函数类图象信息题课件

函数类图象信息题讲解函数图像信息题是一种常见的数学题型，需要学生理解函数图像的意义，并能从图像中提取信息什么是函数类图象信息题定义目的特点函数类图象信息题是指以函数图象为载体，这类题目旨在帮助学生深入理解函数的概这类题目通常涉及函数图象的识别、分析、考查学生对函数性质、图象特征以及相关知念、性质，并能运用这些知识解决实际问解读以及函数性质与图象特征之间的关系识的理解和运用能力的题目题，培养学生的数学思维和问题解决能力函数类图象信息题的特点图文结合信息隐含灵活多变函数类图象信息题通常包含图象和文字信题干中可能隐含着一些信息，需要仔细阅函数类图象信息题的类型多样，需要根据不息，需要综合分析才能得出答案读，才能找到解题的关键同的问题选择不同的解题方法函数类图象信息题的类型基本函数类复合函数类抽象函数类应用函数类常见的函数类型，如一次函将多个函数组合在一起形成的以文字描述的形式给出函数定将函数与实际问题相结合，利数、二次函数、指数函数、对函数，例如二次函数与指数函义或性质，要求根据描述判断用函数解决实际问题数函数、三角函数等数的复合，三角函数与一次函函数的性质、图象特征这类题型主要考查函数的应用数的复合等这类题型主要考查函数的性能力、模型构建能力和解决问质、图象特征和应用这类题型主要考查函数的性这类题型主要考查函数的定题的能力质、图象特征和与原函数的关义、性质的理解和图象的分析系能力函数类型图象信息题解题技巧理解函数定义熟悉常见函数首先要明确函数的定义，理解函掌握常见函数的图像特征，如一数的对应关系和图像的表示方次函数、二次函数、指数函数、式对数函数等利用函数性质结合图像信息利用函数的单调性、奇偶性、周综合分析函数图像和题目给出的期性等性质来判断图像的特征信息，找出解题的关键点利用函数性质解决图象问题函数定义域确定函数图像的定义域，排除定义域外的点函数值域通过函数值域范围，确定图像的上下界函数单调性观察图像的斜率，判断函数在不同区间内的单调性函数奇偶性判断图像关于原点的对称性，确定函数的奇偶性函数周期性观察图像的重复模式，确定函数的周期性函数特殊点找到图像上的关键点，如交点、极值点、拐点等函数性质的应用判断函数奇偶性确定函数单调性

1.

2.12利用函数的奇偶性可以判断函通过函数的单调性可以判断函数图象的对称性，从而简化解数图象的走势，从而推断函数题过程的极值点和拐点确定函数的周期性确定函数的零点

3.

4.34周期函数的图象具有重复性，函数的零点对应图象与轴的交x利用函数的周期性可以简化对点，利用函数的性质可以帮助函数图象的分析快速确定函数的零点选择合适的函数模型理解题目信息识别函数特征认真分析题目条件，明确题意，根据题目信息，识别函数所具有找出题目中与函数模型有关的信的特征，例如线性、二次、指息，例如函数的定义域、值域、数、对数、三角函数等单调性、奇偶性等选择合适模型验证模型根据识别出的函数特征，选择相将选定的函数模型代入题目条件应的函数模型，例如线性函数、中，进行验证，确保模型符合题二次函数、指数函数等目要求函数的增减性与图象特征递增函数递减函数单调性图象从左到右上升，函数值随着自变量的增图象从左到右下降，函数值随着自变量的增函数在定义域内，要么一直递增，要么一直大而增大大而减小递减，没有拐点函数的奇偶性与图象特征奇函数图象关于原点偶函数图象关于轴

1.

2.y12对称对称奇函数满足，其偶函数满足，其图f-x=-fx f-x=fx图象关于原点对称象关于轴对称y奇偶性判断方法奇偶性与图象特征关

3.

