函数的图象课件

函数的图象函数的图象是函数的图像，它是将函数的定义域和值域映射到一个坐标系上的结果，可视化地表示函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性等它也展示函数的定义域和值域，并可以帮助我们理解函数的性质什么是函数对应关系输入输出关系数学符号表示函数是一个特殊的对应关系它将一个函数可以直观地表示为一个图象图象用数学符号表示函数通常使用的形式fx集合中的元素对应到另一个集合中的元的横坐标表示输入，纵坐标表示输出，，其中代表函数，代表输入，代f xfx素，并满足一个元素只能对应一个元素函数关系就体现为输入和输出之间的对表输出的规则应关系函数的定义定义域值域对应法则函数的定义域是指所有自变量可以取值函数的值域是指所有因变量可以取值的函数定义域中的每个自变量都对应唯一的集合集合的值域中的因变量，这种对应关系称为函数的对应法则函数的表示形式解析式图像12使用数学表达式来描述函数在坐标系中用曲线来表示函的关系，例如数，形象直观地展示函数的y=2x+

1.变化规律.表格文字描述34列出函数的自变量和对应函用语言描述函数的对应关系数值，方便观察函数的变化，例如输入一个数字，输出“趋势该数字的平方.”.函数的性质单调性奇偶性函数的单调性描述函数值的变化趋势如果函数值随着自变量的增函数的奇偶性描述函数关于原点的对称性如果函数图像关于原点大而增大，则函数为单调递增函数；反之，则为单调递减函数对称，则函数为奇函数；如果函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数周期性极值函数的周期性描述函数图像在一定区间内的重复性如果函数图像函数的极值是指函数在某个点取得的最大值或最小值，是函数图像在一定区间内重复出现，则函数为周期函数的转折点如何判断函数的性质定义域和值域1确定函数的定义域和值域单调性2观察函数在定义域内变化趋势奇偶性3判断函数关于原点对称性周期性4识别函数的周期性规律函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等通过分析函数的表达式和图象可以判断函数的性质例如，观察函数在定义域内变化趋势可以判断单调性；判断函数关于原点对称性可以判断奇偶性；识别函数的周期性规律可以判断周期性函数的图象函数的图象是函数在坐标系中的一种形象化表现形式通过绘制函数的图象，我们可以直观地观察函数的性质和变化趋势函数的图象可以帮助我们更好地理解函数的概念，并方便地进行函数的分析和应用函数图象的基本形状函数图象的形状是函数性质的直观体现，不同的函数有不同的图象形状常见的函数图象包括直线、抛物线、指数曲线、对数曲线等这些基本形状是理解复杂函数图象的基础，并可以应用于解决实际问题了解函数图象的基本形状有助于更好地理解函数的性质，并能够更直观地分析和解决问题例如，通过观察函数图象的形状，我们可以判断函数的单调性、奇偶性等性质，并利用这些性质来进行更精确的计算和分析常见函数的图象一次函数二次函数指数函数对数函数直线斜率为正，表示函数单开口向上，对称轴为轴，随着值的增加，函数值以随着值的增加，函数值以y xx调递增顶点在点指数级增长对数级增长0,0一次函数的图象一次函数的图象是一条直线直线的斜率表示函数的增长或下降速率，而截距表示函数在轴上的值y一次函数的图象可以通过斜截式来确定，其中是y=kx+b k斜率，是截距b二次函数的图象二次函数的图像是一个抛物线，开口向上或向下取决于二次项系数的正负抛物线顶点坐标为，对称轴为直线-b/2a,f-b/2a x=-b/2a二次函数的图象可以通过平移、伸缩等变换得到指数函数的图象指数函数的图象通常呈增长或衰减趋势增长趋势是指函数值随着自变量的增大而增大，衰减趋势是指函数值随着自变量的增大而减小指数函数的图象可以通过平移、伸缩和反演等变换来得到，这些变换可以改变函数的形状和位置例如，将指数函数的图象向上平移一个单位，可以得到新的函数图象对数函数的图象对数函数的图象是单调递增的曲线，它与轴相交于点y1,0对数函数的图象在轴的左侧没有定义，因为对数函数只能对x正数进行运算对数函数的图象的形状取决于底数的大小当底数大于时，1图象是单调递增的；当底数小于时，图象是单调递减的1三角函数的图象正弦函数余弦函数正切函数余切函数正弦函数是周期函数，以余弦函数也是周期函数，以正切函数是周期函数，以余切函数是周期函数，以2πππ为周期，图象呈波浪形为周期，图象与正弦函数为周期，图象有无限多个渐为周期，图象有无限多个渐2π类似，但相位不同近线近线函数图象的平移横向平移1函数图象向右平移，将自变量的值减去平移的距离；向左平移，将自变量的值加上平移的距离例如，函数的图象向y=fx右平移个单位，得到的图象2y=fx-2纵向平移2函数图象向上平移，将函数值加上平移的距离；向下平移，将函数值减去平移的距离例如，函数的图象向上平移y=fx3个单位，得到的图象y=fx+3平移公式3函数的图象向右平移个单位，向上平移个单位，得y=fx ab到的图象的函数表达式为y=fx-a+b函数图象的收缩与伸展函数图象的收缩将函数图象沿横轴或纵轴压缩，使图象变得更窄函数图象的伸展将函数图象沿横轴或纵轴拉伸，使图象变得更宽收缩与伸展的规则沿横轴方向的收缩或伸展，对函数自变量进行相应的变化；沿纵轴方向的收缩或伸展，对函数值进行相应的变化函数图象的反演函数图象的反演是指将图象关于某个直线进行对称变换例如，将函数的图象关于轴对称得到的图象，关于轴y=fx x y=-fx y对称得到的图象关于原点对称得到的图象y=f-x y=-f-x关于轴x1y=-fx关于轴y2y=f-x关于原点3y=-f-x复合函数的图象步骤1绘制内层函数图象首先绘制内层函数的图象，例如y=fx.步骤2确定外层函数的变换观察外层函数，判断其对内层函数图象的影响，例如平移、伸缩或反演等步骤3应用变换绘制图象根据外层函数的变换，对内层函数图象进行相应的操作，得到复合函数的图象步骤4标记关键点和渐近线标记复合函数图象的关键点，例如交点、极值点等，并绘制出其渐近线函数图象的变换规律平移变换伸缩变换对称变换将函数图象沿轴或轴方向将函数图象沿轴或轴方向将函数图象关于轴、轴或x yx yxy移动一定距离，得到新的函拉伸或压缩一定倍数，得到原点对称，得到新的函数图数图象新的函数图象象平移变换改变函数图象的位伸缩变换改变函数图象的形对称变换改变函数图象的形置，但不改变函数图象的形状，但不改变函数图象的位状，也改变函数图象的位置状置函数的奇偶性偶函数关于轴对称的函数称为偶函数y奇函数关于原点对称的函数称为奇函数判断方法可以通过观察函数图像的对称性来判断函数的奇偶性函数的周期性定义示例性质周期函数是指在一个固定间隔内重复例如，正弦函数和余弦函数都是周期周期函数的图象在一个周期内重复出其值的函数，该间隔称为周期函数，周期为现，具有规律性2π函数的单调性递增递减函数的单调性是指函数值随自变量的变化趋势当自变量增大当自变量增大时，函数值随之减小，函数称为递减函数时，函数值也随之增大，函数称为递增函数例如，在定义域内是递减函数y=-x+1例如，在定义域内是递增函数y=x+1函数的极值最大值和最小值极大值和极小值12函数在某个区间内取得的最函数在某个邻域内取得的最大值或最小值大值或最小值求解方法应用34通过求导数、一阶导数符号应用于优化问题、微积分、变化、二阶导数符号变化等经济学等领域方法函数的渐近线水平渐近线垂直渐近线

