分式的复习课件

分式的复习分式是数学中的一个重要概念，代表着两个数或代数式的比值它在代数、几何、物理等多个领域都有广泛的应用分式的定义基本形式意义分式由分子和分母组成，用分数线将它们隔开分子可以是数分式表示两个数或两个代数式相除的结果，也可以理解为将一个字、字母或表达式，分母可以是数字、字母或表达式，但不能为整体分成若干份，分式表示的是其中的一部分零分式的分类真分数假分数带分数分子小于分母分子大于或等于分母由整数部分和真分数部分组成分子和分母分子分母分子是分数中位于分数线之上的分母是分数中位于分数线之下的部分，表示被分割的整体的份部分，表示将整体分割成多少数份分式分式表示一个整体的某个部分，通常用于表示两个数的商，分子是被除数，分母是除数分式的基本性质分子和分母同时乘以或除以同一分式的分子和分母可以同时约去分式可以进行加减乘除运算，但个不为零的数，分式的值不变公因数需要注意运算规则和分母不为零这是分式最基本的性质，它可以用来化简分约分可以将分式化简为最简形式，使分式的分式的运算规则与整数的运算规则类似，但式，并为分式的运算提供依据运算更加简便需要考虑分母不为零的条件，以避免出现无意义的结果分式的化简约分1分子和分母都含有公因数，约去公因数，使分数变得更简单通分2将多个分式化成相同分母的分式，便于进行加减运算合并同类项3将分式化简后，合并同类项，使表达式更简洁分式的约分约分是化简分式的基本方法，将分子和分母的公因数约去，得到最简形式分解因式1找到分子和分母的公因式约去公因式2将分子和分母的公因式约去最简形式3得到最简形式的分式分式的最简形式分母不为零分子分母互质

1.

2.12分母为零的分式没有意义，不约分后，分子分母不能再约能化简分，即分子分母互质唯一形式简化计算

3.

4.34任何一个分式，化简后只有一最简形式可以方便我们进行后个最简形式续的运算，例如加减乘除分式的倒数定义计算方法分式的倒数是指将分式上下颠倒得到的新的分式也就是说，分•将分式上下颠倒子的值和分母的值互换位置•将倒置后的分式简化，得到最简形式分式的乘法步骤一分子相乘将两个分式的分子相乘，得到新的分子的值步骤二分母相乘将两个分式的分母相乘，得到新的分母的值步骤三化简结果将乘积后的分子和分母化简，得到最简分数的形式分式的除法分式的除法运算与乘法密切相关，我们可以通过将除法转化为乘法来进行计算转化为乘法1将除式转化为其倒数并进行乘法运算分子与分母相乘2将两个分式的分子和分母分别相乘化简结果3最后将得到的乘积化简到最简形式在进行分式除法运算时，需要注意分式除法的性质和步骤，确保运算过程的准确性分式的加法相同分母1分母相同的分式相加，只需将分子相加，分母不变不同分母2分母不同的分式相加，先通分，再按照相同分母的加法进行计算化简3最后要将结果化简到最简形式，如果结果是带分数，可以将其化为假分数分式的减法通分找到两个分式的最小公倍数，将两个分式通分到同一个分母上分子相减将通分后的两个分式的分子相减，分母保持不变约分如果分子和分母有公因数，可以进行约分，将结果化简分式的运算顺序括号指数乘除加減先算括号里面的运算然后计算指数运算再进行乘除运算最后进行加减运算分式方程的解法分式方程是指含有未知数的方程，其中未知数在分母中移项1将所有包含未知数的项移到方程的一边，将常数项移到另一边通分2将所有分式的分母化成相同的形式，使所有项都具有相同的公分母化简3简化方程，合并同类项，并化简表达式解方程4解出未知数的值解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，然后用解整式方程的方法来求解需要注意的是，在解分式方程的过程中，要确保分母不为零分式不等式的解法分式不等式的解法是高中数学的重要内容，也是解决实际问题的重要工具解不等式1将不等式转化为等式，求出零点画数轴2在数轴上标出零点，将数轴分成若干个区间判断符号3选择每个区间内的任意一点，代入原不等式判断符号写出解集4根据符号判断，写出满足原不等式的区间分式不等式的解法需要综合运用多种数学知识，例如分式函数的性质、不等式的性质以及数轴的表示方法复合分式的化简分解分母1将分母中的分式分解成简单的分式通分2将分母相同的分式合并约分3简化分子和分母，得到最简形式复合分式化简步骤包含分解分母、通分和约分复合分式一般较为复杂，需要运用化简技巧进行操作复合分式的运算化简1将复合分式化简为简单分式乘除2利用分式乘除运算法则进行运算加减3利用分式加减运算法则进行运算在进行复合分式运算时，首先要进行化简，将复合分式化简为简单分式然后，根据分式乘除运算法则进行乘除运算，再根据分式加减运算法则进行加减运算分式的图像分式函数的图像与普通函数的图像一样，可以借助图像软件绘制在绘制图像时，需要重点关注分式的性质，例如定义域、值域、渐近线、极值等等分式函数的性质定义域和值域单调性奇偶性渐近线分式函数的定义域通常由分母分式函数的单调性可以通过导分式函数的奇偶性与分子和分分式函数可能存在水平渐近不为零决定，值域则取决于函数判断，也可能存在拐点，需母的奇偶性相关，需要根据函线、垂直渐近线，也可能存在数的表达式和定义域要根据函数的表达式和定义域数表达式进行判定斜渐近线，需要根据函数表达具体分析式进行判断分式函数的应用工程设计经济学模型分式函数用于描述各种工程问分式函数被用于建立经济模型，题，例如电路分析、机械设计和例如供求关系和成本分析流体力学物理学生物学分式函数在物理学中广泛应用，分式函数可以用来模拟生物系统例如描述运动规律和电磁场的生长和变化，例如种群增长和酶动力学分式函数的极值求导令导数为零