4.34系通过函数表达式或图象观察函数在轴两侧的对应关系利用奇偶性判断图象的对称x性，帮助理解函数性质函数周期性与图象特征周期函数图象特征周期函数是指在一个固定长度的区间内重周期函数的图象特征就是它在周期内重复复出现的函数例如，正弦函数就是一个出现例如，正弦函数的图象是一个波浪周期函数，它的图形在一个周期内重复出形的曲线，它在每个周期内都是相同的现周期函数的周期是指函数图形重复出现的周期函数的周期可以用于确定函数的图象最小区间长度在不同区间内的特征函数极值性质与图象特征极大值极小值极值点函数在定义域内取得最大值，对应图象最高函数在定义域内取得最小值，对应图象最低函数极值点处导数为零或不存在点点反函数与函数图象的关系反函数是指原函数的逆运算，它们在图象上呈现互为对称的关系，可以帮助理解函数性质和应用反函数的图象可以通过对原函数图象关于直线作对称得y=x到，这一关系在函数性质和应用中都十分重要复合函数与函数图象的关系复合函数的定义复合函数的图象复合函数是将两个或多个函数组复合函数的图象可以看作是将两合在一起形成的新函数，其中一个函数的图象进行组合，其中一个函数的输出作为另一个函数的个函数的图象上的点作为另一个输入函数的输入，从而得到复合函数的图象图象变换可以通过对函数的图象进行平移、伸缩、对称等变换来得到复合函数的图象，从而更好地理解复合函数与函数图象之间的关系函数的平移、伸缩与图象平移伸缩

1.