1.

2.12当自变量趋于正无穷或负无当自变量趋于某个特定值时穷时，函数值无限接近于一，函数值无限接近于正无穷个常数，该常数对应的直线或负无穷，该特定值对应的即为水平渐近线直线即为垂直渐近线斜渐近线

3.3当自变量趋于正无穷或负无穷时，函数值与一条直线之间的距离无限接近于零，该直线即为斜渐近线函数图象的应用桥梁设计桥梁设计中，工程师利用函数模型模拟桥梁的形状和受力情况，确保结构稳定性和安全飞机轨迹飞机飞行轨迹可以用函数来描述，帮助规划航线，提高飞行效率和安全性天气预报气象学家利用函数模型来预测气温变化，帮助人们提前做好准备，应对各种天气情况实际生活中的函数气温变化股票价格建筑结构函数可用于描述一天中温度的变化趋势函数可以反映股票价格的波动，通过函函数在建筑设计中起着重要作用，例如温度随时间变化，可通过函数图象直数图象，我们可以分析股票的趋势并做桥梁的弧形可以用函数来描述，保证其观地展示出投资决策稳定性和美观函数图象与方程的关系图象为方程的解方程为图象的描述函数图象上的每个点都对应着方程的一个解，反之亦然函数的方程可以用来描述函数的图象的形状、位置、性质等例如，二次函数的图象是一个抛物线，图象上任意一y=x2个点都满足方程例如，一次函数的方程可以描述其图象是一条直线x,y y=x2y=kx+b，斜率为，截距为k b如何绘制函数图象选择合适的坐标系1根据函数的定义域和值域选择合适的坐标系，确保图象能够完整地显示出来确定关键点2找到函数图象上的关键点，例如函数的零点、极值点、拐点等，这些点可以帮助你确定图象的形状连接关键点3根据关键点和函数的性质，用平滑的曲线连接关键点，绘制出函数的图象函数图象的应用场景物理学经济学描述物体运动轨迹，分析物体预测经济增长趋势，分析市场速度和加速度的变化供求关系，制定投资策略工程学生物学设计桥梁、建筑物，分析结构研究生物生长曲线，分析种群强度和稳定性数量变化规律总结与思考函数的图象是理解函数性质的关键工具，帮助我们更直观地认识函数特征学习函数的图象，有助于我们解决实际问题，比如预测趋势、分析数据、设计模型等。