函数的图象-课件

图函数的像函数的图像是一种直观的表示函数的方式，它可以帮助我们更好地理解函数的性质图像可以直观地展示函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等信息类函数的概念及分类函数的概念函数的分函数是一个将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的对应函数可以根据定义域、值域、单调性、奇偶性等属性进行分类.关系.例如，可以分为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数可以理解为输入一个值，输出一个唯一的值.函数等.见图常初等函数及其象幂一次函数二次函数函数指数函数形如y=kx+b的函数，其图象形如y=ax2+bx+c的函数，形如y=xn的函数，其图象形形如y=ax的函数，其图象为为一条直线其图象为抛物线状随n的取值而变化单调递增或递减的曲线图一次函数的特点和象一次函数是定义域为全体实数，且表达式为y=kx+b k,b为常数，且k≠0的函数，其图象为一条直线一次函数的表达式中，k为斜率，表示直线的倾斜程度，b为截距，表示直线与y轴的交点坐标一次函数的图象可以由斜率和截距确定，也可以由两个点确定一次函数的性质包括单调性、奇偶性、对称性等，这些性质可以帮助我们理解一次函数的图像特征图二次函数的特点和象二次函数是指包含一个自变量的平方项的函数，其图象为抛物线抛物线具有对称轴、顶点和开口方向等特征函数的系数决定了抛物线的开口方向和形状二次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如物体抛射运动、桥梁设计和信号传输等幂图函数的特点和象幂函数是指形如y=x^a的函数，其中a为常数不同幂函数的图象各不相同，但它们都具有共同的特点例如，当a为正数时，幂函数的图象经过原点，在第一象限内单调递增，且随着x的增大，图象的增长速度越来越快；当a为负数时，幂函数的图象经过原点，在第一象限内单调递减，且随着x的增大，图象的下降速度越来越慢图指数函数的特点和象义值单调标轴渐线定域和域性与坐交点近指数函数定义域为全体实数，值指数函数在定义域上单调递增，指数函数图象与y轴交于0,1点x轴为指数函数图象的水平渐近域为正实数.且底数越大，增长速度越快.，无x轴交点.线.对图数函数的特点和象对数函数是指数函数的反函数其定义域为正实数集，值域为整个实数集对数函数的图像关于y轴对称，并且单调递增对数函数可以用来解决许多实际问题，例如计算声强、地震强度和pH值图三角函数的特点和象三角函数是描述角与边之间关系的函数，在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用三角函数的图象通常以周期性、振幅、频率等特征呈现，并可以用单位圆或直角三角形进行解释三角函数的图象可以帮助我们理解三角函数的性质，并将其应用于解决实际问题图反三角函数的特点和象反三角函数是三角函数的反函数，它们是用来求三角函数对应角的函数，这些函数是单调的反三角函数的图像是三角函数图像关于直线y=x的对称图像它们在数学、物理、工程等领域有广泛的应用，如求解三角形、分析振荡等图函数象的平移水平平移1将函数y=fx的图象向右平移a个单位，得到函数y=fx-a的图象垂直平移2将函数y=fx的图象向上平移b个单位，得到函数y=fx+b的图象综合平移3将函数y=fx的图象向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到函数y=fx-a+b的图象图缩函数象的伸纵向伸缩将函数图象沿纵轴方向进行伸缩当伸缩系数大于1时，图象向上伸展；当伸缩系数小于1且大于0时，图象向下压缩横向伸缩将函数图象沿横轴方向进行伸缩当伸缩系数大于1时，图象向左压缩；当伸缩系数小于1且大于0时，图象向右伸展综合伸缩将函数图象同时进行纵向和横向伸缩伸缩系数分别影响纵横方向上的拉伸或压缩幅度图对函数象的称函数图象的对称性是函数的重要性质之一它可以帮助我们更直观地理解函数的性质，并简化函数的作图过程关轴对于y称1当x取相反数时，函数值不变关对于原点称2当x取相反数时，函数值也取相反数关线对于直x=a称3当x=a时，函数值不变图综变换函数象的合综合变换1平移、伸缩、对称函数表达式2变换后函数表达式图象变换3对应点的变换函数性质4单调性、奇偶性函数图象的综合变换是指将多种变换组合在一起对函数图象进行操作平移、伸缩、对称是常见的图象变换方法了解函数图象的综合变换可以帮助我们更深入地理解函数的性质和应用图质应函数象的性及其用单调性奇偶性函数图象的单调性反映了函数值随自函数图象的奇偶性决定了函数图象关变量的变化趋势，可应用于求函数的于原点的对称性，可用于简化函数图最值、解不等式等象的绘制渐线周期性近函数图象的周期性是指函数图象在一函数图象的渐近线是当自变量趋于无定范围内重复出现，可应用于周期性穷大或无穷小时，函数图象无限接近现象的建模和分析的直线，可用于分析函数的增长或下降趋势图类函数象的分与分析类图

11.函数型

22.象特征根据函数表达式，将函数分类，例如一次函数、二次函数、分析函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等特点指数函数等线图绘