2.12函数图象沿轴或轴方向函数图象沿轴或轴方向x yx y移动一定距离，得到新的图进行拉伸或压缩，得到新的图象象图象特征

3.3了解平移、伸缩对图象的影响，有助于理解函数性质与图象特征之间的关系函数的对称性与图象特征轴对称中心对称周期性函数图象关于某条直线对称，该直线称为对函数图象关于某一点对称，该点称为对称中函数图象在一定范围内重复出现，称为周期称轴心性利用导数分析函数图象求导数1通过导数公式求出函数的导函数分析单调性2根据导函数的正负号判断函数的单调区间求极值3利用导函数的零点判断函数的极值点判断凹凸性4根据二阶导函数的正负号判断函数的凹凸区间利用导数分析函数图象，可以帮助我们更深入地了解函数的性质，从而画出函数的精确图象该方法不仅可以应用于解决函数的单调性、极值和凹凸性等问题，还能帮助我们理解导数与函数图象之间的关系，为更深入的数学学习打下基础利用导数求函数最值求导数1首先，求出函数的导数函数的导数可以告诉我们函数在某一点的斜率，进而可以判断函数在该点的增减性寻找驻点2求出导数为零的点，即驻点驻点可能对应着函数的极值点，也可能是函数的拐点判断极值3利用导数的符号变化情况判断驻点是否为极值点，以及是极大值还是极小值导数在图象信息题中的应用导数与切线导数与单调性导数与极值导数与凹凸性导数可用于求函数图象在某点导数的正负性反映了函数的单导数为零的点可能是函数的极二阶导数的正负性反映了函数的切线方程调性，可用于判断函数的递增值点，利用导数可求函数的极的凹凸性，可用于判断函数图或递减区间值象的凹凸区间积分在函数类图象信息题中的应用面积计算体积计算12利用定积分求函数图象与坐标轴围成的面积，有助于理解几通过旋转函数图象形成旋转体，运用定积分计算旋转体的体何图形的面积计算积，建立几何与微积分的联系平均值物理量34利用定积分求函数在给定区间上的平均值，体现积分在实际利用积分求解工作量、重心、力矩等物理量，展现微积分在问题中的应用物理领域的应用微分方程在图象信息题中的应用建立微分方程模型分析解的性质利用解与图象对应举例说明根据题意，建立描述图象变化根据解的性质，分析图象特将解与图象进行对应，确定参例如，求解与函数图象相切的的微分方程，并解方程征，例如增减性、凹凸性、拐数，解决问题直线方程，可利用微分方程点等参数方程在图象信息题中的应用直角坐标系转化轨迹方程求解几何性质分析参数方程可以将曲线表示为参数形式，便于利用参数方程求曲线轨迹方程，便于判断曲参数方程可以将几何问题转化为代数问题，分析曲线特征，如周期性、对称性、单调性线类型和形状，例如椭圆、双曲线、抛物线利用参数方程求解曲线的切线、法线、曲率等等等几何性质极坐标方程在图象信息题中的应用直角坐标系与极坐标系转换极坐标方程的图像特征熟悉直角坐标系与极坐标系之间的转换关系，方便将极坐标方程转掌握常见极坐标方程的图像特征，例如圆、直线、心形线、玫瑰线化为直角坐标方程或反之，从而利用已知的解析几何知识解题等，有助于快速识别图象并分析其性质利用参数方程解题几何性质的应用当极坐标方程难以直接求解时，可将其转化为参数方程，利用参数利用极坐标方程的几何性质，例如对称性、周期性等，可以简化问方程的性质和解题技巧，解决问题题，提高解题效率特殊函数在图象信息题中的应用指数函数对数函数指数函数的图象通常呈现单调递增或递减的形状，根据底数大小对数函数的图象与指数函数互为反函数，其图象通常呈现单调递决定增长趋势通过观察图象的走势，我们可以判断函数的单调增或递减的形状，根据底数大小决定增长趋势通过观察图象的性、定义域、值域等信息走势，我们可以判断函数的单调性、定义域、值域等信息函数类图象信息题的综合性质运用多角度分析细致观察灵活应用函数类图象信息题通常需要综合运用多个函仔细观察图象的形状、位置和特征，并与函根据题目的具体情况，灵活选择合适的函数数性质才能找到答案数性质进行匹配性质来解决问题函数类图象信息题的典型例题分析解题思路例题分析总结归纳首先，仔细阅读题干，弄清楚题目要例如，给定一个函数的图象，要求求出通过例题分析，我们可以总结出函数类求然后，分析函数的性质，并将其与该函数的解析式，我们可以通过观察图图象信息题的解题思路和方法，并将其图象特征联系起来最后，运用解题技象的特征，如对称性、单调性、极值运用到其他类似的题目中，提高解题效巧，得出正确答案等，来确定函数的类型，并根据图象中率的关键点，确定函数的具体参数函数类图象信息题的考点梳理函数定义域与值域函数的单调性与极值12理解函数定义域与值域的定理解函数的单调性定义，并能义，并能根据函数图象求出其根据函数图象判断函数的单调定义域与值域区间和极值点函数的奇偶性与周期性函数的渐近线34理解函数的奇偶性和周期性的理解函数的水平渐近线、垂直定义，并能根据函数图象判断渐近线和斜渐近线的概念，并函数的奇偶性和周期能根据函数图象求出函数的渐近线函数类图像信息题的解题技巧总结理解图像信息结合方程和图像运用解题技巧联系实际应用函数类图像信息题的关键是能要充分利用函数的解析式，将熟练掌握一些常见的解题技函数类图像信息题通常与实际够准确地从图像中提取出函数图像信息与方程信息结合起巧，例如利用导数分析函数问题相结合，因此要学会将数的信息，例如定义域、值来，解决问题例如求函数的单调性、极值等信息；利用学问题转化为实际问题，并利域、单调性、奇偶性、周期的解析式、求图像的交点、求积分计算函数的面积、体积用数学方法解决实际问题性、极值等函数的极值等等函数类图像信息题的练习与讨论为了巩固所学知识，建议同学们积极参与练习，并与老师、同学进行讨论通过练习可以检验学习效果，发现学习中的不足，并及时进行调整讨论可以加深对知识点的理解，拓宽解题思路，提高学习效率函数类图象信息题的学习建议深入理解函数性质积累解题技巧函数的性质是解决图象信息题的关键要深入理解函数的单调多做练习，总结解题思路和技巧例如，利用函数的性质来判断性、奇偶性、周期性、对称性等性质，并能将其与图象特征联系函数图象的特征，利用导数来求函数的极值和单调区间起来注意图象信息题的综合性，要能将多个知识点融会贯通掌握导数、积分等工具在函数分析中的应用，可以帮助我们更精确地分析函数图象。