1.

2.12首先，求出分式函数的一阶导找到使导数为零的点，这些点数就是可能出现极值的点分析单调性确定极值

3.

4.34通过分析导数符号的变化，判如果函数在某点左侧单调递断函数在这些点的左右两侧的增，右侧单调递减，则该点为单调性极大值点；反之则为极小值点分式函数的单调性单调递增函数单调递减函数单调性判定当自变量增大时，函数值也增大当自变量增大时，函数值减小通过导数的正负号判断函数的单调性分式函数的渐近线水平渐近线垂直渐近线当自变量趋于正无穷或负无穷时，函数的值趋于一个常数，该常当自变量趋于某一个值时，函数的值趋于无穷大，该值即为垂直数即为水平渐近线的方程渐近线的方程例如，函数的水平渐近线为例如，函数的垂直渐近线为y=1/x y=0y=1/x-1x=1分式函数的图像特征分式函数的图像具有独特的特征，与其他函数有明显区别主要特征包括渐近线、对称性、单调性、极值等通过这些特征，我们可以更准确地描述分式函数的图像理解分式函数的图像特征，有助于我们更好地理解分式函数的性质，并能够更加灵活地解决分式函数的应用问题分式函数的变形分子、分母同乘将分子、分母同时乘以同一个非零的式子，可以改变分式函数的表达形式，但不改变函数的本质分子、分母同除将分子、分母同时除以同一个非零的式子，可以简化分式函数的表达形式，但不改变函数的本质加减合并将分式函数的分子或分母进行加减合并，可以将多个分式函数合并成一个分式函数，简化运算配方法将分式函数的分子或分母进行配方，可以将分式函数化为标准形式，方便分析函数的性质待定系数法通过待定系数法，可以将分式函数转化为其他形式，便于求解或分析分式函数的综合应用实际问题建模1将实际问题转化为分式函数模型，例如计算速度、效率、浓度等问题模型分析2分析分式函数的性质，如定义域、值域、单调性、极值、渐近线等，以得出问题的解求解与解释3结合具体问题，利用数学方法求解分式函数模型，并解释结果的实际意义分式函数习题演练练习题练习题可以帮助巩固知识，找到自身薄弱环节模拟测试模拟测试有助于考前查漏补缺，提高解题速度和准确率解答解析详细的解答解析可以帮助学生理解解题思路，避免错误分式函数复习总结概念回顾运算技巧分式函数定义、基本性质、图形分式函数的运算技巧，包括化特征等内容都需要熟练掌握简、约分、乘除、加减运算，都是解题的关键应用实例分式函数在实际生活中的应用，例如，物理中的速度、时间问题等分式的应用背景物理学化学

1.

2.12例如，在研究电阻、速度和时化学反应中，浓度、摩尔质量间的比例关系时，经常会用到等概念也与分式息息相关分式经济学工程学

3.

4.34在经济学中，分式用于表示收工程设计中，分式用于计算材益率、利率等重要指标料强度、结构稳定性等重要参数分式的重点与难点分式的定义和性质分式的运算分式方程和分式不等式分式函数的图像和性质理解分式的定义，掌握分式的熟练掌握分式的加、减、乘、理解分式方程和分式不等式的理解分式函数的图像和性质，基本性质，并能灵活运用这些除运算，并能综合运用各种运概念，掌握解分式方程和分式掌握分式函数的图像特征，并知识解决实际问题算技巧解决复杂的分式运算问不等式的方法，并能灵活运用能利用图像分析和解决实际问题这些知识解决实际问题题。