该区间内是单调递增的单调递减的判断应用判断函数单调性可以使用导数的单调性是函数的重要性质，在求概念，若导数在该区间内恒大于0解函数的最大值和最小值、研究，则函数在该区间内单调递增；函数图像的趋势以及应用于经济若导数在该区间内恒小于0，则函学、物理学等领域时都发挥着重数在该区间内单调递减要作用函数的奇偶性对称性奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称表达式•f-x=-fx表示奇函数•f-x=fx表示偶函数图像识别观察图像是否关于原点或y轴对称来判断函数奇偶性周期性定义性质12周期函数是指在定义域内，当周期函数图象在水平方向上重自变量增加一个固定值（周期复出现，并以周期为单位进行）时，函数值保持不变的函数平移常见例子3三角函数如正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们在周期内呈现波动有界性有界性无界性例子函数值的变化范围受到限制，不超过某个特函数值的变化范围不受限制，可以无限大或例如，三角函数正弦和余弦函数的值范围为定值无限小[-1,1]，是有界函数极值定义求法函数在某个区间内的最大值或最求函数的极值点需要先求函数的小值称为该函数在该区间的极值导数，然后令导数为零解出驻点函数的极值点是函数取极值时，再判断驻点是否为极值点的自变量的值应用极值在实际应用中非常重要，例如在工程设计、经济分析、物理学等领域中常见函数及其图象本节我们将学习常见的函数及其图象，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数这些函数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用线性函数线性函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数当k不等于0时，函数图象是一条直线，当k等于0时，函数图象是一条水平直线线性函数是数学中非常重要的函数类型，在科学、技术和工程领域都有广泛的应用二次函数二次函数是数学中非常重要的函数类型之一，其图像为抛物线二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a不等于0二次函数的图像可以根据a、b、c的值而改变，例如，当a0时，图像开口向上；当a0时，图像开口向下指数函数指数函数是指形如y=a^x的函数，其中a为常数，且a0且a≠1指数函数的图像通常呈单调上升或下降趋势，并且随着x的增大，y的增长速度越来越快指数函数在自然界和社会生活中都有广泛的应用，例如人口增长、放射性物质衰变、银行利息计算等对数函数对数函数是指数函数的反函数对数函数的定义如果ax=Na0且a≠1，那么x叫做以a为底N的对数，记作logaN=x对数函数的图象是指数函数图象关于直线y=x对称的，它是单调递增或单调递减的函数对数函数在科学计算、工程技术、经济学等领域有广泛应用三角函数正弦函数余弦函数正切函数周期函数，以正弦曲线表示，广泛应用于物周期函数，以余弦曲线表示，与正弦函数关周期函数，以正切曲线表示，在三角形解题理学、信号处理等领域系密切，在数学建模中发挥重要作用、角度计算等方面具有应用价值四函数图象的变换.函数图象的变换是指将函数图象进行平移、伸缩、对称等操作，从而得到新的函数图象这些变换可以改变函数图象的位置、形状、大小，方便我们更直观地理解函数的性质和应用函数图象的变换平移-向上平移向下平移向右平移向左平移将函数图象向上平移b个单位将函数图象向下平移b个单位将函数图象向右平移a个单位将函数图象向左平移a个单位，即将原函数的每个点的纵坐，即将原函数的每个点的纵坐，即将原函数的每个点的横坐，即将原函数的每个点的横坐标加上b标减去b标减去a标加上a函数图象的伸缩纵向伸缩横向伸缩当函数y=fx的图象纵坐标乘以一个大于1的常数k时，得到y=kfx当函数y=fx的图象横坐标乘以一个大于1的常数k时，得到的图象，图象沿y轴方向伸长到原来的k倍y=fx/k的图象，图象沿x轴方向缩短到原来的k倍当函数y=fx的图象纵坐标乘以一个介于0到1之间的常数k时，得当函数y=fx的图象横坐标乘以一个介于0到1之间的常数k时，得到y=kfx的图象，图象沿y轴方向缩短到原来的k倍到y=fx/k的图象，图象沿x轴方向伸长到原来的k倍对称对称轴将函数图像沿一条直线对折，两部分完全重合对称中心将函数图像绕一点旋转180°，两部分完全重合奇偶性奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称周期周期函数周期公式12周期函数是指其值在一个固定间隔内重周期函数的周期是指函数的值重复出现复出现的函数的最小间隔周期图象周期性质34周期函数的图象在周期内重复出现，形周期函数的周期性是其重要的性质，可成周期性波浪形以用来预测函数未来的值五函数的应用.函数在现实生活中有着广泛的应用，它能帮助我们更好地理解和解决问题函数在生活中的应用距离与时间温度与时间汽车行驶距离与时间的关系可以气温随时间变化，可以用函数来用函数表示，例如距离=速度×时描述气温的变化规律，例如使用间正弦函数来模拟昼夜温差成本与利润人口增长商品的成本和利润可以根据销售人口增长趋势可以用指数函数来数量用函数表示，例如利润=售价描述，例如人口数量随时间呈指-成本数级增长函数在经济中的应用需求函数供给函数12需求函数表示商品的需求量与价格之间供给函数表示商品的供给量与价格之间的关系，可以用来预测商品的价格变化的关系，可以用来预测商品的价格变化对需求量的影响对供给量的影响成本函数利润函数34成本函数表示生产商品的总成本与生产利润函数表示商品的总利润与生产数量数量之间的关系，可以用来优化生产决之间的关系，可以用来计算利润最大化策，降低成本时的产量函数在工程中的应用桥梁设计建筑设计机械零件设计函数模型可以帮助工程师优化桥梁结构，函数模型可以帮助工程师优化建筑设计，函数模型可以帮助工程师优化机械零件设使桥梁更稳固、更安全例如优化采光，节约能源计，例如优化零件的形状和尺寸，提高效率复习与总结本次课学习了函数的概念、性质、常用函数及其图象、函数图象的变换以及函数的应用函数的概念及性质函数定义函数性质函数表示方式函数是一种将输入值映射到输出值的对应关函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性、函数可以用多种方式表示，包括函数表达式系，每个输入值都有唯一的输出值有界性、极值等，它们描述了函数的特征和、函数图像、函数表格等，不同的表示方式变化规律对应着不同的信息侧重常见函数及其图象线性函数二次函数直线图象，斜率表示变化率抛物线图象，对称轴为对称中心指数函数对数函数单调递增或递减，底数影响增长速度单调递增或递减，底数影响增长速度函数图象的变换平移伸缩改变函数图象的位置，但不改变形状，可分改变函数图象的形状，可分为水平伸缩和垂为水平平移和垂直平移直伸缩对称周期改变函数图象的方向，可分为关于x轴对称改变函数图象的周期性，使图象在一定范围、关于y轴对称和关于原点对称内重复出现函数的应用函数应用于桥梁设计，确定桥梁的形状和承载函数应用于火箭发射，计算火箭的轨迹和速度能力函数应用于地图绘制，表示地理位置和距离函数应用于经济预测，分析市场趋势和投资回报。