33.特殊点和

44.象制找到函数图象上的关键点，例如交点、极值点、拐点，以及根据以上分析，将函数图象绘制在坐标系中，并用不同颜色水平渐近线、垂直渐近线等或线条区分不同的部分单调应函数的性及其用单调义单调性定性判定函数在某个区间内，如果自变量增利用函数的导数可以判断函数的单大时，函数值也随之增大，则称该调性，当导数大于0时，函数单调函数在这个区间内是单调递增的递增；当导数小于0时，函数单调反之，如果自变量增大时，函数值递减随之减小，则称该函数在这个区间内是单调递减的单调应单调应性用性用示例单调性可以用于求解函数的最值，例如，求函数fx=x^3-3x^2+2以及函数的图像绘制等方面在区间[0,2]上的最大值和最小值应函数的奇偶性及其用奇函数偶函数奇函数图像关于原点对称偶函数图像关于y轴对称•f-x=-fx•f-x=fx应用判断函数的奇偶性可简化图像绘制，并帮助理解函数性质应函数的周期性及其用义质应周期函数的定周期函数的性周期函数的用函数的周期性是指函数在一定区间内重复出•周期函数的图象关于其周期为单位的平周期函数在物理、化学、工程等领域广泛应现相同的值移对称用，例如声波、光波、电流等都具有周期性•周期函数的周期可以是任意正实数应函数的有界性及其用有界函数的定义有界函数的应用在一个区间上，函数的值都处于某个有限的范围之内，则称此函数在这个区间上有判断函数是否有界可以帮助我们了解函数的行为，例如，判断函数的极值是否存在界如果函数的值都大于某个常数，则称此函数在这个区间上有下界有界函数在实际应用中也有广泛的应用，例如，在信号处理、图像处理、金融分析等领域如果函数的值都小于某个常数，则称此函数在这个区间上有上界值应函数的极及其用值值1极的概念2极的求解函数的极值指的是函数在某个通过求导数并分析导数的符号点处取得的最大值或最小值变化可以求得函数的极值点应3用极值的概念在优化问题、物理模型以及经济学等领域有着广泛的应用渐线应函数的近及其用渐线渐线水平近垂直近当自变量趋于正负无穷时，函数值趋于一个常数，则该常数所对应当自变量趋于某个值时，函数值趋于正负无穷，则该值所对应的直的直线为函数的水平渐近线线为函数的垂直渐近线渐线应斜近用当自变量趋于正负无穷时，函数值与一个斜线之间的距离趋于零，渐近线可以用来分析函数的增长趋势和函数图像的形状，以及描述则该斜线为函数的斜渐近线函数在趋于无穷大或无穷小时的极限行为图函数的象与方程函数的图象可以直观地反映函数的性质，例如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等函数的图象可以用解析式来表示，即函数的方程例如，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线的斜率为k，截距为b二次函数y=ax^2+bx+c的图象是一个抛物线，抛物线的开口方向由a决定，顶点坐标由b和c决定图函数的象与不等式图边形区域解集表示界条件通过图象，直线和曲线将平面分成不同的区不等式的解集可以用图象中阴影区域来表示图形交点是解集的边界，需要根据不等式符域号判断是否包含复图合函数的象分析复图图变换骤合函数的象象分析步复合函数的图象可以看作是将多个基本函数复合函数的图象可以通过对基本函数的图象分析复合函数的图象需要确定其定义域、值的图象组合而成，因此需要逐个分析每个基进行平移、伸缩、对称等变换得到，因此需域、单调性、奇偶性、周期性等性质，并结本函数的图象，再根据复合函数的定义进行要掌握函数图象变换的基本原理.合基本函数的图象特征进行综合分析.组合.图反函数的象分析反函数的图象与原函数的图象关于直线y=x对称这是因为反函数的定义当y=fx时，x=f-1y这意味着，如果点x,y在原函数的图象上，那么点y,x就一定在反函数的图象上直线y=x上的点满足x=y，所以x,y和y,x关于直线y=x对称我们可以利用这个性质来快速绘制反函数的图象标图参数方程与极坐方程的象参数方程使用参数表示曲线，通常用于表示复杂曲线的形状极坐标方程则以极径和极角表示曲线，对于描述圆形、螺旋形等形状很有效参数方程和极坐标方程的图象可以直观地展现曲线的形状，并能帮助我们分析曲线的性质，例如单调性、奇偶性、对称性等隐图函数的象分析隐图绘图函数方程象制象分析隐函数是指用方程形式定义的函数，其中自隐函数的图象可以通过将方程化为显式形式隐函数图象分析涉及识别函数的定义域、值变量和因变量可能以复杂的组合方式出现，然后根据显式函数的表达式绘制图象，或域、单调性、极值、拐点、对称性、渐近线者使用图形计算器或软件工具直接绘制图象等性质应数学建模及其用现实问题数据分析将现实问题抽象成数学模型，用数学利用数学模型对数据进行分析，揭示方法求解，最终将结果解释回现实问数据背后的规律，为决策提供依据题优问题拟预测化模通过数学模型找到最优解，解决资源利用数学模型模拟现实世界的现象，分配、生产效率等实际问题预测未来发展趋势总结顾回图质函数象函数性掌握函数图象的绘制和分析，可以帮助我们更直观地理解函数函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，可以帮助我们更准确的性质地刻画函数的特征应图变换函数用象函数的知识在各个领域都有广泛的应用，如物理、化学、经济熟练掌握函数图象的变换方法，可以帮助我们更轻松地分析和等解决问题练习思考与函数图象是数学学习的重要内容之一，它能够直观地反映函数的性质，并帮助我们理解函数的应用通过对函数图象的学习，我们可以更深入地理解函数的概念和性质，并提高解决实际问题的能力为了巩固知识，提高学习效率，建议同学们课后多思考，多练习，并尝试用不同的方法来分析函数图象例如，可以尝试用不同的方法来描绘函数图象，并比较不同方法的优缺点；也可以尝试用函数图象来解决一些实际问题，例如通过函数图象来确定函数的单调性、奇偶性、周期性等等通过不断思考与练习，同学们一定能够掌握函数图象的知识，并将其应用到实际生活中去。